从“情境+问题串”的角度探究数学本质
2018-09-17楼静
摘要：纵观不同版本教材，不难发现，《字母表示数》这一学习内容基本安排在四、五年级，主要是因为有关字母表示数有一定难度，是算数思维向代数思维过渡的重要内容，正如著名心理学家皮亚杰所说：由具体运算阶段过渡到形式运算阶段。对于学生而言，这一课将起到至关重要的作用，是小学阶段的“种子课”。
关键词：情景问题；角度探究；数学本质
4月12日下午，在2018之春浙派名师“三名”课堂教学展示活动中，笔者观摩了一堂由浙江省教坛新秀龚哲荣老师上的“字母表示数”一课，让笔者对本课有了更深刻的认识。龚老师结合北师大版四下教材“情境+问题串”的编排特色，同人教版五上教材有机融合，分三个情境渗透字母表示数的本质。字母表示数的意义演进经历了3000余年的漫长历程，如何在一节课内让孩子体验字母产生的必要性，字母表示数的多种功能，体会“字母”与“ 字母式”在表示数上的优缺点及其作用，理解数量关系，龚老师运用自己的智慧做了精彩的诠释。
一、 情境一：基于学生已有的经验
尺子上的字母cm
扑克牌中的字母A
运算律中的字母a+b=b+a
课始，龚老师有梯度的呈现学生熟悉的情境，来源于生活及之前数学学习中碰到的字母，引出字母表示数的多种功能，初步体会字母表示数的意义。
问题1：这三个地方的字母都是表示数吗？
问题2：哪些地方不是，扑克牌中的字母A表示什么？
问题3：这两个里面的字母都是表示数，比较一下它们表示的数，有什么想说的？
学生自由发表想法，针对问题3进行交流，最后得出结论：（1）生活中并不是所有的字母都表示数，有些字母表示单位或者其他一些什么；（2）扑克牌中的A表示固定的数“1”。看来字母可以表示固定的数；（3）加法交换律中的a可以表示任意的数，比如1、2.5、-5……
看似简单的三个小问题，实则是在“认识字母表示数”这一大任务的驱动下开展的渐进学习，学生的思维历程随着问题的深入，也对字母表示数的意义不断丰富，逐渐清晰。
第一次用字母表示
第二次用字母表示
二、 情境二：基于数量关系的建立
学生刚刚体验了字母表示数的意义，但此刻的认识并不深刻，怎样体会到用字母或字母式表示数的优势，是比较困难的。龚老师巧妙地运用自己从义乌抵达杭州的高铁作为第二个情境开展教学，结合学生作品，在追问中化解难点。
第一次学生作品：（a）人，（b）人；（x）人，（x）人。
问题1：这里的字母是表示哪一种呢？
学生有的说是任意的数，有的说是固定的数，有的说两个字母的和不能超过356人，也有的说两个车门下车的人数都用x来表示不正确。
问题2：a和b哪个大？
生：有a>b，a=b，a 第二次学生作品：（a）人，（a+4）人；（y-4）人，（y）人；（y-2）人，（y+2）人。 问题3：对比a，b与a，a+4这两种表示方法，你觉得哪种好？ 教师仅用三个简明的问题就暴露出不同层次水平学生的思维，这些不同的情况成了本课的宝贵资源，在激烈的讨论交流中，学生自己得出结论：字母表示一定范围内的数，不同的字母表示不同的数，字母可以比较大小，字母式能更清晰地看到两个数之间的数量关系。 三、 情境三：基于字母产生的必要 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿。 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿。 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿。 …… （）只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿。 该情境是课间穿插的青蛙儿歌，多个版本教材均出现了“数青蛙”这一情境，意图是鼓励学生用一个式子表示出所有的情况，体会到字母产生的必要性。很多课例都会采用师生互动交流的方式得出n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，让学生明确眼睛是青蛙只数的2倍，腿数是青蛙只数的4倍。然而，龚老师并不满足于此，在獨立思考的基础上，放慢节奏，展现四类作品。 （1）a只青蛙b张嘴，c只眼睛E条腿。 （2）a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。 （3）a只青蛙a张嘴a+1只眼睛a+3条腿。 （4）A只青蛙A张嘴，A×2 只眼睛A×4 条腿。 追问1：大家有什么看法？ 生：第一、二种没有范围，可以表示任意的数，虽然正确，但看不出关系， 没有第四种好；第三种不正确，如果a是4，那么4只青蛙就有5只眼睛7条腿了；第四种最好。 教师补充：给第二种方法做一个说明，b=2×a，c=4×a，也能表示出关系。 追问2：这里的A是什么数？ 生：有范围的，不能是负数、小数。 在整个交流过程中，教师始终利用学生的作品，对四类方法作出反馈评价，凭借追问逐步引领学生走向字母表示数意义最为本质的探索， 三个情境的教学，实际上就是从具体到抽象的过程，是数字到字母的提升，是算数思维向代数思维的过渡。教师的问题是有梯度的，学生的体验是有层次的，只要我们实施尊重的教育，基于学情，以学定教，精心创设每一个教学情境，细心斟酌每一次提问，有效的学习就能促成每一位学习者对数学本质及思想的真正感悟。 作者简介：楼静，浙江省杭州市，浙江省杭州经济技术开发区江湾小学。
