基于Matlab的早高峰电梯群控调度系统仿真研究

2018-09-21蔡云霄张敏良

计算机测量与控制 2018年9期

蔡云霄，张敏良

(上海工程技术大学机械工程学院，上海 201600)

0 引言

电梯是人们日常常见的交通工具，在具有足够高的可靠性的前提下，乘客还希望其具有较高的工作效率。对于配置多部电梯的大楼，需要考虑到各部电梯的调度的问题。电梯群控的调度可以认为是一个组合优化问题，即动态地将各层楼乘客的服务请求，在一定调度目标下合理分配到各电梯服务队列中［12］。目前以群控方式调度的电梯日趋普遍，研究了一些比较优秀的群控算法，但各自假设条件存在差异，有些要求有视频识别各层请求的乘客人数，有的要求将乘客分类等［34］，这就说明，电梯群控模拟仿真的算法会根据实际情况和各自假设的不同而得出不同的结果，并没有一个统一定论。

Matlab是由MathWorks公司开发的工程技术科学计算软件，以其强大的计算、绘图功能，大量可靠高效的算法库(工具箱)以及简洁易操作的编程、图形界面，深受广大科技计算和设计人员喜爱［5］。

本文在研究了之前的一些比较优秀的算法的后，针对于早高峰时客流的特性，提出了一套模拟仿真模型，以描述乘客等待时间及大厅中拥挤的情况，并根据仿真结果提出合理的解决办法，提高电梯服务质量。

1 早高峰电梯群控调度模型

本文以楼层数位Fm、电梯数为Cm的写字楼为例，对每位乘客进行编号，假设第i号乘客到达时间间隔记为between(i)，电梯在关门前等待m秒钟。同时限定每部电梯的乘客最大容量为n人。在上午7:50到9:10的这4 800秒的时间段里，对电梯群控系统进行建模［6］。

1.1 时钟模型

由于本文针对的是早高峰这个时段，所以仿真模型在时间上限定在0～4 800秒之间。关于时钟的表达式:

式中，between代表第i号乘客与i－1号乘客之间的到达时间间隔。

研究表明，电梯交通系统中乘客到达过程为平稳 (Possion)过程，即:

式中，φ为n个乘客在一个时钟周期T内到达乘梯区的概率;λ为乘客到达率。本文针对早高峰时段，上行高峰期，取为 0.627［7］。

则乘客到达时间间隔between服从参数为负指数分布，即:

递推后得到下列公式:

式中，r取0～1之间的随机数;TIME(i)表示第i个乘客到达乘梯区时的时钟显示［8］。

笔者据上述公式对抵达写字楼的乘客到来时间进行模拟仿真，犹豫到来时间间隔between符合负指数分布，致使很少有乘客的抵达时间间隔超过15秒，从而导致早高峰时段内的乘客过于密集，不利于后续仿真。在这里，假设乘客到来时间在0～30之间服从参数为11的泊松分布。

式中，poissrnd是Matlab中生成泊松分布数组的函数;常数11表示所生成的泊松分布数组的参数为11;∑i表示一次模拟仿真过程中，四部电梯所服务的乘客总数。到来乘客时间间隔数据模拟仿真如图1所示。

图1 早高峰电梯群控模型乘客到来时间间隔模拟

由上式可知，TIME并不是随着时间的变化而时刻更新的，只有等到下一个乘客到来，时钟TIME才会更新一次。时钟从第一个乘客到达后才开始计时。

1.2 乘客乘梯模型

当TIME大于等于电梯返回一层的时间时，则判断该电梯可以乘用:

其中:j取1～Cm，为Cm部电梯的编号。

乘客i进入j号电梯后，每一位乘客对应不同的目标楼层F(i):

由于是上高峰时期，所有的乘客都是从一层楼起，到不同的楼层去，所以F(j)取2～Fm层之间任意整数。

其中，sef是一个Cm行Fm列的矩阵，行代表电梯编号，列则对应着各个楼层，记录着每一批次，j号电梯中乘客所选择的目标楼层。初始值皆为零，楼层若被选中则赋值一。scf与sef一样，都是一个Cm行Fm列的矩阵，记录着每一批次，j号电梯中乘客选择某个目标楼层的次数。

假设每两层楼之间，电梯运行时间需要a秒，乘客离开电梯的时间需要b秒，电梯开门和关门的时间各需c秒。若从i号乘客进入j号电梯开始计时，到达目的楼层所花的时间用Tof来表示，则:

其中:N=F(i) －1。

针对于第二个以及之后到来的乘客，是否与之前的乘客进入同一部电梯，有两个先决条件:

其中:m为电梯关门前的等待时间，n为每部电梯的最大容量。

只有在同时满足以上两个条件，乘客才能踏入同一部电梯。否则，择其他电梯进入，或排队侯梯。

1.3 乘客排队模型

在所有的电梯都不可乘的情况下进入排队环节。当TIME＜reto(j)时，即是无电梯可乘状态。

电梯返回一层的时间与它所运行的最高楼层有关，若j号电梯运行的最高楼层记为MaxF(j)，而j号电梯运行一趟的来回运送时间记为Tdy，则:

简言之，Tdy是来回运送的时间、乘客离开电梯的时间以及电梯开关门时间之和。

电梯j的返回时间用reto(j)表示，表达式为:

此等式中的TIME表示电梯从第一层开始启动的时间。

若TIME＜reto(j)，即遍历所有的电梯都处于不可乘的状态。此时，乘客进入排队等候状态，等候长度记为que，计算方式:

式中，dc用来记录整个事件段内，总体排队的次数。每次加一后，时钟显示进行更新，再次判断时钟与电梯返回时间的大小关系，若发现存在处于可乘状态的电梯，则该电梯立即进入运送乘客的状态。否则，排队继续。

若que(dc)，大于电梯一次所能运送乘客的最大容量n，则剩余乘客数作为下一队列对长的初始值。

乘客i在队伍中等待的时间Wtm(i)可表示为:

与上面等式中TIME的含义不同，这个等式中的TIME则是，即一次排队终止时的时钟显示。

1.4 建立评价函数模型

对于一个电梯群控系统来说，评价这个系统的好坏有6个指标，分别是平均乘梯时间、平均候梯时间、长时间侯梯率、电梯能耗、电梯运输能力和轿厢的拥挤度［9］。本文主要针对平均乘梯时间、平均候梯时间和电梯能耗这3个评价指标来建立模型。同时，为了更好的描述大厅内的拥挤情况，最长的队伍中等待的乘客数将考虑在内，也就是说队长最大值也是本文描述电梯群控系统的评价指标之一。

平均乘梯时间，即所有乘客乘梯所花时间之和的平均值，记为AveTof，其表达式为:

平均候梯时间，即从乘客到达排队到排队终止的时间之和的平均值，记为AveWtm表达式为:

经研究表明，电梯直线运行时的能量损耗远远小于电梯启动加速度和停靠减速时的能量损耗，所以电梯的能量损耗主要取决于电梯的启停次数［10］。

电梯的启停次数可用sef来表示，scf记录了每一批次进入电梯中的乘客所选择的目标楼层，也就表示这每次电梯运行中需要在那几个楼层停止，也就表明了每一批次，电梯所需要启停的次数。将启停次数记为QT，则:

每一批次乘客运送完后，sef会进行清零处理，所以想要计算出j号电梯总的启停次数，只有进行迭代计算。

队长的最大值，用MLque，则:

通过MLque的数值，可以非常直观的判定大厅的拥挤程度。

2 早高峰电梯群控模型的求解

对于早高峰4部电梯12层楼的问题的求解，时钟时间设定在0～4800，即Fm=12，Cm=4。乘客到达电梯的时间间隔设定为0～30秒之间的任意值。电梯在启动运行前会等待15秒钟，即m取值15。电梯的最大可容乘客量为12，则n为12。假设两个楼层之间，电梯平均运行时间需要10秒，而乘客离开电梯的时间需要3秒，开/关门的时间需要5秒，也即是a为10，b为3，c为5。

在模型建立的过程中，有如下假设:

1)电梯运行时各参数与上述设定值相符，不存在异常状况;

2)乘客到来的时间间隔服从泊松分布，并据时间间隔设定值取其参数为11;

3)四部电梯初始楼层皆为一层，且早高峰期间所有乘客皆自一层上行;

4)乘梯时服从先到先乘的原则。即先返回的电梯先行乘用，先到的乘客先行乘梯，乘客之间不存在优先权差异。

2.1 电梯群控模型仿真

考虑到一部电梯最多能乘载12位乘客且开门等待时间为15秒钟，可将之前按泊松分布生成的乘客到来的时间间隔数组分成若干组。先安排前四组作为第一批次乘客乘梯，记录更新后的时钟数值，计算各部电梯的返回时间、启停次数和第一批各乘客的乘梯时间。依据第一批各电梯的返回时间和对应的时钟数值，可判断出之后的乘客是否需要排队候梯。若不需要候梯，则自该乘客起到对应分组最后一位乘客为止，都进入同一部电梯，乘客进入乘梯状态，同样计算并记录以上4个数值;若乘客需要排队，记录该次排队的对长，并计算队伍中每位乘客的候梯时间，之后也进入乘梯状态。程序流程图如下图图2所示。

图2 早高峰电梯群控模型仿真求解算法框图

在第一批次乘客运送完毕后，此后到来的乘客将会面临着排队候梯和即刻乘梯上行这两种状态。当判断出所有的电梯未返回第一层，即处于不可乘状态时，乘客将进入排队状态。若判断出存在可乘用电梯，则排队的乘客终止排队，即刻进入乘梯上行的状态，对于刚抵达的乘客，则即刻上行。排队时应考虑到对长问题，当电梯返回处于可乘状态时，保证电梯不会超载;乘客乘梯时服从先返回底层的电梯先被乘用的原则。程序流程图如图3所示。

2.2 模型仿真实现

根据上述流程图，并结合之前建立的电梯群控调度模型，运用Matlab对多电梯群控系统进行仿真。仿真部分结果如图4所示。

图4是某一次仿真实验中第一组的乘客到来时间间隔以及对应目标楼层的数据示意图，时间间隔between服从泊松分布，目标楼层数值则随机在2～12中产生。分组依据为上文所提到的两条:其一，分组长度不得超过12;其二，乘客到来的时间间隔between不得大于15。程序表示如图5所示。

图3 早高峰电梯群控排队模型仿真求解算法框图

图4 乘客模拟仿真第一组的时间间隔和目标楼层数据

图5 乘客分组模拟仿真程序实现

若最开始时，四部电梯都处于底层一层，那么，第一批次电梯所运送的乘客即为前四组乘客。每组乘客的人数不会超过乘梯的限载，且每组乘客的到达时间间隔除首位外，不会出现第二个超过15秒的乘客，完全符合进入同一部电梯的条件。

第一批次运送完毕后，后续乘客会依据电梯返回时间和其到达时刻时钟显示的大小来判定乘客是进入排队状态还是即刻上行状态。若乘客进入即刻上行的状态，那么其算法和第一批次运送类似;若进入排队状态，则需要另外解决等待时间、队伍长度等问题，所以其算法与之前的相比要复杂许多。

在乘客排队候梯的情况下，由于每部电梯最大的载客量不得超过12人，而且每部电梯在第一层的等候时间为15秒，所以在排队乘梯的情况之下，一部电梯所承载的人数是由队长和乘客到来时间间隔共同决定的。

若队伍长度大于12人，多余的乘客自动进入下一次排队序列，候梯时间累加到下一部电梯返回底层为止。程序表示如下图图6所示。

图6 排队问题模拟仿真程序实现

2.3 模拟结果及理论分析

为了使模拟结果与实际情况最大程度上贴近，做15组模拟仿真求取平均值是有必要的。在模拟仿真过程中，需要记录的数据有乘客总人数、乘客乘梯时间、每次排队的队长、排队乘客的候梯时间以及各部电梯的启停次数，如表1所示。

表1 15天的电梯群控系统模拟结果

表2 15天的各部电梯运行时间占比模拟结果

根据早高峰期间，四部电梯服务的总人次，可以很直观的反映出该电梯群控系统的服务效率;而乘客乘梯时间的平均值、最长乘梯时间、运送时间以及候梯时间这4个数据则可以判断出一个系统是否能够使乘客在接受服务的过程中的体验达标;排队队长可以评判出早高峰期间大厅的拥挤程度;电梯的启停次数以及占比则可以充分的反应出该电梯群控系统的能耗和派梯均衡的问题。

据上表可知，若乘客到来的时间间隔以服从泊松分布来计算，且其范围限定在0～30之间，那么在上午7:50到9:10的这个早高峰的时间段内，一栋拥有四部电梯的12层写字楼的电梯会为432位左右的乘客服务。乘客的平均乘梯时间为101秒，平均候梯时间30秒。通常情况下，乘梯时间超过90秒或候梯时间大于60秒时，都会使乘客变得烦躁，所以这个系统需要通过采取合理的调度方案，在乘客乘梯时间上做进一步优化［11］。而表中的一些数据则有助于电梯管理者提出对各部电梯合理调度的策略。平均队长为16人，很显然，排队人数稍微偏多，在不算宽裕的候梯区，比较容易让乘客产生拥挤感。由四部电梯各自的启停次数来看，四部电梯各自的派梯数分布得还算均匀。就总体而言，服从先到先乘原则的随机群控调度系统有待优化。

表中的乘客运送时间与乘客乘梯时间所代表的意义不同，乘客的运送时间不仅包括了乘客乘坐电梯的时间，还要加上排队乘客的排队候梯时间，也就是说，运送时间表示的是从乘客到来的那一刻起到他抵达目标楼层为止的这一段时间。运送时间能够很直观的反应出电梯群控系统的服务效率。

电梯运行时间占比表示的是整个早高峰时间段内，每一部电梯运行时间占总体时间的比重，如表2所示。

它能反应每部电梯的利用率，电梯管理者能够根据此数据来合理调配各部电梯。管理人员就能根据以少补多的原则对电梯进行合理分配，以提高电梯群的服务效率。