失之毫厘谬以千里——简谈有理数的混合运算

◎黄荷燕

运算是学习数学的基石，是数学学习之根，有的同学往往因为没有重视题目的细小差异，没有选择正确的方法而导致失分.下面就通过几个例题，说说有理数的混合运算中一些常见的错误.

例1计算：-22×（-5）+16÷（-2）3.

【易错点】乘方概念不清：-22正确意义是“2的平方的相反数”，有的同学容易将底数错认为-2，从而得出4.在乘方运算中，底数如果是负数或分数，书写的时候需要加上括号.譬如，这里没有括号，乘方的底数是2而非所以平时书写一定要注意规范.

【易错点】运算顺序混乱：有理数的乘法运算，常常利用倒数或者倍数来凑整，加快运算速度.看到和4这一对倒数，中间的运算符号又恰巧是“×”，很容易先行计算为1，而忽略了运算顺序，所以在计算的时候不要被表面现象干扰了判断.

【易错点】错用乘法分配律：进行比较复杂的有理数混合运算时，往往想通过简便方法计算.题中的被除数分母为24，是括号内各个加数的分母的整数倍，粗心的同学容易把问题转化为来做.殊不知，除法是没有分配律的呀，而且有理数的除法法则是：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，怎么可以把被除数变成倒数呢？所以此题只能按照运算顺序：先算括号里的加减混合运算，再做除法运算.

【易错点】被负号干扰拆项：在有理数的混合运算中，经常会遇到这样的简便运算，几个因数中有一个因数是分母较大的带分数，如果通分计算量较大，而这个带分数的分母跟另一个因数又是相等关系或者倍数关系，可以先将这个带分数拆解成一个整数与一个分数的和，然后再利用乘法分配律进行计算，从而达到简便运算的目的.题中，第一个带分数的符号是“-”号，很容易误拆成“而其实这个“-”号是同属于“9”和的，所以应写成如此拆解并不是最简便的，与更相近的整数不是“-9”而是“-10”，整十数的计算显然也更简便.

有理数运算一定要细心，特别要注意符号的处理，否则就会犯“失之毫厘，谬以千里”的错误.