热电偶热电势校准中最小二乘法的应用

2018-09-20姚诚煜

电子测试 2018年17期

姚诚煜

（江苏省常熟市计量测试所热电室，江苏常熟，215500）

1 关于热电偶非线性处理分析

在对热电偶进行非线性处理时一般比较常用的有以下两个方面：（1）硬件补偿法，这种方法主要是运用大量的热电子元器件对其进行全面补偿，然而这种方法自身有很多不足占用的资金量比较大，调试程序复杂、计算出来的精确度也不是很高。（2）软件方法，伴随着智能温控综合系统的广泛应用，运用软件的方法对其进行热电偶非线性处理逐渐引起越来越多人的关注和重视。日常工作中使用最为广泛的有查表法与曲线拟合法。首先，查表法是一种获取温度值比较简单的一种方法，它主要是热电偶中的分度表存储在微机内存当中，然后再依据所测算出来的电动势值通过查表的方式来获取精确的温度数值。这种方法有一点不足的地方是需要占用大量储存空间，对于那些小型微处理就没有太多价值可言。其次是曲线拟合法这种方法主要是通过使用热电势与温度中的不同函数之间的关系计算出来温度数值。很多函数公式都可以在热电偶相关信息数据参数表中得到，然而这些公式牵扯到的函数都非常复杂，通常情况下都是利用最小二乘法的方式来寻求它们中的多项式。公式如下：

U代表的是测算出来的热电势，T是指热电偶两端中的温度差。每个不同类型的热电偶中的Ai系数都有很大不同，这种系数一般是由最小二乘法中使用7次幂多项式拟合热电偶中的-E有关数据计算得出，最后再通过热电偶中的热电势数值E与热电势率S与S导数进行验证。很多热电偶分度表的数值一般都是由这种公式计算出来的。多项式在接近测量中温度数值时，其他次数一般都非常高，比较适合PC机进行运算，然而对于单片机来说总的运算量就非常大。当下很多查表法都是在多项式曲线进行拟合的条件上形成的，如果是一段距离短和线性又非常接近的温度的区域内，这种情况下最好选取多项式的最前两边的选项，T=A0U0+A1U1,这种公式一般就是指线性拟合。通常情况下在实际的应用过程当中都是把测量温度划分比较均衡的S和N两个区段，这两个区段中的任意节点都可以通过热电偶中的分度表进行查询来得出准确的数据值。

2 热电偶热电势校准中最小二乘法的应用

2.1 关于三阶多项式进行拟合热电偶分析

在热电偶进行拟合电势校准过程当中，通常情况下使用最多的是运用函数来计算热电偶的温度。这种计算方式整个计算过程一般都非常便捷，计算出来的精确度也很高，在某种程度上有效避免了一些繁琐程序。在使用逆函数对温度进行计算时，绝大多数多项式都是跟随热电偶不同类型变化进行变化，为了确保整个计算出来的结果的精确度，最好不要使用定点运算方法对其进行计算，这种条件下比较适合运用浮点数进行计算。

2.2 关于多项式拟合结果分析

根据热电偶有关检定标准条例准则，通常情况下，单支热电偶一般只需要检查5个温度点就可以，例如，在知道4个校准点热电势的条件下，通过使用最小二乘法相关拟合准则条例，来得出一个多项式拟合、二阶多项式、三阶多项式、四阶多项式、五阶多项式、六阶多项式、七阶多项式多项式数据值和拟合值两者之间的差值例如表1一般情况下，在知道N类热电偶数值560、710、825、950℃热电势条件下，进而求得702、985、1050℃每个阶次中的多项式实际测量数值和拟合值两者之间的数值差。

表1 N类型热电偶多项式拟合误差表

通过以上表格能够得出：在使用多项式进行拟合曲线，二阶次的拟合误差平方数值最小。通过使用多项式拟合曲线能够有效保证内插温度点中拟合结果和实际测量数值之间差距并不大，然而很多外推温度点在拟合的过程中与实际测量数值之间的差距就非常大，因此在使用用时一定要最大限度避免使用过多多项式拟合来取得外插温度点的实际热电势数据值。有一点需要重视的是必须保证测算出来的实际温度点是稳定、可靠的，通常情况下只校准某一温度范围中间温度，只要知道其中三个校准点数值就能够计算出来二阶拟合曲线数值，进而得的其他非校准点的数值。

2.3 关于二阶拟合结果不确定度分析

随着热电偶校准相关程序不断完善对校准出来的结果要求更加标准化，要想真正求出每一个精确的校准结果就应该存在一个不确定度，因此相关工作人员就应该投入更多时间和精力对非校准点所的拟合结果展开详细的不确定度综合评定分析。一般情况下，都是使用热电偶中温度范围中上下限和中间温度作为校准结果，以此来取得二阶拟合曲线，进一步取得非校准点所得拟合结果。例如，如果知道其中任意三个校准点为t1，t2，t3，通过对这三个分度点进行校准进而取得修正数值依次为△t1，△t2，△t3，其实真正要用的分度点数值为t，在借助二次多项式进行拟合所取得的修正数值为：△t。