一种基于配网线路同步相量测量的谐波状态估计量测配置

张烁， 张煊， 刘宗杰， 刘亚东

(1.上海交通大学 电气工程系，上海 200240; 2.山东省济宁供电公司，山东 济宁 272000)

0 引 言

近年来我国电力行业水平不断提升，电力系统日益成熟，电网运行的安全保障问题日趋关键。我国输配电网络的规模庞大，尤其是配网线路数量极多，分布极广，运行环境复杂[1]，对线路运行状态进行全方位监测，将所测数据用于状态分析与异常诊断成为重要的研究课题。

获取全景广域的线路运行参数，其基础是广泛分布的在线监测系统。如今，基于同步相量测量装置(Phasor Measurement Unit,PMU)的电网广域监测系统(Wide Area Measurement System,WAMS)被广泛应用，其在保障供电可靠性和维护电网的安全可靠运行中承担着重要的作用。广域在线监测可用于全网运行监测控制、区域保护控制、故障诊断以及污染源定位等领域。谐波状态估计是广域监测系统众多应用之一，其利用WAMS提供的测量值估计电网的谐波状态，从而进行谐波源定位[2]，为谐波污染治理提供依据。然而配电网线路短，线路潮流小，母线节点之间的相角差往往较小，传统PMU装置的测量精度往往达不到这一水平，所以PMU多用于主网状态估计，并没有在配电网中广泛普及并应用。

针对配电网中的谐波污染源定位问题，上海交通大学研制了主要用于配网线路的新一代微型PMU装置[3]，具有更高的量测精度和采样频率，其电流电压幅值的量测精度达0.5%，相角的量测精度达0.1°,并且通过高能量密度感应取能技术实现小型化与低成本，更加适用于在配电网中的分布式应用。在传统的谐波状态估计中，整套PMU装置装设在变电站母线上，在每一组出线上配有多个模拟通道，安装成本高，不够灵活,而新型线路PMU仅仅装设在配网架空线路上，同步测量线路的电流及电压波形，基于这些量测值可估计所有网络节点的谐波状态。

随着网络规模的扩大，如何利用有限的成本投入实现谐波状态估计的最优量测配置,以尽可能提高系统的可观性，显得尤为重要。如果所有配网线路都安装有线路PMU，那么将会产生大量冗余数据，经济性和技术性都不强。针对谐波状态估计的传统PMU优化配置多采用智能搜索算法，求解慢，条件定义复杂，容易出现局部最优，因此并不适用于新型线路PMU的最优化配置。如何利用配网线路PMU实现谐波状态估计、如何实现线路PMU装置的最优量测配置等问题的解决显得尤为关键。

自从2013年美国加州大学伯克利分校提出适用于配电网测量的微型PMU概念以来，国内外出现了许多针对新型线路PMU的研究。文献[4]提到了轻型的广域测量系统及其检测装置轻型同步相量测量单元的概念。文献[5]开发了具备电能质量检测手段的μPMU，用于大型用户和枢纽变电站主节点。但是文献中的研究内容多集中在线路PMU装置本身的设计，其相关应用的研究较少，量测配置的研究则更少。传统PMU的最优量测配置中的粒子群算法、矩阵算法、遗传算法[6-8]等智能方法计算时间长，整体配置繁琐，并不符合于配网线路监测系统分布式以及低成本的要求。本文的研究则基于配网广域测量装置，利用优化配置在配网上稀疏安装少量的检测点，同步测量各个检测点处的电压、电流信息，通过状态估计实现对配网谐波的监测。

本文基于配网线路PMU量测数据的特点，给出了基于最小二乘法的谐波状态估计简便算法。基于改进0-1整数规划与lingo模型提出了线路PMU的最优量测配置。然后在IEEE18节点、33节点配电系统以及IEEE14节点标准模型中进行了试验仿真，验证了上述算法的正确性。通过这种方法，可以更有效并且快速地实现了配网谐波状态估计，提高系统可观性，大大降低配电网广域监测的成本。

1 谐波状态估计对量测配置的要求

配网线路谐波状态估计的流程为：先获取同一时间段线路PMU的电压电流同步量测值；再将各点波形数据进行傅里叶变换，得到各次谐波中电气量幅值与相角；然后根据已知的网络拓扑构建各次量测矩阵；最后通过最小二乘法得到全网络节点的谐波电压估计值。

选取谐波电压UT,i(h)为状态量X,线路PMU的各次电压、电流相量UM,j(h)、IM,j(h)及其构成的变换形式为量测量Z，那么此时谐波状态估计的数学模型为：

Z=HX+η

(1)

(2)

图1 支路量测等效模型

从状态估计的角度来讲，要保证系统完全可观，配置的线路PMU量测数量要大于等于状态变量的数量。也就是说，若要使状态估计方程可解，线路PMU提供的量测量要满足一定的要求。如图1所示的支路量测等效模型中，假设A、B为母线节点，中间为一条线路的等效模型，在左右两侧均配置了配网线路PMU装置，图中Ii、Ui为A侧出线处电流与电压相量的量测值，Ij、Uj为B侧进线处电流与电压相量的量测值。

定义配网线路阻抗的复数表示为：

Zij=R+jωL=R+jX

(3)

式中:R,L分别为线路的电阻与电感;ω表示配网线路的角频率;j为虚数单位。

配网线路并联导纳的复数表示为：

Y=G+jB

(4)

式中:G,B分别为线路的电导与电纳。

规定正方向，根据电路关系得到：

(5)

由此可知，当母线节点A,B之中确定任何一个节点的电压电流相量时，可以确定对侧母线节点的运行状态。配点网络中，在出线或进线处的电压视为和母线电压差别不大，那么在线路一侧的配置可作为电压自量测，同时这一量测通过变换也可以确定对侧节点的运行状态。因此，以母线谐波电压作为状态量的谐波状态估计中，装设在线路任一端的配网线路PMU可以确定该条线路两端节点的状态量。

结合自量测和变换量测，状态估计方程可以表示为：

(6)

根据以上分析，配网线路PMU安装在支路两侧是完全等价的。因此本文选取“线路配置集合”为优化对象，设计最优化算法，从而达到全网可观的目的。

2 线路PMU优化配置算法

优化配置是在可观性分析的基础上实现的，传统的可观性分析一般通过矩阵分析方法和拓扑方法解决。矩阵法通过判断量测矩阵H是否满秩来确定量测方程组是否可解，从而确定系统地可观程度。本文所研究的线路PMU谐波状态估计中，一个装置可以确定两个节点的状态，那么在量测方程中很有可能出现冗余量测，这会造成量测矩阵H中列向量Hi中出现多个元素，使得矩阵分析变得复杂。而拓扑法利用图论基础，通过搜索量测系统的最大满秩林来完成[9]，在本例中也不适用。本文提出一种改进的0-1整数规划算法，能快速有效地实现线路PMU的优化配置。

线路PMU的优化配置原则是在全网可观的前提下，寻找最小数量的量测配置。优化模型的目标函数可以表示为：

(7)

式中:m表示配网系统中的线路个数；xi=1表示在该条线路上安装线路PMU；xi=0表示不在线路上安装线路PMU。

设系统中母线节点的个数为n，设置关联矩阵：表示线路连接状态的矩阵An×n，表示线路PMU安装情况的矩阵Bn×n。A与B均为n×n阶矩阵，其中：

(8)

式中：A为对称矩阵;aij为网络中节点i与节点j是否有线路连接。

(9)

式中：B为上三角矩阵;bij为有连接存在的线路之上有无线路PMU装置配置。值得注意的是，aij为1是bij为1的必要条件。矩阵元素之间的大小关系为：

(10)

另设Cn×n=An×n·Bn×n,则C的对角线元素cii(i=1，2，…,n)在物理上表示各节点的可观情况。优化模型的约束条件为：

(11)

在实际的配电网系统中，线路节点众多、结构复杂，直接求取可能会造成求解方程过多，约束条件复杂，降低求解速度。因为环境经济等因素，会有一些重点监视点必须配置线路PMU，以及一些因为通信条件或施工环境不便形成的无法配置节点，上述限制会对条件函数提出新的要求。为提高求解效率，可在计算之前对配置矩阵Bn×n进行修正。

配电网多呈放射状树枝结构，仅与一个节点相连接的末端出线较多。如果要观测这种线路的末端节点状态，必须在此条线路上配置PMU装置。结合客观因素限制，修正方法为：

(12)

式中:k为线路编号;bk为配置矩阵Bn×n中k线路对应的配置情况；集合O0为不允许配置线路PMU的支路;集合O1为必须配置线路PMU的支路；bxy为配置矩阵Bn×n中第x行第y列中的参数，若bxy所在行和或列和为1，则令bxy=1，表示末端出线的修正方式。

需要注意的是，约束条件过强可能会无法造成可行解，这时需要再次修正集合O0的取值范围。另外，从状态估计计算的角度，状态量的求取需要有一定量的冗余度，从而减小估计误差。所以将此种优化算法用于实际应用中时，还需进行二次修正过程。

综上所述，这种基于配网线路PMU的谐波状态估计配置方法步骤如下：

(1)根据配网线路拓扑结构列写关联矩阵A，定义配置量并列写配置矩阵B；

(2)根据经济环境因素和网络性质因素(式12)修正配置矩阵B；

(3)进行矩阵计算，通过优化模型的约束条件式(11)列写求解方程；

(4)通过0-1整数规划算法求解最优量测配置，进行谐波状态估计运算；

(5)在无法得到最优解或状态估计误差超过阈值时进行二次修正，重复步骤(2)～(4)，直到满足要求。

3 算例仿真

本文的0-1整数规划算法通过Lingo软件编程求解。Lingo软件全称“交互式的线性和通用优化求解器”，由美国LINDO系统公司(Lindo System Inc.)开发，可广泛用于线性和非线性规划，功能强大，方便灵活，运算速度快。

首先定义未知量，如果一个配网线路有m条线路，那么将会有m个未知量，定义为l1、l2、…、lm。本文以IEEE18节点、IEEE33节点配电系统以及IEEE14节点标准模型为例，针对上述算法进行仿真验证。

3.1 IEEE18节点、33节点配电系统

图2为IEEE18节点标准配电系统拓扑图，此系统为单电源配电网，各节点连接负荷情况省去。系统基准电压12.5 kV，基准容量10 MVA。将各节点与各线路进行编号，如图2所示，共18个节点，17条线路。

图2 IEEE18节点配电系统拓扑图

图2中线路1,9,10,13,15,17为连接末端节点的线路，均必须配置线路PMU(在线路两侧均可)，由此修正配置矩阵B中的参数，从而确定部分可观节点。修正之后进行0-1整数规划运算，目标函数为：

(13)

根据式(11)列出的可观性约束条件为：

(14)

其中共12个不等式方程。通过Lingo软件进行整数规划，能够快速得出的优化解为l5=l7=l11=1。结合末端节点的线路，即线路PMU的量测配置方案为：1,5,7,9,10,11,13,15,17这九条线路上配置PMU装置，节点编号与优化配置方案见图3。

图3 IEEE18节点线路PMU优化配置方案

由图3可以看出，当完成上述优化配置后，能够使全网节点可观，并且迭代次数少，收敛速度快。在此基础上按照实际要求适量增加冗余量测，便可达到谐波状态估计的要求。

对于IEEE33节点配电系统，同样将各节点与各线路进行编号，共33个节点，32条线路。根据拓扑分析，共5条连接末端节点的线路，先确定此处的量测配置。将矩阵修正后，根据式(11)进行0-1整数规划运算，可以得到一种优化解如图4所示。

图4 IEEE33节点线路PMU优化配置方案

配网线路谐波状态估计量测配置的条件是母线节点状态是否可观，但是量测配置的结果则是给出最优的“线路配置集合”。基于线路PMU的广域量测将母线节点的状态估计问题转移到线路上，由线路的量测值估计节点的谐波电压和谐波注入电流，更加具有灵活性与可靠性。

3.2 IEEE14节点标准系统

图5 IEEE14节点线路PMU拓扑及优化配置方案

图5为IEEE14节点标准电力系统拓扑图，将各节点与各线路进行编号，共14个节点，19条线路。图中只有线路7-8为连接末端节点的线路，必须配置线路PMU，由此修正配置矩阵B中的参数。

综上所述，IEEE14节点标准测试系统，IEEE18节点、33节点配电系统的量测配置方案如表1所示。

表1 不同系统量测配置方案

IEEE14节点标准测试系统不同与传统配电网结构，其环网众多，拓扑结构较为复杂，具有多个电压等级，可以视为输电网络的一种结构。与配电网络相比，输电网电压等级高，母线节点之间存在变压器支路。通过理论分析，若将线路PMU用于变压器单端量测中，变压器一侧的状态可以唯一确定另外一侧的运行状态。应用于配电网的上述量测配置算法也可以用于多电压等级主网模型的状态估计之中。

因此，可以考虑将配网线路PMU推广应用于多种电力资产领域，构建低成本的新型广域监测系统。但是将配网监测装置应用于其他电力资产，需要从测量原理、绝缘强度、施工难度等方面进行更深层次的研究。

4 结束语

本文提出了利用配网线路PMU进行谐波状态估计的算法，结合状态估计过程给出了使全网可观的量测配置方法。该方法通过0-1整数规划算法实现，能够快速、便捷地给出配网线路PMU装置的布点方案。本文通过IEEE14节点，18节点以及33节点模型进行了仿真验证，得出分别通过在7条，9条以及17条线路上布置PMU作为优化配置方案,最后讨论了将此算法推广应用于全网络状态估计的可能性。