混凝土开裂对BFRP混凝土界面应力的影响

黄 丽 华＊， 施 清 泉

（大连理工大学 建设工程学部 土木工程学院，辽宁 大连 116024）

0 引 言

混凝土是一种抗拉强度较低的材料，通常受到较小的拉应力就会开裂.纤维布（FRP）是一种复合材料，沿纤维方向具有较高的抗拉强度.由于施工及运输过程简单，利用FRP对钢筋混凝土结构进行加固修复的方法在工程中已被广泛采用［1］.

大量研究表明，FRP对混凝土受弯构件的加固修复效果，与FRP和混凝土界面的黏结性能有关，界面剥离是主要的失效形式［2］.其中，混凝土开裂使裂缝附近的界面材料产生滑移是导致界面剥离的主要因素之一［3］.易富民等［4－5］通过实验研究了FRP加固普通混凝土梁裂缝张开量与界面应力分布之间的关系；黄丽华等［6］对FRP加固的普通混凝土梁开展了详细的数值分析，揭示了混凝土I型裂缝扩展对界面应力重分布的影响.在钢筋混凝土构件中，由于钢筋对混凝土的约束作用，混凝土宏观裂缝不明显，使得混凝土裂缝扩展及其对界面影响的实验研究复杂化，只能通过加载与混凝土裂缝高度定性地判断加固梁的失效原因［7－8］.

混凝土裂缝的数值模拟主要有离散裂缝模型和弥散裂缝模型.离散裂缝模型需要对裂缝扩展路径有较好的预测，并且需要随着计算不断重新划分网格以适应裂尖的不连续界面.弥散裂缝模型适用于模拟开裂结构的整体反应，但在裂缝附近的应力情况却难以得到.扩展有限元通过改进单元的形函数，克服了常规有限元需要将裂纹面作为单元边，裂缝尖端作为单元节点并不断重新高密度划分裂尖网格的问题，极大地减少了单元数量，使其在模拟裂纹扩展问题时具有较大的优势，被广泛认为是求解裂缝等强不连续问题最有效的数值方法［9］.本文采用扩展有限元法模拟钢筋混凝土试验梁裂缝扩展的全过程，并用于分析玄武岩纤维布（BFRP）加固有初始损伤的钢筋混凝土梁的界面应力，研究混凝土裂缝扩展对界面应力分布的影响，从而揭示FRP加固钢筋混凝土梁的失效机理.

1 扩展有限元法的基本原理

扩 展 有 限 元 法 （extended finite element method，XFEM）是由美国西北大学Belytschko等［10］提出的一种求解不连续力学问题的有效数值方法，其基本思想是在裂缝面和裂缝尖端单元内增加附加自由度，改进有限元单元的形函数，允许单元内部开裂.在影响区域内单元的形函数如下式所示：

式中：NI为节点I的插值形函数矩阵，uI为常规连续的节点位移向量，H（x）为表征裂缝的不连续阶跃函数，aI为被裂纹贯穿单元的附加自由度，Fα（x）为裂缝尖端附加的位移场函数，bαI为裂尖所在单元节点的附加自由度.由于引进了非连续位移模式，对不连续位移场的描述不再依赖于单元边界.与常规有限元相比，在模拟裂缝扩展时不需要重新划分网格，且不需要预设裂缝扩展路径.

2 裂缝扩展计算实例

本文计算分析模型选自本课题组试验研究中的未加固控制梁及BFRP加固的预损伤钢筋混凝土梁，根据控制梁确定计算参数，进而分析预损伤BFRP加固梁的裂缝扩展，并与试验结果对比.

2.1 试验梁模型及参数

试验梁均为矩形截面钢筋混凝土适筋梁，梁的尺寸及配筋如图1所示，其中混凝土强度等级为C40，钢筋全部采用HRB335.由于简化的计算模型与试验梁存在差异，在确保试验和计算得到的荷载-位移曲线一致情况下，根据试验梁的实测荷载-位移曲线，确定数值计算所采用的相关参数如下：混凝土弹性模量为33.3GPa，单轴抗拉强度为2.71MPa，单轴抗压强度为30.5MPa，泊松比为0.2；钢筋弹性模量取为200GPa，泊松比为0.3，屈服强度为450MPa.

图1 试验梁的尺寸、配筋及加载位置Fig.1 Size，reinforcement and loading position of the experimental beam

由此利用ABAQUS计算得到的钢筋混凝土梁的屈服荷载为120.4kN，与试验值124kN相比，误差为2.9%.荷载-位移曲线对比如图2所示.由于试验缺乏混凝土立方体抗拉强度及抗压强度的数据，故参数取值均参考规范标准值，而试验中控制梁的破坏形式为混凝土压碎破坏，故在屈服后的荷载-位移曲线与计算值相差较大.在下面混凝土裂缝扩展分析中，施加荷载远低于屈服荷载，因此该取值并不影响计算结果与试验结果的对比.

图2 荷载-位移曲线对比Fig.2 Comparison of load-displacement curves

2.2 裂缝扩展计算

试验过程中分两次加载，第一次未加固梁加载至屈服荷载的50%，卸载后灌胶修复，并在梁的底面粘贴BFRP进行加固，再重新加载至极限状态.第一次加载后混凝土内已经存在初始裂缝，如图3（a）所示；当二次加载时，观察到混凝土裂缝沿着原裂缝位置开裂并扩展，直至贯穿整个梁截面，如图3（b）所示.

图3 试验梁的裂缝形态Fig.3 Crack pattern of the experimental beam

由于试验梁采用两点加载，在计算时可利用对称性取四分之一模型简化计算.为防止在加载过程中加载面与支座处出现应力集中，在支座和加载处分别设置垫块，且在加载处采用耦合点位移加载，耦合点位于加载垫块的中心点.分别采用C3D8R和T3D2单元模拟混凝土和钢筋，忽略钢筋与混凝土间的黏结滑移.

采用扩展有限元模型在与试验梁裂缝相同位置上预设初始裂缝，计算模型如图4所示.考虑到在本试验中荷载远未达到屈服荷载，混凝土主要为受拉破坏，故假定混凝土单元最大主应力达到抗拉强度时出现虚拟裂缝，采用Reinhardt等［11］提出的指数型混凝土虚拟裂缝模型，混凝土单元的裂缝张开量δ与拉应力f（δ）之间的关系式如式（2）所示，黏聚力减小为零时裂缝张开量δf＝0.16mm，其中ft为混凝土抗拉强度，α为线型控制系数，Ec为混凝土单轴抗拉弹性模量，δ0为混凝土达到抗拉强度时的裂缝张开量.

图4 扩展有限元模型Fig.4 Extended finite element model

2.3 裂缝扩展结果分析

依据上述扩展有限元模型，计算得到外荷载分别为47.5、57.5、67.9、77.5kN 时，钢筋混凝土梁裂缝的扩展情况如图5（a）～（d）所示，随着荷载的增加，裂缝高度不断增大，在跨中纯弯段裂缝几乎垂直向上扩展，在弯剪段裂缝沿着与主拉应力垂直的方向扩展，这与四点加载钢筋混凝土梁的裂缝扩展规律相吻合.图6为试验梁在不同荷载下裂缝高度的放大图形.对比图5和图6中A、B、C 3条主裂缝可见，利用扩展有限元模型计算得到的裂缝形态与试验结果基本一致，说明扩展有限元在计算钢筋混凝土梁裂缝扩展时的有效性和可行性.利用扩展有限元计算过程无须重新划分网格，也不需要预设裂缝扩展路径，裂缝扩展方向取决于计算解的状态，使计算过程易于实现，计算结果也更真实.

基于图6中的试验数据，钢筋混凝土梁在47.5、57.5以及77.5kN 荷载下，A、B、C 3条裂缝高度h的计算值与试验值对比结果如图7（a）～（c）所示，图中3条主裂缝的裂缝高度计算值与对应荷载下的试验值相差不大，最大误差12.6%发生在裂缝A处，产生误差的主要原因是扩展有限元计算裂缝每次扩展均贯穿一整个单元，由于网格尺寸为20mm，故裂缝高度均为20mm的倍数，与实际裂缝扩展存在差别.此外，考虑到混凝土骨料分布的离散性，混凝土裂缝扩展也有一定的离散性，故计算结果存在误差，但对于混凝土材料而言，该误差在可接受的范围内.

图5 不同荷载下裂缝扩展云图Fig.5 Crack progressing contour under different loads

图6 试验梁在不同荷载下的裂缝高度Fig.6 Crack height of the experimental beam under different loads

图7 裂缝高度XFEM计算值与试验值对比Fig.7 Comparisons of crack heights from XFEM and experiment

3 裂缝扩展对界面应力的影响

第一次加载开裂后的钢筋混凝土梁经过灌胶修复后，在梁底面粘贴BFRP进行加固，进行二次加载，在超过起裂荷载后，混凝土沿原裂缝位置开裂，并迅速扩展.BFRP材料参数见表1，取线弹性本构关系.

表1 BFRP力学指标Tab.1 Mechanical properties of BFRP

将2.2节中的钢筋混凝土梁有限元模型底端粘贴两层BFRP，采用壳单元S4R模拟，混凝土与BFRP之间采用COH3D8界面单元连接，取陆新征双线性本构模型［12］，计算得到试验梁界面剪切强度τu＝3.69MPa，界面断裂能Gf＝0.418N／mm.

采用XFEM模拟加载过程中混凝土的二次开裂及裂缝扩展，得到裂缝扩展过程中界面应力及BFRP上的应力分布如下.

3.1 二次加载裂缝扩展分析

BFRP加固梁二次加载时混凝土梁裂缝仍沿原先裂缝位置开裂，外荷载达到77.5kN时混凝土裂缝扩展形态如图8所示.对比图8与图5（d）可以发现，在同样荷载下，靠近跨中和加载点的裂缝A与裂缝B的高度明显小于第一次加载时的高度，而裂缝C的开裂高度没有明显变化，可见梁底面的BFRP对裂缝扩展起到了一定的抑制作用，且BFRP对于接近跨中位置的裂缝抑制效果较好，相应地，BFRP的应力在裂缝A与裂缝B处也较大，接下来的分析也印证了这点.

3.2 混凝土开裂过程中界面应力分析

不同荷载下界面单元的黏结应力分布如图9所示.与试验现象一致，在外荷载达到屈服荷载112.4kN前，BFRP与混凝土界面黏结应力处在较低水平，3条裂缝附近的界面黏结应力水平几乎一致，如图中荷载为80kN时，界面黏结应力均为1.5MPa左右.当钢筋屈服后，由于梁变形的迅速增大，首先最靠近跨中的混凝土裂缝A迅速扩展，而BFRP对混凝土裂缝起到约束作用，导致混凝土裂缝周围的界面黏结应力迅速上升，当外荷载为118.6kN时，跨中裂缝附近的界面黏结应力达到峰值3.53MPa（值得指出的是，该峰值应力未达到界面的剪切强度τu，这是由于ABAQUS节点应力值为积分点应力值外推以后平均得到的，所以其得出的峰值应力并不准确，若查看积分点处应力值，其应力值则为设置的τu＝3.69MPa），界面开始出现损伤.之后继续增加荷载，界面黏结应力开始下降，在外荷载达到124.4kN时，裂缝A处BFRP与混凝土完全剥离，黏结应力降至0.随着荷载继续增大到129.3 kN时，裂缝A处界面黏结应力峰值开始向裂缝两侧移动，而裂缝B、C处的界面黏结应力明显上升，并与裂缝A处的界面黏结应力变化过程相同.

图8 二次加载裂缝扩展云图Fig.8 Crack progressing contour under second load

图9 不同荷载下界面黏结应力Fig.9 Interfacial cohesive stresses under different loads

可以看出，裂缝A处的界面单元应力水平明显高于其他两处，裂缝A处的界面单元黏结应力随外荷载的变化如图10所示.在外荷载未达到屈服荷载112.4kN时，界面黏结应力以较低的速度几乎线性增长.而在钢筋屈服后，界面黏结应力迅速增大，当荷载达到118.6kN时，界面黏结应力达到峰值τu.随着荷载的继续增大，界面黏结应力迅速降低，几乎垂直下降.在外荷载达到124.4kN时，该处界面单元应力降为0，剪切裂缝已经形成，BFRP与混凝土剥离，界面黏结应力开始向两侧传递.

图10 跨中裂缝界面单元黏结应力随外荷载变化Fig.10 Interfacial cohesive stress near mid span crack under different loads

3.3 混凝土开裂过程中BFRP应力

图11 不同荷载下BFRP的拉应力分布Fig.11 Tensile stress distribution of BFRP under different loads

在不同荷载下的BFRP拉应力分布如图11所示，在裂缝附近位置出现了明显的应力集中，且在钢筋屈服前，试件整体变形较小，BFRP的应力处在较低水平.在外荷载达到112.4kN后，钢筋应力达到屈服强度，BFRP应力为200MPa，随后整根梁变形迅速增大，对应的BFRP应力也迅速增大，到500MPa，此时裂缝A处应力高于其他两条裂缝，外荷载达到124.4kN，裂缝A处界面失效，该处BFRP与混凝土剥离.随着荷载继续增大到129.3kN，BFRP应力增大到660MPa，并且随着界面滑移开始向裂缝两侧传递，而裂缝B处BFRP应力也有明显的增长，裂缝C处应力则依然保持在较低的水平.

界面单元的应力随外荷载的变化规律再次验证了以上对BFRP应力分布的分析，即在钢筋屈服前，3处裂缝应力水平较低，钢筋屈服后，挠度的迅速增大导致跨中裂缝A处的应力迅速增大，并且界面也随之失效，而其他两处裂缝界面并未失效.

4 结 语

对于钢筋混凝土梁，采用基于最大主拉应力的牵引分离准则及基于能量的指数型软化损伤模型，利用扩展有限元计算得到的混凝土裂缝形态及不同荷载下裂缝高度与试验结果吻合较好，且不用预设开裂路径，不需重新划分网格，说明扩展有限元方法能有效求解钢筋混凝土梁的裂缝扩展问题.

利用扩展有限元模拟混凝土开裂的数值算法，用于分析BFRP加固钢筋混凝土梁的界面剥离问题，可较好地反映混凝土裂缝扩展对界面黏结性能的影响.研究表明，二次受力的BFRP加固梁裂缝沿原裂缝位置开裂并扩展，钢筋屈服时，裂缝周围的BFRP与混凝土界面应力以及BFRP拉应力迅速增加，随着荷载的继续增大，混凝土裂缝周围的界面应力达到黏结强度后迅速降低为零，即在混凝土裂缝处界面发生剥离破坏，而BFRP应力在裂缝附近随着外荷载的增加迅速增大.界面剥离均发生在混凝土开裂位置，并由跨中向两端扩展.