带参数的三阶边值问题三个正解的存在性

摘 要：研究了一类带积分边界条件的三阶非齐次边值问题，通过运用Leggett-Williams不动点定理.获得边值问题三个正解的存在性准则。

关键词：积分边界条件；正解；参数；不动点

Abstract：A class of third-order non-homogenous boundary value problem with integral boundary conditions is studied.By using the Leggett-Williams fixed theorem，the existence of three positive solutions for the above boundary value problem is obtained.

Key words：integral boundary conditions； positive solution； parameter； fixed point

带积分边界条件的边值问题不仅包含了两点、三点边值问题，而且可以更精确的描述许多重要的现象，例如热传导，化学工程，地下水流，热弹性，等离子物理等。[1-4]

近年来，三阶非齐次边值问题由于有着广泛的应用而备受各位数学工作者的关注，例如，文献[5-7]研究了三阶三点或多点非齐次边值问题，这些文献获得了边值问题至少一个或者两个正解的存在性准则，且这些非齐次边值问题的边界条件都不带有积分边界条件，据我所知，很少有文献在讨论三阶非齐次边值问题时得到至少三个正解的结论，故本文将考虑下述带积分边界条件的非齐次边值问题。

参考文献：

[1]龙菲菲.一类带积分边界条件的三阶微分方程边值问题的解[J].纯粹数学与应用数学，2013，（4）：425-432.

[2]田应强，贾梅，柳树.含积分边界条件的三阶常微分方程边值问题正解的存在性[J].山东大学学报：理学版，2011，（2）：22-28.

[3]孙建平，靳存程.带积分边界条件的三阶边值问题的单调正解[J].兰州大学学报：自然科学版，2012，（5）：98-101.

[4]赵亚红，靳存程.带积分边界条件的三阶边值问题的单调正解[J].兰州理工大学学报，2014，（6）：165-169.

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[7]孙建平，金翻霞，曹珂.带参数的三階m-点边值问题的单调正解[J].山东大学学报：理学版，2010，（12）：40-47.

[8]郭大钧.非线性泛函分析[M]，2版.济南：山东科学技术出版社，2004.

作者简介：金翻霞（1983-），女，甘肃靖远人，硕士，讲师，主要从事应用微分方程研究。