基于ABAQUS的径向井水泥环应力分布规律研究

肖 雯

(胜利油田分公司 石油工程技术研究院， 山东 东营 257000)

固井后水泥环具备保护套管，维持井壁稳定性及完整性的功能。同时水泥环是封固系统的薄弱环节，水泥环失效是封固系统的主要失效形式之一。

为保证径向井配合水力压裂技术的改造效果，需对水泥环的应力分布规律及稳定性进行研究。现阶段多为针对水泥环自身建立理论模型，无法真实有效反应套管-水泥环-地层耦合系统中水泥环的应力分布状态，而通过ABAQUS有限元软件，可建立符合真实条件的力学模型，直观地观测到水泥环及钻孔处的应力分布状态，获取应力数值，以此数据为基础的分析更真实、可靠[1]，更具有参考价值及指导意义。

1 水泥环应力分布数值模拟

以胜利油田某油藏岩性物性参数为基础，利用ABAQUS有限元模型建立真实储层的力学模型，其模型具体参数见表1。

表1 数值模型参数表

水平应力比改变原则为同时调整水平最大、最小主应力以保证水平面的两个主应力合力不变[2]。

数模中应力单位均为KPa，同时规定拉应力为正。数模中Z轴为垂向应力方向；X轴方向为最大主应力方向，方位角为以X轴正方向为起点沿逆时针方向旋转的角度。

数模结果中的“Max Principle”为数值最大的应力，在以拉力为正值的模型中可理解为“最大拉应力”或“最小压应力”。数模中Mises应力为形变比能准则，考虑了中主应力σ2对破坏的影响，因此在三维数模中更适用Mises准则。

1.1 套管-水泥环-地层系统应力分布规律

当水平地应力比不为1时，各模拟结果规律类似，因此仅对水平应力比为1及1.3的模拟结果进行展示分析，模拟结果及局部放大图见图1。

由图1可见，当水平应力比为1时，Mises应力及Max Principle应力在套管、水泥环和地层均呈均匀分布。当存在水平应力比时，应力在上述三者中不均匀分布，且极大值与极小值存在90°相位差；Mises应力均于水平最小主应力方向取得极大值，因此水平最小主应力方向最易发生塑性破坏；同理，水平最大主应力方向最易达到拉伸极限进而发生拉伸破坏。

相比Mises应力，Max Principle应力随水平地应力差变化幅度较小。而且Max Principle于水泥环处应力值最高，因此水泥环处发生脆性破坏的风险最高，会严重影响完井质量。

1.2 水泥环内外界面应力分布规律

当水平地应力比为1时水泥环上应力呈均匀分布。不同水平地应力比条件下应力在水泥环厚度上的分布规律近似，因此仅对水平应力比为1.3条件下水泥环的应力分布进行展示分析，分析结果见图2。

由图2可见，当存在水平地应力差时，Mises应力及Max Principle应力均在方位角上出现了周期性的波动，周期均为180°，且两应力峰值存在90°相位差。越靠近水泥环外环处应力值波动浮动越小，即应力变化越平缓；两应力值的极大值、极小值均出现于水泥环内环处，因此水泥环内界面应力分布最复杂，最易发生破坏。

1.3 水泥环应力影响规律

水泥环应力受水平地应力差、水泥环自身材料特性等参数的影响，其变化规律见图3。

由图3可见，以水平地应力比为1时为基准，当与最大水平主应力方向夹角较小时，水平地应力比越大，Mises应力值越小(低于基准值)，同时Max Principle应力值越大(高于基准值)，可认为更易发生拉伸破坏；当与最大水平主应力方向夹角较大时，水平地应力比越大，Mises应力值越大(高于基准值)，同时Max Principle应力值越小(低于基准值)，可认为更易发生塑性(剪切)破坏。

水泥环内界面的Mises应力及Max Principle应力变化幅度随着水平地应力比的增大而增大，且水平地应力比越大两种应力峰值越高，显然，水平地应力比的增大不利于水泥环结构的稳定，也不利于井壁稳定。

如图4可见，当对水泥环进行钻孔后，水泥环上Mises应力增幅明显，整体高于未钻孔状态；而Max Principle应力也有一定增幅，但射孔处局部应力极小值低于未钻孔状态。钻孔后显然应力均集中于径向孔眼处，改变了未钻孔条件下应力分布规律[3,4]。

随水泥环弹性模量的增加，Mises应力极值呈非线性增加，Max Principle应力呈非线性减小，认为提高水泥环弹性模量可降低水泥环拉伸破坏的风险，却大大增加了塑性破坏的风险。提高水泥环泊松比可有效降低水泥环破坏的风险，利于水泥环结构的稳定。

2 灰色关联分析

对钻孔数量、水平地应力比、水泥环的弹性模量和泊松比进行灰色关联分析，整理原始数据并作标准化处理[5]，计算关联度。

表3 灰色关联计算结果表

由表3可见，对Mises应力极大值影响程度最大的因素为钻孔数量，其关联度为0.822 7，其次依次为水泥环弹性模量、水泥环泊松比、水平地应力比；对Max Principle应力极大值影响程度最大的因素为水泥环泊松比，其关联度为0.7039，其次依次为钻孔数量、水平地应力比、水泥环弹性模量。水平地应力比由地层条件决定，无法人为干预，因此优化钻孔数量、优选水泥材料的弹性模量和泊松比至关重要。

3 结论

1)水泥环上Mises应力及Max Principle应力峰值存在90°相位差，在未钻孔水平最大主应力方向易出现拉伸破坏，而水平最小主应力方向易出现塑性破坏。

2)水泥环在厚度上存在应力差异，相比外环，水泥环内环处应力波动更大，水泥环整体的应力极值均出现于内环处，因此水泥环内环是危险界面，最易发生破坏。

3)水泥环应力分布及变化受多重因素影响，水平地应力比越高水泥环应力波动越大，越不利于水泥环的稳定；建议优选低弹性模量、高泊松比的水泥材料进行施工，以利于提高固井质量。

4)各因素对水泥环应力的影响程度依次为：钻孔数量>水泥环弹性模量>水泥环泊松比>水平地应力比(Mises)；水泥环泊松比>钻孔数量>水平地应力比>水泥环弹性模量(Max Principle)。