国民垃圾生产总量与垃圾收费的关系研究

陈筱语　刘清贺　盛立异

摘 要：为了探究垃圾总量与政府向居民收取垃圾费的多少之间的关系，我们通过类比和改进经济学的价格需求曲线模型和个体的心理学概率模型，分别从宏观和微观构建居民产生的垃圾总量与垃圾分类收费金额之间的函数关系，最终给出了较为合理的垃圾收费政策制定思路。

关键词：垃圾总量；价格--产量曲线；心理学概率曲线；垃圾收费政策

1 问题分析

问题要求我们探究探究国民垃圾生产总量与垃圾处理费之间的关系，考虑到个体生产垃圾量的差异性较大，因而我们试图寻找垃圾的收费价格与总产量的期望值之间的关系，从而构建了垃圾收费价格--垃圾总产量的宏观经济函数以及消费者产生垃圾的需求概率--垃圾收费价格的微观心理学方程。

2 模型假设

假设忽略消费者（居民）的价格--产量函数与消费者（居民）产生垃圾的心理学概率函数的相互作用，认为两者相互独立。

3 模型的建立与求解

3.1 模型的分析与建立

3.1.1 宏观模型：消费者（居民）的价格--产量曲线

在宏观上分析，实际中，消费者（居民）生产的垃圾总量 越大，垃圾处理厂需要处理的垃圾量越大，其成本越高，因而向消费者收取的垃圾处理费越高。不妨将垃圾总量 与垃圾分类收费价格 简化为线性关系进行分析[1]，即： 。其中，c大于0表示居民不生产垃圾时仍需要缴纳垃圾处理费用，c小于0表示当居民生产垃圾总量达到一定程度后，才开始收取费用。

3.1.2 微观模型：消费者（居民）的心理学概率曲线

一般来说，垃圾分类收费金额越大，居民产生垃圾的欲望越小，或者消费者产生垃圾的概率需求也就越少。同时，初始的垃圾分类收费（即消费者在不产生垃圾需要及缴纳的垃圾分類费用）越低，消费者的概率需求曲线的峰值越大，即更多的消费者倾向于价格更低的垃圾收费价格。经过大量的数据统计和分析，可以得到产生垃圾的概率需求 与垃圾分类收费价格 之间满足单边正态分布，且概率之和为1。不妨使得概率需求曲线在垃圾收费价格为0时取得最大值对应的曲线满足标准正态分布的单边，于是有： 。

因而，该概率曲线可以表示为：

结合价格--产量曲线进行分析，其中： 表征垃圾总量 一定不小于0；

说明垃圾总量 为0时垃圾厂向居民收取的垃圾分类费用不能过小， 为最小收费费用。对公式给出的曲线方程进行拟合，发现拟合效果较好，说明该模型是合理、可靠的。

3.1.3 探究 关于垃圾分类收费价格 的函数关系

于是，建立了产生垃圾的概率需求 与垃圾总量 之间的函数关系： 。考虑到 关于函数是一个概率曲线，我们通过对 求取数学期望的方式对居民产生的垃圾总量进行研究，即探究 关于垃圾分类收费价格 的函数关系：

3.2 模型的求解

利用得到的 关于垃圾分类收费价格 的函数关系，发现斜率k越大，截距c越小，垃圾总量的期望 越小。因而，可以通过调整参数k、c减少垃圾总量。当考虑到实际国情，不可能向消费者征收过量的金额，k不可能无限大；为了保证国家以及垃圾厂的正常盈利，初始的垃圾价格c也不可能无限小。因而在制定政策时除考虑实际的数学模型外，还应与实际生活想贴近，不能脱离实际。[2]为了保证收费制度的合理性，对模型进行改进，认为价格--垃圾量曲线应当恒经过x轴上一点，该点对应的垃圾产生量的物理含义指是社会垃圾生产量的均值，记为收费临界点。

因而制定出的合理的垃圾收费政策为：当个体的垃圾生产量超过收费临界点，则公民应当承担这部分垃圾造成的额外成本，开始对其收费；而当个体的垃圾生产量小于收费临界点时，不对其收费甚至可能对其进行奖励。

不妨假定收费临界点为 ，依次增大斜率k，根据价格---垃圾产量的函数关系得到对应的截距c的值以及此时垃圾的生产总量 如下图所示。

可以看出，随着价格曲线中的参数k的增加，垃圾总量呈下降趋势，此时垃圾总量的减量化效果较好。因而，我们认为更合理的垃圾收费制度为：依照社会中个人平均垃圾产生量设定收费临界点，对于超过收费临界点的部分依照线性关系收取垃圾费用，即超过的垃圾总量越多，居民需要交纳的金额越多；对于少于收费临界点的部分不收取费用，甚至对这部分进行奖励，依次鼓励消费者提高对于废弃品的回收利用率，从源头处减少垃圾产量。

4 模型的评价

我们从微观心理学研究了消费者的概率需求同价格之间的关系，从宏观经济学研究了价格同产量之间的关系，最终得到垃圾生产总量同垃圾收费价格之间的关系，并给出了合理的垃圾收费政策制定的思路，结果较为可信。

参考文献：

[1]陈敏霞.城市生活垃圾收费的定价研究[J].环境科技，2008 ， 21 （a01） ：24-28

[2]丁纯.生活垃圾收费制度的国际经验与借鉴[J]. 财经论丛（浙江财经大学学报） ， 2007 （4） ：7-13