浅析位移法计算超静定平面桁架结构在荷载下的内力

贾培强

【摘 要】本文通过位移法分析平面桁架结构的内力，用以说明位移法不仅能够计算梁和刚架的内力，同样也可以用于结点数少的桁架结构的内力分析。

【关键词】位移法；平面桁架；内力分析

中图分类号： TU399 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）14-0169-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.14.077

Analysis of displacement method for calculating the internal force of statically indeterminate plane truss structure under load

JIA Pei-qiang

（Tangshan College， Tangshan Hebei 063000， China）

【Abstract】In this text，the displacement method is used to analyze the internal force of the plane truss structure， which shows that the displacement method can not only calculate the internal force of the beam and the rigid frame， but also can be used for the internal force analysis of the truss structure with few nodes.

【Key words】Displacement method； Plane Truss； Analysis of internal force

0 前言

力法和位移法是计算超静定结构的两种最基本方法。随着生产建筑业的发展，钢筋混凝土结构的出现，工程上广泛采用高次超静定梁和刚架结构。力法计算高次超静定梁和刚架结构未知量数目太多，计算非常繁琐，于是，二十世纪初人们又在力法的基础上研究并诞生了以结点位移作为基本未知量的新的计算方法—位移法。位移法多用于分析刚架、连续梁及框架结构的受力及变形，也可用于静定结构及结点数少的桁架结构的内力分析。由于位移法计算桁架结构未知量数目较多，因此许多教材仅作为简单介绍，在此我想通过一题两解再次介绍位移法的两种方法计算超静定平面桁架结构的内力。

1 位移法的附加约束法分析桁架结构的内力

位移法计算超静定梁和刚架结构是以刚结点角位移和结点独立线位移作为基本未知量，铰结点角位移通常不作为基本未知量。而桁架结构需要考虑杆件的轴向变形，在考虑支座约束之前平面桁架的每一个结点均有两个独立的结点线位移作为基本未知量，所以位移法求解桁架结构未知量数目较多。一般的说，超静定平面桁架结构位移法求解的基本未知量数目就等于两倍的结点数减去支座链杆的约束数。所以位移法计算桁架结构是以独立的铰结点线位移作为基本未知量。

位移法计算超静定桁架结构的内力的思路以及解题步骤与计算超静定梁和刚架结构的内力基本相同，只是所用的受弯杆件与轴力杆件的刚度方程不同，

桁架结构中轴力杆件的刚度方程是：

FN=Δ

例如：位移法附加约束法求图（1）桁架结构各杆轴力。设各杆相同。

解：

（1）构造基本结构确定基本未知量如图（2）

（2）建立位移法方程

k11Δ1+k12Δ2+F1P=0

k21Δ1+k22Δ2+F2P=0

（3）作，，FNP图

（4）求系数自由项

k11=，k12=k21=0，k22=

F1P=-，F2P=-

（5）解方程計算结点位移

Δ1=，ΔN+ΔN+F

（6）作轴力图FN=ΔN+ΔN+F（图（3））

2 位移法的转角位移法分析超静定桁架结构的内力

转角位移法是位移法计算超静定结构的的另外一种求解方法，它和附加约束法只是建立位移法方程的方法不同，而所建立的位移法方程完全一样，虽然解题步骤不同，但最终的计算结果完全相同。

例如：我们应用转角位移法再次求解上例。见图（4）

（1）确定基本未知量Δ1，Δ2 （图（5））

（2）写出各杆件的刚度方程

FN1=-Δ

FN2=-Δ+Δ

FN3=Δ2

FN4=Δ+Δ

FN5==Δ1

（3）建立位移法方程

由结点A（图（6））在水平及竖向的平衡建立平衡方程

∑F=0 F+F-F-F+F=0

∑Fy=0 -FN2-FN3-F+F=0

将刚度方程代入（1），（2）式得位移法方程：

Δ1-FP=0

Δ2-FP=0

（4）解方程计算结点位移

Δ1=，Δ2=

（5）将所求位移代回原刚度方程计算各杆件的轴力

轴力图同图（3）

2 结束语

上述通过位移法的两种解法计算了同一个超静定平面桁架的内力，使大家对位移法计算桁架结构有了一个更加深刻的理解和认识，从教学的意义上来讲：（1）位移法可以计算超静定桁架甚至超静定组合结构。（2）位移法计算超静定桁架结构比计算超静定梁及刚架要简单，只是桁架结构位移法解题的未知量数目不宜过多，否则的话就得应用矩阵位移法采用电算的形式来进行计算。

【参考文献】

[1]龙驭球，包世华，袁驷主编.《结构力学》Ⅰ——基本教程.

[2]朱慈勉，张伟平主编.《结构力学》.