基于小波相关分析的小接地系统故障选线方法
2018-09-20薛太林张建新侯隽朗
薛太林，张建新，侯隽朗
(山西大学 电力工程系，山西 太原 030013)
0 引 言
文献[4-5]总结了现有的小接地系统选线方法，主要包括外加信号注入法、稳态信号法和暂态信号法三大类。注入信号法由于过渡电阻较大时会影响线路的电流信号而导致无法选线。稳态信号法由于其灵敏度低、易受外界因素影响，故选线不准确。暂态信号法可以适用于消弧线圈接地系统，但是故障特征信号比较微弱，同时又会随着线路结构、故障条件和运行参数的改变而发生变化。
当下，数学算法与故障暂态信号的结合与各种选线方法的融合成为了目前研究的方向。文献[6]就是利用暂态信号与遗传算法的结合进行故障选线。近些年随着小波(包)理论的成熟与发展，小波法选线方法与日俱增。比如文献[7]利用小波分析进行故障选线，文献[8]通过小波包选线。因此，本文是把小波包与相关分析法相结合来选线。
1 系统故障暂态分析
图1 暂态电路等效电路图
当中性点经消弧线圈接地系统发生单相接地故障时，暂态电路等效电路图如图1所示。
其中C为线路对地电容，U0为零序电压，RL、L分别为消弧线圈的电阻与电感，R0、L0分别为故障时零序电流流过线路的等值电阻与等值电感。
1)暂态电容电流
暂态电流由以下公式计算：
(1)
暂态电容电流IC分为IC.os和IC.ot两方面。通过拉普拉斯变换求解方程可得:
(2)
由式(2)可知，当故障发生电源相位角φ=90°，振荡幅值最大，φ=0°，振荡幅值最小。
2)暂态电感电流
消弧线圈电感电流可由电感回路求得，由KVL可得:
(3)
(4)
式中:ILm为电感电流值;τL为时间常数。由分析可知，系统采用暂态接地电流中性点经消弧线圈接地方式时，流经消弧线圈的电感电流由暂态直流分量、稳态交流分量组成。而故障电压相角φ会影响到暂态直流分量的大小。
暂态接地电流Id可由暂态电容电流与暂态电感电流求得，即:
(5)
式中:第一项表示稳态分量，其余是暂态分量，它由暂态自由振荡分量和暂态直流分量构成[10]。
2 小波相关分析理论
2.1 小波包理论分析
设Un(t)为小波包变换的正交尺度函数，令Un(t)满足以下双尺度方程：
(6)
(7)
由双尺度方程构造的序列{Un(t)}是由母函数U0(t)确定的小波包，具有正交性，其分解与重构算法如下：
(8)
(9)
(2)小波包重构：
(10)
小波分析只是对低频信号进行分析，但是采样信号中包含着丰富的高频成分，所以采用能对信号的低频高频成分都可以细分的小波包分析法来处理暂态信号。
2.2 相关分析原理[11-12]
1)互相关函数
x(t)与y(t)互相关定义为：
(11)
2)自相关函数
若信号与它本身作相关，即x(t)=y(t)，
由式(11)可得自相关函数
(12)
3)互相关系数
信号x(n)、y(n)的均方根为：
(13)
(14)
(15)
因此，把ρxy称为互相关系数,它的取值区间为[-1 ,+1]，+1代表两信号正相关，即相位形状完全相同,-1代表两信号负相关，相位相反形状相同,而0代表两信号毫无关联。
3 小波包相关分析选线原理
图2 选线流程图
由于经消弧线圈接地的系统自身的特性以及故障暂态信号的微弱，本文采用小波包和相关分析法相结合的方法进行选线。采集故障后的暂态零序电流，故障发生时刻的前半个周期及后一个周期的零序电流作为小波包的分析对象，并对它进行小波包分解。因为暂态自由振荡频率为300 Hz～1 500 Hz，根据采样定理可知，设置采样频率应选为4 kHz，根据香农采样定律，只能采样出最高频率为0～2 000 Hz的信号。对采样零序电流选取db10小波进行4层分解。由于分解尺度为4，共分解16个频宽，每个频宽为250 Hz。其中树节点(4,0)表示频率的带宽为0～250 Hz，因此必须滤除工频分量的干扰，共有5个频带可选择[13]。选线流程如图2所示。
其具体的选线步骤为：
(1)搭建故障模型，设置单相接地故障，采集暂态零序电流信号；
(2)对采样零序电流进行小波分解，计算各线路零序电流能量值，确定特征频带；
(3)计算各线路提取零序电流信号之间两两相关系数M；求取每条线路的互相关系数ρi以及线路的综合相关系数ρ;
(4)比较ρmax-ρmin与ρs的大小。若ρmax-ρmin<ρs，则为母线故障。若ρmax-ρmin>ρs，则ρmin所在线路故障。
4 仿真分析
4.1 故障模型
PSCAD主要用于系统电磁暂态研究，其优势在于：软件可模拟任意大小的交直流系统[14]。
PSCAD建立的35 kV小接地系统仿真模型如图3所示。模型中与消弧线圈连接的断路器开断可以控制系统的接地方式。其中变压器为220 kV/35 kV，架空线路为频率相关相位模型(Frequency-Dependent Phase Model)，导线型号为LGJ-120，等腰三角形排列，导线距地15 m。避雷线采用1/2-High Strengh Steel。3条出线的长度分别为20 km，30 km，40 km。
图3 仿真模型
4.2 仿真结果分析
图4 故障线路2的零序电流
图5 非故障线路1的零序电流
若系统为经消弧线圈接地方式且在线路2发生单相接地故障，故障距离母线15 km处，接地电阻为100 Ω，故障时电源电压初始角为45°。经过仿真得到的故障线路2与非故障线路1、3的零序电流波形如图4～图6所示。
图6 非故障线路3的零序电流
利用MATLAB小波工具包箱对各条线路的零序电流进行正交小波分解，选用db10小波，其中db10小波的函数如图7、图8所示。
图7 db10小波函数图
图8 db10尺度函数图
图9 4尺度小波包分解树图
图10 线路2在节点(4,1)的小波包系数
利用线路1、线路2、线路3的三条线路故障后的首个周期后的零序电流进行相关分析，利用式ρxy求得各条线路之间的互相关系数，构成矩阵M：
(16)
再根据式(17):
(17)
可求得每条线路的综合相关系数:
(18)
由综合相关系数可知：线路2的相关系数最小，线路1相关系数最大。
Δρ=ρmax-ρmin=
0.025 5-(-0.824 9)=
0.850 4>ρset=0.6
(19)
故，可判断线路2所在的线路为故障线路。
4.3 方法验证
为了验证方法的选线正确性,系统中性点接地方式不变(即经消弧线圈接地)，逐渐依次改变故障发生的条件，即故障发生距离、接地电阻的大小及故障初始相位角等因素,经过验证发现本方法不会受这些故障条件的影响而改变选线结果,见表1。
5 结束语
本文结合了小波包与相关分析法最大限度地发挥了两者的优势，通过对故障后的暂态零序电流进行小波包4层分解分析，找出能量最大的频带，同时计算出线路的综合相关系数，比较ρmax、ρmin的差与阈值ρset之间大小关系,判断出故障线路。
经过验证得出以下结论：
(1)本方法方对经消弧线圈接地的小接地系统发生单相接地故障时选线,可靠性比较高。
表1选线结果表
(2)该法同样适用于中性点直接接地的系统。
(3)选线判断结果准确，使用条件广，不受故障距离、故障初始角与过渡电阻的影响。
