考虑固结过程的软土地基承载力数值分析

尹利强，王元战

(天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室 高新船舶与深海开发装备协同创新中心,天津 300072)

众所周知，土是由固、液、气组成的三相体，而饱和土体则由固、液组成。通常认为土体在荷载作用下，内部的液体和气体会不断渗出，土体孔隙体积不断减小，对于饱和土体就是孔隙水的渗出过程，这一与时间有关的过程或现象，称为土的固结。伴随着土体的固结，土体的压缩变形和强度会逐渐增长。传统软土地基设计中，普遍依据施工前对工程区域进行地质勘察所得的地勘报告，并没有考虑施工过程中附加应力的施加使土体进一步固结而引起软土抗剪强度指标c、φ的变化，因而软土地基承载力的计算相对保守。此外，在实际工程中往往需要了解某一特定时刻地基土体的固结情况，即固结状态与时间的关系，这对于控制工程的施工进度及采取相应的工程措施，保证地基工程的安全具有重要意义[1]。

对于不同固结度下软黏土的抗剪强度变化规律，国内外学者进行了一系列的研究。Terzaghi.K[2]提出了经典的饱和黏土一维固结理论，建立一维渗流固结微分方程，并得到解析解，揭示了饱和黏土固结度随时间变化的一般规律。Mikasa，Migake等[3]都对此进行了验证，得出结论，土体的固结时间比尺选择Ct=n2是合理的。很多国内外学者从固结度的理论出发[4-6]，得出土体抗剪强度的增长公式，常用预估抗剪强度增长的方法主要有有效应力法和有效固结应力法[7]，不过公式的计算过程较为复杂。此外，许多学者针对不同固结度下的软黏土进行了大量试验研究[8-9]，验证了软黏土抗剪强度与固结度之间存在一定的相关性，为软土地基强度增长理论的研究奠定了一定基础。王元战等[10]通过室内静三轴试验，得出荷载作用下软黏土土性指标c、φ随固结度的变化规律，并给出可供实际工程参考的经验公式，为进一步研究软土地基承载力奠定基础。

重力式防波堤作为主要的防波堤型式，在工程中应用十分广泛。由于主要依靠自身重力维持本身稳定性，结构物自重对地基土体产生较大的上覆荷载，改变土体的天然受力状态。当重力式防波堤修建在自然条件较差的深厚软粘土地基上，往往通过排水固结的方法对地基进行处理。其基本原理是软黏土地基在上覆荷载作用下，土中的孔隙水不断排出，超静孔隙水压力逐渐消散，土中有效应力增加，地基土的强度逐步提升，使深厚软黏土地基满足承载力和稳定性的要求。杨光华等[11]利用有限元数值方法研究了地基承载力的合理确定方法；王元战等[12]全面分析了软土地基上沉箱式防波堤的动静力安全稳定性，分别提出对应的计算方法；张馨竹[13]参照地基极限承载力、允许变位判别标准对地基承载力进行分析，得出基于允许变位判别标准下的地基承载力分析结果相对安全的结论；孙百顺等[14]通过有限元方法研究了沉箱式防波堤的失稳机理和破坏模式。但上述数值分析中并未考虑由于上部结构物引起的附加静偏应力对软黏土强度指标的影响。由于附加静偏应力会促使土体进一步固结，使土体抗剪强度指标发生改变，因而传统计算方法相对保守。因此，建立固结度和静偏应力对软黏土抗剪强度指标影响下的结构物—土体相互作用的弹塑性有限元模型，模型中考虑抗剪强度指标随固结度和静偏应力的变化，从而使软黏土地基承载力计算结果更加准确，具有重要的工程价值。

针对工程中出现的以上问题，本文结合烟台港西港区二期防波堤实际工程，依据王元战等[10]提出的淤泥质粉质黏土抗剪强度指标c、φ随固结度和静偏应力的变化规律，利用大型有限元软件ABAQUS的USDFLD用户子程序将试验规律应用到模型中，分析固结度、静偏应力对地基承载力的影响，从而为工程优化设计提出合理化建议。

1 有限元模型建立及分析方法

1.1 有限元模型及参数

本文有限元模型参照原状土取样所在工程区域的重力沉箱式防波堤，防波堤的断面结构如图1所示，由于防波堤长度远大于其断面尺度，因此将模型简化为平面应变问题。为降低边界效应对结构的计算影响，地基土体计算域宽度取400 m，厚度取100 m，细砂、淤泥质粉质粘土、粉质黏土厚度分别为5 m、20 m、75 m，简化计算模型如图2所示。计算模型涉及的地基土层主要物理、力学性质指标如表1所示，淤泥质粉质粘土抗剪强度指标c、φ的取值依据文献[10]所得规律。设定数值模型的边界条件如下：地基土体底部设定固定边界条件，地基土体两侧设定为侧限边界条件，地表设置为排水边界。模型中地基土体使用Mohr-Coulomb弹塑性本构模型，为研究固结效应对地基承载力的影响，土体单元增加孔隙水压力自由度，整个地基中土体采用CPE4P单元，并采用Soil分析步对荷载作用下土体的固结过程进行模拟。

图1 重力沉箱式防波堤结构断面图Fig.1 Section of gravity caisson breakwater图2 重力式防波堤有限元模型Fig.2 Finite element model of gravity caisson breakwater

表1 各土层主要物理、力学性质指标Tab.1 Basic physical and mechanical parameters of different soil layers

1.2 抗剪强度指标变化规律在ABAQUS中的实现

本文需建立固结度和静偏应力对软土强度指标影响下的结构物—土体相互作用的弹塑性有限元模型，模型中需考虑抗剪强度指标随固结度和静偏应力的变化，系对地基土体强度指标进行用户自定义。定义土体材料时，设置土体强度指标与预设场变量相关联，然后调用编写的USDFLD用户子程序，使预设场变量按照一定规律进行变化，进而使地基中每个土体单元的强度指标根据其所在位置的固结度水平和静偏应力水平进行规律性变化。具体实现方法如下：

(1)根据工程设计条件计算结构物上所承受的外部荷载。利用ABAQUS软件建立Mohr-Coulomb弹塑性有限元分析模型，地基土体采用孔压单元，模拟荷载作用下地基土体的固结过程。

(2)模型建立过程中，在土体材料模块定义场变量Field1、Field2，将土体抗剪强度指标c、φ分别与之关联，建立等值关系，即指定内摩擦角φ、粘聚力c分别随场变量进行变化。

(3)计算过程中，首先提取自然状态下每个土体单元的静水压力u0、自重应力σ，后续分析步中提取上覆荷载引起的土体单元的超静孔隙水压力uw、附加静偏应力σj。调用USDFLD用户子程序，运用Fortran语言编写场变量变化规律的程序，该变化规律依据文献[10]中经验公式，通过子程序实现土体强度指标实时随固结度和静偏应力发生变化。

2 数值计算结果分析

2.1 软黏土地基土体固结度计算结果

在ABAQUS有限元分析中应力以拉为正，而液体压力uw和气体压力ua则以压为正，与常规土力学表达有所差异，则ABAQUS中有效应力原理表达式如下

σ′=σ+[χuw+(1-χ)ua]

式中：σ′为有效应力，σ为总应力，χ为有效应力参数，当土处于饱和状态时χ=1.0，本文取1.0。

有限元模拟过程中，将上部结构荷载线性施加在软粘土地基上。选取沉箱中点以下淤泥质粉质黏土土层中3个特征点进行分析，特征点距离地基表面分别为5 m、15 m、25 m。各特征点的超静孔隙水压力和附加静偏应力随时间变化情况如图3、图4所示，模型中荷载施加时间为180 d，孔压消散时间为720 d。从图中得知，施工期时由于上部结构荷载的不断施加，产生的超静孔隙水压力及土体附加静偏应力逐步增大。孔压消散初期，超静孔隙水压力消散较快，静偏应力同样增长较快；之后超静孔隙水压力消散逐渐放缓，静偏应力增长放缓，在这一过程中实现有效应力和超静孔隙水压力之间的转换，与有效应力原理相契合。

图3 超静孔隙水压力随时间变化曲线Fig.3 Curve of excess pore water pressure changing with time图4 静偏应力随时间变化曲线Fig.4 Curve of static deviator stress changing with time

图5 施工后120 d时地基中固结度分布Fig.5 Distribution diagram of soil consolidation degree 120 days after construction图6 施工后720 d时地基中固结度分布Fig.6 Distribution diagram of soil consolidation degree 720 days after construction

港口工程地基规范(JTS147-1-2010)将固结度定义为饱和土层在荷载作用下，某时刻的超静孔隙水压力消散值与初始超静孔隙水压力的比值。依据港口工程地基规范对固结度的定义，进行数值模拟中固结度的计算。图5、图6分别为荷载施加完毕后120 d、720 d时地基土体的固结情况；图7反映了3个特征点的固结度随时间的变化曲线。由图可知，固结度随时间的增长而增大，孔压消散初期，固结度增长很快，而孔压消散后期，固结度缓慢增长，并趋于稳定。另外，抛石基床底部土体固结快于两侧土体，主要由于上部结构荷载通过抛石基床作用于地基土体，对基床底部土体产生较大荷载，使该区域土体较快排水，与此同时大量孔隙水排向周围土体，使得周围土体固结度增长明显晚于中间部位土体，但全部土体固结度均呈现增长趋势。

图7 固结度随时间变化曲线Fig.7 Consolidation degree changing with time

2.2 抗剪强度指标随固结度变化规律

抗剪强度指标的准确选取对地基承载力的计算至关重要。传统地基承载力计算中，单层土体选取固定抗剪强度指标值，而并未考虑静偏应力作用下固结度对土体抗剪强度指标的影响。本文依据试验所得抗剪强度指标c、φ随固结度和静偏应力的变化规律，通过Fortran编写用户子程序，实现不同位置土体单元的强度指标随其所在位置的固结度水平和静偏应力水平而进行规律性变化。如图8、图9所示，粘聚力和内摩擦角值在基床底部较大，而两侧值较小，中间渐变过渡，二者的分布模式大致相同。分析其原因有：①上部结构荷载通过抛石基床对其下部土体产生较大附加静偏应力，而对较远处土体几乎不产生附加应力，附加静偏应力对其影响可忽略；②抗剪强度指标随固结度增长而线性增长，由图5、图6可知在抛石基床底部区域固结度大于两侧区域；③强度指标c、φ值随固结度和静偏应力的增长呈现相同的增大规律，均为线性关系。在固结度和静偏应力的综合影响下，中间区域抗剪强度指标明显大于两侧区域，且二者的分布模式大致相似。

图8 粘聚力分布Fig.8 Distribution diagram of c图9 内摩擦角分布Fig.9 Distribution diagram of φ

2.3 固结效应对地基承载力的影响

依据结构稳定性分析的加载系数法对重力沉箱式防波堤地基承载力进行分析。在有限元计算中将荷载逐步施加在软黏土地基上，绘制荷载—结构位移的关系曲线，参照极限承载力判别标准和允许变位的判别标准分别对地基承载力进行分析[13]。标准一，极限承载力判别标准，以P-S关系曲线出现明显拐点为依据；标准二，允许变位判别标准，按照相关规范要求重力沉箱式防波堤允许沉降量为350 mm，根据工程需要预留沉降量为1 100 mm，允许变位值取为1.45 m。按照上述方法，分别计算工况一(考虑固结度和静偏应力对软黏土强度指标的影响，地基土体固结时间为720 d)和工况二(按照传统计算方法，不考虑固结效应，单一土层强度指标c、φ取固定值)的地基承载力安全系数。

为便于分析，选取沉箱顶部中点作为特征点进行分析，特征点的竖向力加载系数α—竖向位移关系曲线如图10所示，水平波浪力加载系数α—水平位移关系曲线如图11所示。按照极限承载力判别标准，工况一竖向加载系数为2.57时，曲线的斜率接近于0，继续施加极小荷载都会产生很大位移，说明地基达到极限破坏状态，此时地基土体的塑性应变如图13所示，地基土体发生整体剪切破坏；而当工况一水平力加载系数为2.31时，曲线斜率接近于0，继续施加荷载结构将发生滑移破坏，如图14所示。按照相同方法判断，工况二的竖向承载力安全系数、水平向承载力安全系数分别为1.56、1.68，工况一安全系数较工况二有较大提升。按照允许变位的判别标准，当沉箱顶部中点达到1.45 m沉降时，工况一、工况二对应的加载系数分别为1.69、1.37。为全面分析固结效应对地基承载力的影响，按照两种标准分别计算固结30、60、120、210、360、540、720 d时地基土体的竖向承载力安全系数，计算结果如图12所示。随着时间的增长，安全系数逐渐增长，但增速逐渐放缓，同时基于极限承载力判别标准的安全系数明显大于允许变位的判别标准，后者计算结果相对安全。从工程最不利的角度考虑，建议采用允许变位的判别标准计算实际工程中的承载力安全系数。

图10 加载系数α与沉降量关系曲线Fig.10 Curve of settling displacement with loading coefficient α图11 水平力加载系数α与位移曲线Fig.11 Curve of displacement with horizontal loading coefficient α图12 承载力安全系数与固结时间关系曲线Fig.12 Curve of bearing capacity coefficient with consolidation time

图13 整体剪切破坏Fig.13 General shear failure图14 滑移破坏Fig.14 Slip failure

3 结语

本文依据前人所得淤泥质粉质粘土抗剪强度指标变化规律，建立静偏应力作用下固结度对软黏土强度指标影响下的结构物—土体相互作用的弹塑性有限元模型，分析了重力式沉箱防波堤的地基承载特性，得到以下结论：

(1)依托大型有限元软件ABAQUS，利用软件中的USDFLD用户子程序将试验所得抗剪强度指标随固结度和静偏应力的变化规律应用到计算模型中，得出不同土体单元固结度和抗剪强度指标随时间的变化规律。土体固结度随时间增长而增大，但增速逐渐放缓，并且基床底部土体固结快于两侧土体；土体抗剪强度指标随固结度程度的增长而不断增大，并且基床底部土体的抗剪强度指标大于两侧土体指标值。

(2)依据极限承载力、允许变位的地基承载力判别标准对软粘土地基承载力进行分析，比较二者所得承载力安全系数，可知：后者地基承载力安全系数较小，相对安全。从工程最不利的角度考虑，建议采用允许变位的判别标准计算实际工程中的承载力安全系数。此外，随着地基土体固结度的不断提升，基于两种判别标准的地基承载力安全系数明显增大。因而在实际工程设计中，考虑固结度和静偏应力对软粘土抗剪强度指标的影响规律，并将此规律应用到实际工程中，可达到节约工程成本的目的。