基于Hebb与BP神经网络组合的故障电弧辨识方法

黄伟翔， 张峰， 张士文

(上海交通大学 电子信息与电气工程学院，上海 200240)

0 引 言

在日常生活和工作中，火灾时有发生，威胁着人们的人身和财产安全，特别是随着经济的飞速发展，火灾发生几率大大增加。2016年，全国共发生火灾31.2万起，其中由于电气故障引发的火灾占总数的30.4%。住宅线路因长时间使用或受外力影响，绝缘层容易出现老化和破损，发生串并联电弧故障。电弧发生时，会产生大量的热，易引燃周围的易燃物，从而引发火灾。与传统电气故障相比，故障电弧的电流幅值变化较小，传统的电气故障防护和保护装置无法识别，无法有效防护故障电弧的发生，使得故障电弧成为引发电气火灾的主要原因[1]。

国内对于低压交流故障电弧的识别算法还处于研究阶段，基于电弧的电学特性，提出的识别方法包括光热传感、电流变化率、小波频段分析[2]、自组织映射神经网络[3]等。

本文提出一种基于Hebb与误差反向传播(Back Propagation, BP)神经网络组合的故障电弧辨识方法，通过离散快速傅里叶变换分析波形的低频分量，并通过Hebb神经网络对负载类型进行识别与分类，再对每一类负载进行小波变换特征量的计算，通过该负载所对应的BP神经网络对故障电弧进行识别。本文最后通过MATLAB仿真验证了该方法对识别故障电弧具有很高的成功率。

1 基于Hebb的负载分类方法

小波分析的BP神经网络对于识别特定负载的故障电弧的针对性强，判断成功率高，但在实际应用中，负载类型多种多样，随着负载类型的增多，提供给BP神经网络用于训练的样本数也大大增加，由于BP神经网络本身结构的限制，不同负载波形样本杂糅在一起使BP神经网络臃肿，识别度下降。而对负载进行分类后，再对每一类负载进行BP神经网络训练，能最有效地利用BP神经网络的针对性，大幅度提高对故障电弧的识别度。

1.1 基于傅里叶变换的特征量提取

(1)

本文采用的波形样本采样频率为41 kHz，在N=4 096时FFT对信号进行变换，通过式(1)可以计算得出，采用DFT和FFT的计算量之比约为683，由此可以看出FFT能极大地提高计算速度，适用于实时性的信号处理。提取频率在500 Hz以下的频谱作为信号低频特征值，取其中1～50频率点，频率范围为0～500 Hz，平均分成10份，每份含5个频率点，每份频率差为50 Hz，计算每份频率点的幅度平均值，进行归一化后作为Hebb神经网络的输入特征量。电水壶负载、电钻负载、调光灯负载和电吹风负载每5周期FFT前50个频率点对比图如图1所示，其中负载波形幅值经过归一化处理。

图1 多种负载FFT前50个频率点对比图

由图1可见，本文采用的低频特征值能有效区分不同的负载类型。

1.2 Hebb神经网络

Hebb算法由唐纳德·赫布提出来，其核心思想是：当两个神经元同时处于兴奋状态时，两者的连接强度应该被加强，反之则被削弱。这条规则与“条件反射”学说相似，得到了神经细胞学的证实[5]。在神经网络中，Hebb算法被描述为：如果一个节点从另一个节点接收到激励信号，并且两者都处于高激励状态，那么两者连接权将根据两个节点的激励电平的乘积来改变。即:

Δwij=wij(n+1)-wij(n)=αyixj

(2)

式中:wij(n)为第(n+1)次迭代前，从节点j到节点i的连接权值;wij(n+1)为第(n+1)次迭代后，从节点j到节点i的连接权值;α为学习速率。

式(2)定义的Hebb规则是一种无监督的学习规则，它采用聚簇的算法来分类不同样本，不需要人为地去提供目标输出的任何相关信息，只能做一个初始的分类，适用于样本量较小且没有标记的情况，很难完成区分庞大负载样本的任务，因此可以在此基础上使用有监督的学习规则，有监督的学习规则利用教学值来修正权值矩阵元素，使网络输出接近预期输出，即：

(3)

式中：pq为第q组样本输入特征量;tq为第q组样本期望输出。

本文假定每个输入向量pq对应的目标输出tq都是已知的。式(3)学习速率α为神经网络的学习步长，用于限制权值矩阵元素的增加量。当α值较大时，迭代收敛速度加快，但过大的步长容易引起学习过程中的不稳定振荡，而当α值较小时，收敛速度又会过慢，导致迭代时间加长。在权值修正公式中加入衰减项γ可以解决这一问题，即平滑过滤规则，它可以使学习规则的行为像一个平滑过滤器，解决收敛过慢和不稳定振荡的问题，能更加清晰地记忆最新提供给网络的输入。再引入增量规则，将期望输出与实际输出之差替代期望输出tq，以使得均方误差最小，即：

(4)

式中：aq为第q组样本实际输出;γ为衰减项。

通过输入样本进行有监督的Hebb网络训练，最终可以得到Hebb权矩阵w，则Hebb神经网络的计算公式为：

r=f(wxT)

(5)

其中激励函数选取Sigmoid函数，将输出限制在0～1之间。最终结果矩阵r中最大值所在行即代表何种负载类型。

2 基于BP的故障电弧判断方法

故障电弧判断采用基于小波分析的BP神经网络。小波变换是一个时间和频域的局域变换，通过伸缩和平移等运算对信号进行多尺度细化分析，能有效从信号中提取信息，与傅里叶变换相比，小波变换更适合分析突变信号和非平稳信号，被广泛应用在图像处理、数据压缩、特征提取和信号奇异性检测等领域中[6]。

2.1 基于小波变换的特征量提取

本文通过小波变换对输入信号进行分析，采用离散小波变换的快速算法为Mallet算法[7]，计算出输入信号每半周期的第1、2层细节信号，并计算两层细节信号的能量，作为BP神经网络的输入量。以电水壶为例，对其正常运行和发生故障电弧的波形进行小波分解，结果如图2所示，其中Ed1表示小波变换第1层细节信号能量占全部能量的百分比，Ed2表示小波变换第2层细节信号能量占全部能量的百分比。

图2 电水壶正常运行和故障电弧时第1、2层细节信号能量

由图2可见，小波变换的1、2层细节信号能量能有效反映电水壶产生故障电弧时的特征。但并不是所有负载的1、2层细节信号能量的变化都能作为判断故障电弧的依据，一些负载的电流信号不规则，如调光灯负载，在正常运行的条件下小波变换的1、2层细节信号就存在很大的波动，无法与发生故障电弧时的细节信号区分开，如图3所示。

图3 调光灯正常运行和故障电弧时第1、2层细节信号能量

为了区分类似调光灯这类负载的故障电弧特性，引入两个时域特征量，分别为波形每半周期的最大值变化量和积分值的变化量。当负载发生电弧时，除了会引入大量的高频信号，还会引起最大值和积分值的变化，以调光灯为例，其正常运行和发生故障电弧时的最大值和积分值变化量如图4所示。

图4 调光灯正常运行和故障电弧时最大值和积分值变化量

由图4可见，引入两个时域特征值后，就能有效区分调光灯负载正常运行和发生故障电弧时的情况。

综上所述，本文采用输入信号的小波变换第1、2层细节信号能量和最大值、积分值变化量作为BP神经网络的输入量。

2.2 BP神经网络

BP神经网络是一种按照误差逆向传播算法训练的多层前馈网络，目前在很多领域内应用广泛[8]，其基本网络结构如图5所示。

图5 BP神经网络基本网络结构

计算公式如下：

Δwij(n)=αwij(n-1)+γδi(n)yj(n)

(6)

式中:δi(n)为局部梯度;yj(n)为神经元j的输出信号;α为学习速率;γ为衰减项。

网络输出结果分为正常运行和故障电弧两种情况，以最终输出层输出值进行判断，以0.5为界限，低于0.5判断为正常运行，高于0.5则判断为故障电弧，这样可以使网络训练时有一定的寻优空间，提高判断的准确性。

3 基于Hebb与BP组合的故障电弧识别方法

将Hebb神经网络与BP神经网络结合，首先对采样波形进行负载分类，再利用该负载BP神经网络训练得到的权参数进行故障电弧判断，可以最大限度地利用BP神经网络的针对性。基于Hebb和BP神经网络组合的故障电弧辨识方法流程如图6所示。

实际检测中，首先对电流信号进行采样，并进行归一化，每半个周期作为一个输入信号，对其进行FFT，得到Hebb神经网络的输入特征量，通过Hebb神经网络计算得出输入信号属于何种负载，从而载入相应的BP神经网络权参数，再对输入信号进行小波变换和时域计算，得到BP神经网络的输入特征量，再通过BP神经网络计算得到最后的结果Y2，判断当前半周期是否发生故障电弧，若发生，count对其进行计数，再根据美国UL1699、IEC和GB等标准，0.5 s内发生8个故障半周期就判断故障发生，若满足条件则激活跳闸信号，断开电路。

图6 Hebb与BP神经网络组合算法流程图

通过负载分类来进行针对性的BP神经网络计算可以极大地提高BP神经网络的通用性。因为负载类型数量庞大，造成用以BP神经网络训练的样本数量大大增加，不同负载波形样本之间存在特性干扰，相互杂糅，而BP神经网络本身受限于自身网络大小，无法对其进行区分，造成识别度下降。使用了基于FFT的Hebb神经网络来对输入信号的低频信号进行分析，可以实现负载分类，只需增加多种针对某一类负载的BP神经网络权参数，就能使得BP神经网络只针对某一类负载样本进行训练，识别度大大增加。

4 试验结果与分析

图7 BP神经网络仿真输出结果

本文使用6种负载正常运行和故障电弧的样本各20个，每个样本包含5个周期，采样频率为41 kHz，其中80%的样本作为Hebb和BP神经网络的训练样本，剩下的20%作为测试使用，仿真结果如图7所示。每种负载正常运行和故障电弧各32个半周期，以电热水壶为例，1～32点为电热水壶正常工作状态下的检测结果，33～64点为电热水壶发生故障电弧状态下的检测结果，以此类推。每一个圆圈代表一个半周期的判断结果，输出结果以0.5为界限，高于0.5表示判断为故障电弧，低于0.5表示判断为正常运行。输出结果越接近于0，波形越趋近于正常工作波形；输出结果越接近于1，波形越趋近于故障电弧波形。其中图7为仅使用BP神经网络进行判断的仿真结果，识别成功率为87.74%，图8为使用Hebb与BP神经网络组合进行判断的仿真结果，识别成功率为98.51%，识别成功率较仅使用BP神经网络进行判断的成功率有了大幅度提高。从图中也可以看出，使用Hebb与BP神经网络组合的方法进行判断，对于发生故障电弧的情况判断率极高。

图8 Hebb与BP神经网络组合仿真输出结果

5 结束语

本文针对低压民用的交流故障电弧辨识，提出了基于Hebb与BP神经网络组合的故障电弧辨识方法，采用Hebb神经网络首先进行负载识别，然后应用BP神经网络进行电弧识别。通过采用两种神经网络组合，在采用Hebb神经网络进行负载分类的基础上，再充分利用BP神经网络的计算，提高了故障电弧辨识的针对性，有效性和实时性，比起单独采用BP神经网络进行判断的方法更具有通用性，能有效应对负载数量增加造成识别度下降的问题，在仿真测试中，获得了98.51%的识别成功率。