计及谐波的功率因数测量方法*

2018-09-27吴姿婷田铭兴

电测与仪表 2018年16期

吴姿婷，田铭兴

(1.兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州 730070； 2. 兰州交通大学甘肃省轨道交通电气自动化工程实验室，兰州 730070)

0 引言

在过去的工业上，几乎所有的负荷都是线性的，电力系统的电压和电流的波形几乎都是正弦的。然而，近三十年来，随着现代工业的发展，非线性设备数量和功率的迅速增加，大量的谐波电流注入电力系统，使系统电压和电流的波形发生了畸变[1-2]。电力谐波污染不仅危及电气设备和用电负荷的的设计和检定标准，也直接影响电能计量的准确性。功率因数作为电能计量指标之一，是电力公司进行经济核算的依据，其能否被正确、准确地计量，将直接关系到电力供需双方的经济效益[3-4]。

非正弦系统中功率因数的定义问题再次引起人们的重视[5]。为了促使用户自觉地维护电网的电能质量，国内外都制定了相关的政策对用户侧的功率因数进行管理。中国现行的无功考核标准《功率因数调整电费办法》采用电费随功率因数水平进行调整的管理办法，所以，功率因数计量值的准确与否关系到用户与供电部门双方的利益。当有功电能计量一定时，用户上交的电费将随功率因数计量值的不同而不同，所以，精确而合理的功率因数计量值是实施无功考核标准的必要前提，是建立公平、合理的考核计费系统的基础[6-10]。

面对电网中存在日益严重的电力谐波污染情况，如果仍按照《功率因数调整电费办法》定义的功率因数计量模型，即直接按功率因数定义式先求出有功功率总值和无功功率总值再进行计算，这样的未考虑谐波责任分配的功率因数计量模型，很可能会导致线性负荷用户在遭受电力谐波危害的同时，还要多交电费。对此进行详细分析，并进一步提出计及谐波的准确的功率因数计量模型将提高能量利用率，指导供电公司和电力用户采取更为合理可行的技术经济手段降低系统谐波，并发展合理的电费管理系统。

1 谐波的产生

国际上公认的谐波含义是：谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率为基波频率的整倍数、由于谐波的频率是基波频率的整数倍数，也常被称为高次谐波。电网中的电力谐波主要来源于以下三种：(1)电源质量不高所产生的谐波；(2)输变电网产生的谐波；(3)非线性设备产生的谐波。而非线性负载的大量使用，已成为电网中的最大谐波源。以变压器、电弧炉、变频装置这3种典型的谐波源为例，分析它们产生谐波的物理过程。

1.1 来源于变压器

由于经济的原因，变压器所使用的磁性材料通常工作在接近非线性或就在非线性区域。在这种情况下，由于电感系数L不为常数，即使变压器所加的电压波形是正弦的，励磁电流波形也会是非正弦的，同理，励磁电流为正弦波形，变压器两端电压为非正弦波形。

1.2 来源于电弧炉

电弧炉的谐波主要是由起弧的时延和电弧的严重非线性引起的。电弧炉是通过利用电极与熔化的金属炉料之间产生的电弧来放出热量炼钢的，电极间介质出现的反复不规则的开路或短路，造成电弧极不稳定，因此电弧炉熔化期负荷很不稳定，使得其电流谐波频谱及其复杂，电弧炉工作在熔炉的时候会产生很大的谐波电流，而且存在电压波动和闪变[11]。

1.3 来源于变频装置

电网中，变频装置产生的谐波主要是5和7次谐波。变频器从结构上可分为间接变频和直接变频两类。间接变频就是通过整流器将工频的电流变成直流，再经过逆变器将直流变成可控频率的交流。而直接变频器则是将工频交流变换成可控频率的交流，没有中间的直流环节。目前应用较多的是间接变频器。而无论是哪种结构的变频器，大都采用电力电子元件，变频器以脉动的断续方式从电网中吸取能量，这种脉动电流和电网的沿路阻抗共同形成脉动电压降叠加在电网的电压上，使电压发生畸变，这种非正弦波电流是由频率相同的基波和频率大于基波频率的谐波组成。

2 谐波背景下功率因数计量模型的合理性分析

原国家物价局和水利电力局于1983年联合发布了《功率因数调整电费办法》，该标准规定了功率因数的考核方式和收费标准。凡实行功率因数调整电费的用户，采用防倒装置的无功表计量无功功率，功率因数的具体计算公式如下：

(1)

采用图1所示的电力系统等值电路，电源为工频正弦电压源us(t)，不计电源内阻和线路感抗，r和l分别为线路等值电阻和电抗,ZL为用户2的无源线性负荷等值阻抗；ZNL为用户1的谐波源负荷等值阻抗。

图1 电力系统等值电路

由图1可计算用户1的功率因数为：

(2)

(3)

式中h为谐波频次，h=2,3,4...；PNLh为用户1的h次谐波有功功率；无功功率Q采用防倒装置的无功表计量，由于基波无功功率Q1和各次谐波无功功率Qh均取其绝对值，则无功功率之和Q大于基波无功功率Q1。

根据谐波功率责任判定方法(供电电源为正弦电压波形的系统中，无源线性负载的有功功率大于0，谐波源负载产生的有功功率小于0)，可知：

PNLh<0

(4)

则：

(5)

即：

(6)

所以，用户1的功率因数小于基波功率因数，说明非线性用户的功率因数值在谐波环境下有相应的变小。而对于用户2，功率因数为：

(7)

由于：

PLh>0

(8)

式中PLh为用户2的h次谐波有功功率。实际的工业中，较多的用户为阻感性负载，所以当用户为阻感性线性负载时，有：

(9)

由式子可知，当用户为阻感性无源线性负载时，用户的功率因数小于基波功率因数。这表明，采用现有的功率因数计量模型，相比于正弦系统，谐波环境下的用户功率因数值较小，所以，当降低幅度较大时，根据《功率因数调整电费办法》，线性用户需要支付更多的电费。线性用户不仅受谐波危害，还要支付更多的电费，这是十分不合理的。从功率因数计算公式可以看出，该模型存在不合理之处是由于其未考虑谐波责任分配的问题，因此，对谐波污染严重的电网而言，采用计及谐波的方法计量功率因数会更加合理、可靠、准确。基于此，提出一种可明显降低功率因数计量误差的计及谐波的功率因数计量新模型。

3 算例

构建基波正弦系统拓扑结构，如图2所示，供电电源电压基波正弦，在与用户2并联的负载上串联一个三次谐波电压源，可得到如图3的拓扑结构。

图2 接入谐波源前的拓扑结构

图3 接入谐波源后的拓扑结构

图中，用户2为线性阻感性负载，其两侧并联了一个谐波源负载，线路电阻r=1 Ω，线路电抗l=1 mH，其中，R1=R2=100 Ω，L1=L2=200 mH。假设用于仿真计算的电压电流信号us1(t)和us3(t)为：

us1(t)=100sinwt

(10)

us3(t)=10sin3wt

(11)

通过快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)对用户2的电压电流信号进行分析，根据电压电流幅值和相位的计算结果，可得出该时段的基波有功功率、谐波有功功率、基波无功功率以及谐波无功功率。由有功功率和无功功率可以计算得到接入三次谐波电压源前和接入后的功率因数值，具体见表1。

表1 功率计算值

由表1可看出，系统接入三次谐波电压源后功率因数值小于接入前的用户端功率因数值，线性用户不仅受谐波危害，由于功率因数变小，还要支付更多的电费，所以，未计及整数次谐波的功率因数计量方法将存在较大误差。也就是说，采用现有的功率因数计量模型，在电网电压电流信号中存在谐波的情况下，相比于正弦系统，线性用户功率因数值降低了，当降低幅度较大时，根据《功率因数调整电费办法》，线性用户需要支付更多的电费。线性用户不仅受谐波危害，还要支付更多的电费，这是十分不合理的。

4 计及谐波的功率因数计量模型

2010年，美国电气与电子工程师协会(IEEE)颁布了 IEEE.Std 1459-2010，该标准涵盖了最新确定的电参数测量的定义，经大量专家的验证，其定义的物理意义清晰，并且相应工程应用的成果论文也已大量发表[12-14]。因此，随后进行的公式推导，都是基于 IEEE.Std 1459-2010标准中给出的相关电参数。