基于贝叶斯层次模型的电能表检定装置在线核查方法

杜蜀薇, 彭楚宁, 徐石明, 李天阳

(1. 国家电网有限公司, 北京市 100031; 2. 南瑞集团(国网电力科学研究院)有限公司, 江苏省南京市 211106)

0 引言

智能电能表作为智能电网的重要组成,既是支撑阶梯电价执行和新能源双向互动的新型智能设备,也是纳入国家法制管理并执行强制检定的法定计量器具[1-5]。2009年以来,为了加快智能电能表的推广应用,国家电网有限公司(以下简称国网公司)先后制定发布了智能电能表系列技术标准,推动了电能表智能化检定技术的研发应用,实现了从传统地市分散人工检定模式向大规模省级集中自动检定模式的转变,切实满足了国网公司年均逾6 000万只智能电能表的应用需求[6-8]。

随着智能电能表计量原理、检定手段、业务模式的变革,如何有效确保智能电能表检定装置(以下简称检定装置)的计量准确性和运行稳定性,已逐步成为当前检定装置管理的研究重点。根据法定计量机构考核规范的要求,为确保检定装置运行期间的准确可靠,应采用期间核查作为相邻两次量值溯源期间的定期检查手段。提高检定装置的核查频度,能够降低由于检定装置准确度失效而产生的测量不确定性风险,但同时相应也会导致检定工作效率降低、核查工作成本增加。因此,实际的核查频度会参考检定工作的重要程度、成本、风险以及实验室资源及能力等因素综合确定。当前,检定装置的核查频度为每年1～3次。目前采用的核查方法较多,文献[9]中概括了常用的几类:①采用高准确度等级的计量标准或标准物进行核查;②采用同类计量标准、计量设备进行比对,如文献[10]提到的方法,对选定核查标准进行测量,根据标准装置的最大允许误差和校准结果及不确定度来制定核查测量的控制界限和警戒线;③采用核查标准和统计技术对计量标准或测量设备实施过程进行监控,如文献[11]中提到,在相同实验条件下,用多台同类标准装置对同一核查标准进行测量,横向比对各标准装置测量结果。此外,文献[12]还提出了一种“物理标准表核查法”(以下简称物理法),即购置一批更高准确度等级(如0.01级)的标准电能表作为待检表参与自动化检定,核查检定装置(如0.1级)的误差。

在大规模自动化检定模式下,检定装置由多功能检定单元和其他配套测试单元组成,通过传输线、自动导引运输车(AGV)、机器人等接驳立体库房构成自动化检定系统。现有的期间核查方法在自动化模式下存在如下不足:一方面,传统核查方法需要对核查标准表进行人工接线操作,因此,为确保操作人员的人身安全,相应的自动化线体必须中断正常的检定工作;而采用物理标准表核查法虽无需人工接线,但其资金投入及线体软硬件改造成本却较高,而且其具有的中断检定工作、设备损耗等固有缺陷,也限制了该方法的推广应用。另一方面自动化检定工作强度和检定数量的明显增加,检定装置准确度失效的风险增大,对检定装置核查工作的频度也提出了更高要求,而以现有方法提高频度实施核查,将会直接导致核查成本的增加。

本文提出一种利用同一批次智能电能表检定数据,基于中心极限定理和贝叶斯层次模型,构建高于检定装置准确度等级的虚拟标准电能表,对检定装置进行在线核查的方法,即虚拟标准电能表法(以下简称虚拟法)。该方法在不增加成本和工作量的条件下,对检定装置进行在线核查,具有核查准确度不降低、无须中断检定工作、避免人工接线、在有限的一次性投入之后在线核查成本较小等特点,并且能有助于增加对电能表检定装置的核查频度。

1 理论模型

1.1 中心极限定理

中心极限定理(central limit theorem)指出独立同分布随机变量的均值分布渐近于正态分布,是数理统计学和误差分析的理论基础,具体表述如下。

1.2 贝叶斯定理

贝叶斯定理(Bayes theorem)表述了两个随机事件A和B的条件概率之间的关系，可以表述为：

(1)

其基本思想为:对一个参量A进行估计,初始的认知用先验分布P(A)表述。观测可得与参量A相关的数据集D,D在给定A的情况下的条件概率,也称模型似然为:P(D|A)。基于先验分布和模型似然,利用贝叶斯定理,可以获得A的后验分布为:

P(A|D)∝P(D|A)P(A)

(2)

后验分布表示由观测数据更新后的对A的认知。

1.3 贝叶斯层次模型

层次模型(hierarchical model)适用于数据可以按层级进行分组的场景。基础的层次模型为双层模型,即将数据进行一次分组,构成两个层级,一层为组构成的组间模型,一层为组内单元构成的组内模型。组内模型似然可以表示为:

p(Yi,1,Yi,2,…,Yi,ni|θi)

(3)

式中:Yi,j为第i组的第j个数据；ni为第i组的数据个数;θi为第i组的模型参数,代表了组间的差异。

组间模型似然可以表示为:

p(θ1,θ2,…,θm|φ)

(4)

式中:φ为组间模型的参数,代表了组间的共性;m为组的个数。

层次模型的核心思想是,由于各组之间存在共性,故各组数据之间可以相互关联、信息共享。

贝叶斯层次模型(hierarchical Bayes model)[13]基于贝叶斯定理,用数据(Yi,j)对各模型参数{θ1,θ2,…,θm,φ}进行估计。首先,设置参数φ的先验分布为:

φ～p(φ)

(5)

由式(5)可知,根据贝叶斯定理,可以获得联合后验分布为:

p(θ1,θ2,…,θm,φ|Y)∝p(Y|θ)p(θ|φ)p(φ)

(6)

式中:Y=(Yi,j),θ=(θi),其中i=1,2,…,m,j=1,2,…,ni。

2 在线核查模型

普通智能电能表的准确度等级通常为2级,与物理法中的标准电能表准确度等级相差约100倍。如果利用单个检定装置的检定数据构造虚拟标准电能表,需要积累1万数量级的同生产批次电能表检定数据,才能满足检定装置核查准确度的要求。然而单个检定装置的检定速度有限,上述规模的数据积累在检定工作过程中需要的时间较长。为解决上述问题,本方法联合检定同一批次智能电能表的多个检定装置,引入了贝叶斯层次模型,将所要求的检定数据量分摊,统一构建虚拟标准电能表,从而大幅度缩减数据积累时间,也实现了对多个检定装置的同时在线核查。

图1为检定数据的双层模型结构。

同生产批次智能电能表的检定数据可基于其所在检定装置进行分组构成双层模型:第一层由不同的检定装置构成,为描述检定装置误差的组间模型;第二层由同一个检定装置检定的多块待检表构成,为描述同一检定装置生成的检定数据的组内模型。

图1 双层层次模型架构图Fig.1 Structure of a two-level hierarchical model

第一层组间模型中,以μi表示第i个检定装置的误差,假设其服从正态分布,其模型似然为:

p(μ1,μ2,…,μm|ψ,τ2)～N(ψ,τ2)

(7)

式中:ψ和τ2分别为检定装置误差分布的期望和方差。

第二层组内模型中,用Yi,k表示第i个检定装置的第k个检定数据,b表示该生产批次被检智能电能表的误差的期望。检定数据Yi,k即待检表的检定误差,为待检表自身真实误差与检定装置的误差之和,并假设其服从正态分布,其模型似然为:

p(Yi,1,Yi,2,…,Yi,ni|μi,σ2,b)～N(μi+b,σ2)

(8)

式中:σ2为组内检定数据的方差。

根据贝叶斯定理,设置参数ψ,b,τ2,σ2的共轭先验分布[14]为:

(9)

式中:IG表示逆Gamma分布。

利用贝叶斯定理,获得后验概率分布为:

(10)

上述参数的后验分布中,μ1,μ2,…,μm,ψ,b的后验分布为正态分布,τ2和σ2的后验分布为逆Gamma分布。基于上述后验分布,运用吉布斯采样法, 对联合后验分布p(μ1,μ2,…,μm,ψ,τ2,σ2,b|Y)进行采样,再直接由联合分布的样本获得标准装置误差μ1,μ2,…,μm的边缘分布样本,进而获得该分布的均值、中值等统计信息,作为本文所述虚拟法的核查结果。

图2为在线核查模型的运算流程。

图2 在线核查模型流程图Fig.2 Flow chart of online verification model

3 实证分析

为了验证虚拟法的有效性,采用模拟仿真方法对检定装置的真实误差、虚拟法及物理法的测量误差进行比对分析。其次将本文提出的虚拟法应用于真实检定工作场景,考察其实际应用效果,并将在线核查结果与检定装置的期间核查历史数据进行对比,证实该方法的可行。

3.1 模拟仿真验证

首先,预设21个检定装置的真实误差,在-0.1%～+0.1%的范围内取值,间隔为0.01%;其次,使用R语言模拟生成标准电能表(0.01级)进行物理法核查产生的测量误差;最后,模拟生成每个检定装置对n块普通智能电能表(2级)进行检定获取的检定数据,将其输入贝叶斯层次模型,获得虚拟法的测量误差。n的取值分别为10,100,1 000,2 000,模拟结果如图3所示。

图3 测量误差与真实误差Fig.3 Measured error corresponding to actual error

图3中,横轴表示检定装置预设的真实误差,纵轴表示物理法和虚拟法获得的测量误差。斜率为1、截距为0的黑色实线代表理想测量误差,蓝色实线表示物理法测量误差,红色虚线表示虚拟法测量误差。

由图3可得,虚拟法的准确度与每个检定装置的检定数据量高度相关。数据量越大,该方法越准确,该结论与中心极限定理的思想相吻合。当n=100时,虚拟标准电能表准确度等级与物理标准表接近;当n=1 000时,虚拟标准电能表准确度等级略优于物理标准表;当n=2 000时,虚拟标准电能表准确度等级显著优于物理标准表。

3.2 实际生产验证

实际生产验证工作基于国网某省公司计量中心的部分历史检定数据开展。以计量中心某检定室为例,该检定室拥有20个检定装置,每个检定装置的准确度等级为0.1级,待检普通智能电能表的准确度等级为2级。每个检定装置每天的检定量约为200～300块,参照3.1节中模拟验证的结果,每个检定装置仅需要约3～4天的数据积累,即可满足将虚拟标准电能表的准确度等级提升至0.01级的要求,从而具备按照虚拟法开展一次在线核查的前提。

选取上述检定室2015年3月至2016年3月的基本误差实验数据进行分析。以电流负载5 A,功率因数为1.0的检查点为例,首先对数据进行清洗,筛除空值、极端值,并按生产批次将数据进行分组,将每组数据分别输入虚拟法模型,测算各组数据中检定装置的误差,并画出误差随时间变化曲线,如图4所示。

图4 2015年3月至2016年3月某检定室检定装置误差趋势曲线Fig.4 Measured error curves of calibration equipment in a verification office from March 2015 to March 2016

其中9号、11号检定装置误差较为明显,接近0.05%,其他检定装置的误差较小。该结论与2015年的实际期间核查结论相吻合,证实了本文所述方法的准确性。

虚拟法与其他核查方法的效果对比结果如表1所示。

表1 不同检定装置核查方法对比Table 1 Comparison of different verification methods for calibration equipment

4 结语

本文提出的基于虚拟标准电能表的智能电能表检定装置在线核查新方法,对比现有的期间核查方法有以下优点。

1) 利用正常检定工作过程积累的数据,不增加成本和工作量,确保核查准确度不降低、日常检定工作不中断。

2) 核查频度由原先的每年1～3次提升至每月4～7次。

在本文工作的基础上,后续还可建立核查数据库,进行误差变化趋势研判、异常预警告警,以进一步开展面向状态的检定装置管理实践。