π的那些事儿

小锋

从小学开始我们就知道圆周率π≈3.14，它用于计算圆的周长和面积。我们也时常听过有的人能背诵π小数点后上百甚至上千位的数字。π在我们学习生活中十分常见，不过你真的了解它吗？

π是一个无理数，即无限不循环小数。它是圆的周长与直径的比值。π运用于许多的数学与物理公式当中，对科学和工程的发展起到相当大的作用。在古今中外，π一直都是被讨论的热点，从公元前2500年的胡夫金字塔到现在的圆周率节，π的生活一直都非常地忙碌。

π的古与今

π最早发源于希腊词汇περιφρεια（peripheria），即边界，圆周之意。π早在公元前就被人们所使用。大约公元前1900年至1600年的一块古巴比伦石匾上清楚地记载了圆周率等于分数25/8=3.125；古埃及金字塔周长与高低之比正好等于圆周率的两倍；公元前800至600年的古印度宗教巨著《百道梵书》显示了圆周率等于分数339/108，约等于3.139；中国古算书《周髀算经》的中有“径一而周三”的记载，即π取3为值。现在的π不仅仅只是一个数学常数，它深受人们的喜爱，成为流行文化中的一员出现在诸多艺术作品当中。

“膨胀”的π

我们现在都知道π是一个无限不循环的小数，然而在古人眼中，π就是一个分数而已。直到1665年，牛頓把π计算到了小数点后16位数。到1719年，法国数学家托马斯·范特德·德拉尼已经计算了127个小数位。

计算机的出现让π发生了巨大的改变，根据《π的历史》一书，在1949到1967年之间，π的已知小数位数从2037位升至50万位。2017年底，瑞士Dectris公司的科学家使用多线程计算机程序在105天内计算出π的22亿位数字。

被“深爱”的π

据吉尼斯世界记录报道，记忆最多π小数点后面数字的记录属于印度的瑞杰尔·米那，他在2015年3月21日背诵了7万个小数位。在此之前，中国的赵璐在2005年将π背诵读到6.7万个位置，创下了历史记录。

据《日本卫报》报道，非官方纪录保持者是来自日本的原口明，他在2005年录制了他背诵π小数点后十万个数字的演出，最近又录得了11万7千个小数位。

数字爱好者都喜欢记π的数字，他们都有自己独特的记忆方式。例如他们写诗（其中每个单词的字母数量对应于π的一个数字）来记忆π小数点后的数字，这样的文字被称为π文。最有名的是美国数学家和软件工程师麦克·基思写的一篇π文，记录了π小数点后多达1万个数字。

π的狂欢节

π作为一个被人们深爱的数学常数，它有自己的节日。你会很容易就想到，π节就是每年的3月14日。这个日子同时还是著名科学家爱因斯坦的生日和最近去世的宇宙学家斯蒂芬·霍金的忌日。不得不说，这真是一个神奇的日子。

1988年，物理学家拉里·肖在旧金山科学博物馆举办了“π”的派对，在那一天他带着博物馆的员工和参观者绕着博物馆转了22/7圈，并一同分享有关π的知识。在这之后，每一年的3月14日旧金山科学博物馆都会举行“π”的派对。

2009年3月12日美国通过决议，认定每年的3月14日为国际π节。在这一天人们会一起了解π的悠久历史和有关π的知识，还一起背诵π小数点后的数字，最后大家会一起品尝印有字母“π”图案的蛋糕。

除此之外，网络上还有关于π的漫画和歌曲，代表了人们对π这一数学常数的喜爱。

我们从小就接触了这个具有悠久历史的数学常数，它不但是完美图形——圆的重要伙伴，而且在现代科学和宇宙学中也发挥了十分重要的作用。π是一个无限的数，一经开始就没有尽头，在这些无限的数字中，我们可以找到任意的数字组合，例如自己的生日、银行卡密码等等。这是一个神秘且完美的数，无限的可能性皆包含在其中，等待着你去发掘。

是π还是tau

π在科学和数学界风光了如此之久，但如今其地位却有点晃动：有人认为使用π作为常数是一个错误的选择，并且这个观点正在被越来越多的人认可。他们认为π的两倍比π更常用，这个新的系数被称为tau。

2001年美国数学家鲍勃·帕莱在《数学情报》上发表了一篇题为《π是错误的！》的论文。他认为如果我们使用tau作为圆周率，许多含有2π的数学和物理公式就会变得简单，例如圆的周长公式就会为tau·r。许多学者都认同帕莱的观点，认为圆的定义就是平面上到给定点的距离相等的所有点组成的图形，因而半径才是圆的核心要素。

不过很多人还是支持π才是正确的，他们经过调查指出π作为常数存在于更多的公式当中，并且有些公式中的π是无法被tau替代的，例如在伽玛系数和高斯积分中，显然无法用tau来代替。2013年，英国牛津大学开了足足一整天的会议，在探讨π和tau哪一个才是正确的选择。

近来渐渐有学者引入tau作为一个常量，有些学者在他们的论文前注明了tau=2π。也许以后tau会被正式认定为是两倍的π出现在我们的视野当中。不过tau要想完全替代当今广泛存在于各论文和教科书中的π，恐怕不是一件容易的事情。