基于柯西—施瓦茨散度的多目标跟踪中的传感器选择

牛彪 魏永强

摘 要 在大多数目标跟踪情景中，传感器可以被控制，以执行各种可能对测量的质量和信息内容产生重大影响的动作。这些动作也会影响跟踪系统的估计性能。通常，这些行为可能包括更改传感器平台的位置，方向或运动，从而影响传感器检测，跟踪和识别场景中物体的能力。这些控制决策是由人工干预或某种确定性控制策略驱动的，这种策略不能保证最优性。本文我们选择柯西-施瓦兹散度作为控制目标函数。

关键词 随机有限集 多传感器管理 柯西-施瓦兹散度

中图分类号：Q945.3 文献标识码：A

1背景：多目标传感器控制

通常这种类型的控制问题可以表述为一个部分可观察的马尔可夫决策过程（POMDP），在POMDP中，多目标动力学被建模为马尔科夫过程，但仅限于此多目标状态的后验概率密度函数（pdf）是已知的（以过去的测量为条件），并且真实的基础状态是未知。每当需要做出决定时，目标都是找到最大化该反馈函数的控制行为。

另一方面，基于信息的优化，它努力量化从执行控制行动获得的整体信息，因此它不会遭受竞争目标的问题。虽然信息理论控制可能不会导致针对任何特定任务的最佳决策，但是跨多个任务目标的整体效益很可能是优越的。一般 ，R閚yi分歧已经被提出用于单目标和多目标的传感器管理跟踪问题。在这样的问题中，最佳控制行为就是预期的分歧或计算先验和后验目标密度之间的信息增益并将其用作选择的依据。而KL和R閚yi分歧基于技术的技术已被证明是有用的，但其主要限制是其显着的计算成本。特别是，除了某些特殊情况外，这些差异不能通过分析计算，因此需要昂贵的近似值，通常基于蒙特卡洛（MC）方法。由Fisher信息矩阵的概念激发的其他控制算法也已被提出，例如，在诸如传感器波形选择和轨迹规划。另一种信息散度测量是Cauchy-Schwarz（CS）散度。

在本文中，我们考虑通过标记随机有限集（RFS）进行多目标跟踪的传感器控制问题。尤其是，我们使用称为广义标记多伯努利（GLMB）滤波器的跟蹤算法，其中的结果不能直接应用。本文的关键创新是Cauchy-Schwarz的解析表达式两个GLMB密度之间的分歧，用于构建基于POMDP的传感器的反馈函数控制方案。

我们在此描述。在多目标跟踪中，我们将多目标状态表示为每个时刻k的单个目标状态的有限集合。多物体状态X k X和多物体观测Z k Z被建模为随机有限集合，FISST是一个基于与点过程理论相一致的集成/密度概念与RFS一起工作的框架。多对象后验密度可以使用贝叶斯递归来计算。

2传感器管理

问题仍然是，当我们希望执行控制行动时，我们并不知道采取该行动会产生后验概率密度。由于真正的信息分歧不可用，所以使用信息分歧的预期值与可能的所有未来测量有关，更精确地说，让我们从定义下面的符号开始：

（1） k是时间为k的多对象GLMB后验概率密度。

（2） Ck是在时间k的允许控制动作的集合。

（3） H是计算反馈的地平线长度。

（4） （1：k+ H）是从时间k到k + H的多目标GLMB预测。

（5）如果在时间k执行控制动作c∈Ck，则Zk + 1：k + H（c）是从时间k + 1直到k + H时刻之间的测量集合的集合。

（6）最佳控制行为通过最大化反馈函数Rk + H的期望值这里给出一组允许行为：

Copt = arg maxc∈Ck E [Rk+H （c）]

反馈函数由预测和后验多目标密度之间的某种形式的信息散度Dcs给出。

3 Cauchy-Schwarz（CS）散度

最常用的信息获取措施是Kullback-Leibler分歧，更一般地说，是R閚yi分歧。在本节中，我们证明Cauchy-Schwarz散度有一个更适合封闭形式的数学解决方案，并且特别地，在单个目标密度是高斯混合的情况下，可以获得GLMB密度的封闭形式。

3.1基于RFS的柯西-施瓦茨分歧

为了确定基于RFS的Cauchy-Schwarz（CS）散度，我们需要求助于Lebesque积分。基于RFS的概率密度可以由给出的参考测量u来定义，度量 类似于状态空间X上的Lebesgue度量（事实上，当状态空间X有界时，它是单位强度为u = 1K的泊松点过程的非标准化分布）。

此外，它表明，对于参考量度的这种选择，函数f的Lebesgue积分：F（X）→R，使用Lebesque积分我们可以定义内积：这种内环增益和规范的形式是明确的，因为密度f和g以及参考度量 都是无法计算的。令 和 表示各个点过程的FISST密度。 FISST密度与Radon-Nikodym导数之间的关系，相应的概率密度（相对于参考测量 ），Cauchy-Schwarz散度可以用如下集合积分来表示，

4结论

本文对多目标跟踪阶段中的传感器管理问题进行了重点研究，建立了基于柯西施瓦茨距离最大化的传感器管理调度模型，所提模型能够有效解决目标识别阶段的多传感器管理问题，获得了较好的识别结果，提高了多传感器识别系统的整体性能。

参考文献

[1] CHHEIAS，M.&A.PAPANDREOU-SUPPAP-POLA.Sensor; resource allocation for tracking using out-er approximation[J].IEEE Signal Processing Letters，2007，14（03） ：213-216.