基于熵权法-云模型的公交服务满意度评价

郭晓凡，李林波，王艳丽，赵珊珊

(1. 同济大学 铁道与城市轨道交通研究院，上海 201804；2. 同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804； 3. 康涅狄格大学 交通安全研究中心，斯托斯 CT 06269，美国)

0 引 言

城市公共交通是城市经济发展的重要基础设施，其中的公交汽车是大部分城市公交系统的主要交通方式，公交汽车的服务质量也一直是社会大众关注的焦点，而乘客对公交服务的满意程度则是公交汽车形象和服务水平的直接体现。建立乘客满意的公交系统，可提高公交运营效率和企业形象，实现公交的良性可持续发展。因此，设计一种科学客观的公交服务满意度评价方法就显得极为重要。

针对此问题，国内外学者也进行了广泛的研究。国外研究[1-3]集中在分析不同因素对满意度的影响程度上，找出影响满意度评价的重要因素；国内的研究则主要为综合评价及方法应用，已采用的方法包括层次分析法[4]、DEMATEL法[5]、模糊综合评价法[6]等，这些方法在评价过程中大多依靠主观分析来确定指标权重并综合评价，容易因评价者的主观因素而产生偏差。近年来，部分学者参考其他行业的研究进展，尝试用结构方程模型[7]、BP神经网络[8]等方法进行评价。这些方法减少了主观因素的影响，但需要全面的变量分析和大量的数据样本，且忽略了乘客评价时的模糊性。

在实践应用上，上海市交通委每年都会进行公交客运行业服务质量测评，其主要手段便是满意度调查。该测评采取平均分配结合主观确定的方法来分配评价体系内指标权重，评价采用评价标度结合PLS来处理评价数据，得到满意度分数。由于权重分配的不合理和评价分数与乘客感知间的差异性，测评结果历来存在一些争议。

针对公交服务满意度评价多指标、模糊性与随机性较强等特点，笔者采用熵权法对指标进行客观赋权，从数据的角度为权重分配提供科学依据。再结合云模型实现定性语言与定量数值间的转化，更好的描述乘客感知的模糊性，并得出综合评价。最后以上海市嘉定区公交为例，验证方法的有效性。

1 基于熵权法的评价指标客观赋权

公交乘客满意度评价指标体系包含了不同维度的多项指标，各指标对评价的影响程度也不尽相同，有必要先对其进行科学赋权，熵权法是以评价数据的变异性为基础进行赋权，改善了现有赋权方法主观性过强的问题，实现对指标权重的客观赋值。

1.1 熵权法原理

熵权法属于客观赋权方法，其核心是利用各指标数据的熵值来决定权重，即熵权。根据信息论的相关理论，熵值反映了信息无序化的程度，可以度量信息量的大小。当一项评价指标的评价数据值相差较大时，其熵值较小，说明评价参与者对该指标的敏感程度和认知差异较大，该指标可为评价优劣提供了较多的参考信息，在评价体系内的意义较大。相反，当一项评价指标的评价数据值相差较小甚至相同时，熵值会变大直到达到最大值1，说明评价参与者对该指标的敏感程度和认知差异较小甚至趋同，该指标为评价优劣提供了较少或未提供参考信息，在评价体系内的意义较小。在熵的基础上确定的熵权，代表了在评价数据基础上各指标可为评价提供的参考信息的多少，它与评价参与者及其所得出的评价数据有直接关系，而避免了评价组织者的主观因素影响。

1.2 基于熵权法的评价指标客观赋权

根据熵权法原理结合公交服务满意度指标体系的特点，赋权具体步骤如下。

1.2.1 构建初始指标矩阵

在预先设计评价规则的前提下，设获得m个乘客的n个评价指标的满意度评价数据，组成初始评价指标数据矩阵R：

R=(rij)m×n(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(1)

式中：rij为第i个乘客对第j项指标的评价数据。

1.2.2 指标熵值计算

根据评价数据计算评价体系中第j项指标的熵值：

(2)

1.2.3 指标权重的确定

根据所求熵值，计算第j项指标差异性系数[9]：

fi=1-Hj

(3)

指标差异性系数值的大小表示了该指标所包含的数据信息量多少，即反映了该指标的相对重要程度。其值越大，说明该项指标包含的信息量越大，对评价的影响程度也越大；反之，则越小。因此，第j项指标的熵权应为：

(4)

依次计算，可得出整个评价体系的指标权重：

Wn=(w1,w2,…,wn)

(5)

需要说明的是，熵权法所计算的指标权重并不是该指标实际意义上的重要程度，而是在得到评价数据的前提下，各指标可以为评价分析所提供的参考价值的大小。对于公交乘客满意度评价，熵权法可以充分利用调查所得的乘客数据的差异性，为分析评价提供更多客观信息。

2 云模型理论

云模型是一种处理不确定知识定性定量转换的新方法，用于实现定量数值和定性语言之间的相互转换，可以较好地解决评价过程中模糊性和随机性相关联的问题[10]。在云理论中，正态云具有很好的普适性，采用正态云模型进行评价可以获得比较直观的结论。

2.1 云的基本概念

设U为一定量论域，x为U内的定量值。论域U所对应的定性概念T对于任意一个x都存在一个有稳定倾向的随机数μ∈[0,1]，其含义是x对T所表达的定性语言的隶属度，隶属度在论域上的分布称为云，每一个x称为一个云滴。云滴是定量概念在数量上的一次实现，即对定性概念的定量描述。云滴是由定性概念和定量值之间的不确定性映射而产生，多个云滴组成云反映这个定性概念的整体特征。

2.2 云的数字特征

云的数字特征通过期望Ex、熵En和超熵He这3个数值来表示，记为：A=G(Ex，En，He)。云的数字特征可以产生云滴，经过一定数量的累积汇聚为云，实现从定性到定量的映射。云的数字特征反映了定性概念的定量特征，Ex为云滴在论域空间分布的期望；En为定性概念的不确定性度量，它反映了云滴中可被期望概念接受的确定度大小和云滴的离散程度；He为熵的不确定性度量，一个概念被普遍接受的程度越高，超熵的值越小，反之则越大。

例如，对于定性概念“大约30度”，每个人的理解都不完全相同，给定云数字特征Ex=30，En=1，He=0.1，可得此概念的正态云图，如图1。

图1 概念“大约30度”的云图Fig. 1 Cloud of “about 30 degrees” concept

从图1中可以看出，在30度时隶属度最高，云滴也最为集中，也说明30度最为符合“大约30度”的概念。此外，云的范围大致为27～33度，大部分的云滴落在了29～31度，也就是[Ex-En，Ex+En]的区间范围内，说明27～33度可被概念“大约30度”接受，而大部分人的认知29～31度的范围内。云的超熵值较小，使得云的整体厚度较小，说明“大约30 度”这个概念符合大多数人的认知和常识，与人的主观感受一致。

2.3 云的数字特征计算

确定云的数字特征的方法有2种，一种是逆向云发生器法，另一种是指标近似法。逆向云发生器法基于统计学原理，将数据转化为云的数字特征(Ex，En，He)表示的定性概念，进而形成正态云。逆向云发生器法有2种常见的基本运算方式，区别在于是否包含确定度信息，不包含确定度信息的运算是包含确定度信息运算的改进和延伸，笔者采用不包含确定度信息运算，步骤如下[11]：

设共有N组数据，即可形成N个云滴xi(i=1,2,…,N)。

1)根据云的xi计算样本均值，样本均值即为期望

(6)

2)计算样本方差

(7)

3)计算云的熵和超熵

(8)

(9)

4)输出云滴的数字特征(Ex，En，He)

而指标近似法适合评价类数据且存在一定的约束范围的情况，多用于评价等级或评价标准的设计，当云滴所在论域空间存在一个评语范围[Tmin，Tmax]时，采用式(10)～式(12)计算：

(10)

(11)

He=k

(12)

式中：Tmin为评语范围下限；Tmax为评语范围上限；k为根据模糊程度而确定的常数。

3 公交服务满意度评价方法设计

公交服务满意度指标体系的每个指标均包含大量的调研评价数据，运用熵权法进行赋权，可以很好的利用数据的变异性，客观反映指标的权重大小。同时，对于公交服务满意度的评价，人们常常习惯用自然语言而不是数值的方式来表述。由于人的主观因素，评价满意或不满意时带有一定的随机性，而表述满意的程度又带有一定的模糊性，云模型理论可以解决评价过程中模糊性和随机性相关联的问题。因此，将整个评价指标体系作为论域，把每位评价者作为一个云滴，所有评价者对所有指标评价综合结果所形成的云团整体特征反映了公交服务满意度，而逆向云算法可以实现云滴数据向云团整体数字特征的转化，形成综合评价的结果云。为了表述评价结果的优劣程度，可以利用指标近似法来构建评价等级标准作为对比。据此，设计综合评价方法如下：

1)确定指标论域，如评价指标体系内有n个指标，则可确定评价论域为U={c1,c2,…,cn}。

2)根据调研数据，利用所述的熵权法运算来确定论域内各指标权重W={w1,w2…,wn}。

3)利用逆向云发生器法，根据评价指标体系内各指标评价数据生成对应的云参数矩阵：

Z=rj(Exj,Enj,Hej) (j=1,2,…,n)

(13)

4)建立评价论域表述公交服务满意程度，根据调研情况将公交服务水平满意程度水平划分为若干个语言等级，采用指标近似法生成各个等级对应评价云的数字特征，用正态云描述评价语并生成评价等级云图。

5)计算综合评价结果。公交服务满意度为各评价指标满意程度的综合反映，根据求得的指标权重W和指标云参数矩阵Z，公交服务满意度的综合评价结果可表述为：

C=W∴Z

(14)

式中：∴为模糊算子，常用有4种算子，考虑到评价综合性和指标权重的影响，这里选择加权平均型算子进行运算；C为公交服务满意度综合评价结果的云参数，可得：

(15)

6)利用正向云发生器将C的云参数生成正态云图，并与评价云图比较，根据评价结果正态云所处的云图范围，可以得出对应的评价结果。

4 上海市嘉定区公交满意度分析

4.1 评价体系和问卷设计

参考国内外研究成果[12-14]，结合从业人员的意见和行业特点，在设计评价体系时应坚持科学性、可比性、普适性等基本原则，一方面，从乘客能够感知的方面如方便、安全、舒适等角度进行设计；另一方面，也考虑了公交服务水平如可靠性、经济性和迅速性等。笔者构建了包含安全性等6个维度、13个指标的指标体系。

在此基础上，设计相应的公交服务满意度调查问卷。针对每个评价指标均设置了对应问题，问题的选项通过李克特5级量表来表述：很满意(5分)，较满意(4分)，一般(3分)，较不满意(2分)，很不满意(1分)。

4.2 实际调研与数据获取

上海市交通委在2016年采用分层随机抽样法进行了全市公共交通服务质量测评调查，其中在公交汽车行业的有效抽样率约为0.07‰。参考此调查，采用分层随机抽样调研的方法，以上海嘉定区本地公交汽车服务使用者为对象展开调查。调研总共收集问卷187份，其中有效问卷143份，有效率为76.5%，有效抽样率为0.10‰，男女比例为1.04 ∶ 1，年龄以[20, 40)岁为主，职业涉及在校学生、研究生、企业员工、公务员和教师等公交主要使用者。

4.3 评价过程

4.3.1 确定指标论域

根据构建的公交服务满意度评价指标体系，确定指标论域为U={c1,c2,…,c13}。

4.3.2 确定评价指标权重

根据调研数据，以熵权法分别计算出各指标、各维度的权重，如表1。

表1 公交服务满意度评价指标权重Table 1 Value of index weight of public transit service satisfaction evaluation

可以看出，在维度层，舒适性和方便性的权重最大，反映了舒适性和方便性是乘客关注的重点。在指标层，拥挤状况的权重远高于其他指标，说明乘车时拥挤程度会极大的影响乘客满意程度，而硬件设施、乘坐舒适度等指标也起着相对重要的作用。权重计算结果与相关文献[15-16]中对乘客满意度影响因素的分析结果大致相同，也符合调研时乘客直观感受，说明此方法有较好的适用性。

4.3.3 计算各指标云参数

利用逆向云发生器法，根据式(6)～式(9)计算各个指标对应云参数，如表2。

表2 各评价指标云参数Table 2 Cloud parameters of each index

4.3.4 构建评价云

根据调研所采用的李克特量表，设置评价云V={很满意，较满意，一般，较不满意，很不满意}，以指标近似法生成云参数，将定性描述转化为定量评价，由正向云发生器产生评价正态云图，确定各等级评价云为：很满意(4.50, 0.17, 0.10)；较满意(3.50, 0.17, 0.10)；一般(2.50, 0.17, 0.10)；较不满意(1.50, 0.17, 0.10)；很不满意(0.50, 0.17, 0.10)，如图2。

图2 评价等级云图Fig. 2 Cloud of evaluation grade

4.4 评价结果分析

图3 评价结果云图Fig. 3 Cloud of evaluation result

从图3中可以看出，上海市嘉定区公交服务乘客满意度评价结果云的期望值Ex=2.82，落在了“一般”和“较满意”之间，较为偏向“一般”的评价云，可以得出上海市嘉定区公交服务满意度为一般偏好。此外，评价结果云的熵值En远大于评价云，可得出此评价结果范围较大且不稳定，反映出不同乘客群体对于公交服务的满意程度存在着较大的认知差异。而结果云超熵值He也较大，在图3中显示为云的厚度大于评价云，说明评价结果存在一定随机性，人们还未能就公交满意度很好的达成共识。

5 结 论

笔者针对公交服务满意度评价问题，设计了一种熵权法和云模型相结合的新评价方法。其中，利用数据的变异性，采用熵权法为评价指标客观赋权，充分发挥了数据的数学特性，相较于现有研究和实践来说更加的科学合理，而交管部门也可从指标的权重大小中了解指标在体系中的重要程度。而云模型方法的应用将指标数据转换为云参数，把乘客的主观意愿以评价云的形式量化处理，体现了对主观问题判断的灵活性，在评价结果上更为直观，相对于单一的分数评价拥有更好的准确性和表述性。以上海嘉定区公交为例来验证该评价方法，找出了各指标对评价影响程度的不同，获得了嘉定区公交服务乘客满意度结果，可以为该地区公交服务改进提供依据。而评价的方法模型也可为相关研究和上海市公交行业今后的服务质量测评提供改进和参考。

当然，笔者以上海市嘉定区公交服务为研究主体，乘客对不同线路的满意程度可能也会有所不同，在下一步的研究中可以选取不同的线路进一步对比分析，熵权法和云模型也可以针对评价对象进一步改进完善。