培养孩子的数学能力，从数感说起

任宏

何谓数感？心理学家德哈恩（Dehaene）指出，数感就是个体快速理解、估计以及操纵数字大小的能力。在幼儿园里，我们问小朋友：“4和7，哪一个更大？”儿童甲能够回答：“7。”当进一步问他：“你是怎么知道的呢？”他一边掰手指头一边说：“你看，4、5、6、7（在说后面3个数时他伸出3个手指），那就是说7比4多3个，所以它更大。”儿童乙有些迟疑地说：“7更大。”当被问及为什么时，他说：“因为7是一个大数。”儿童丙却一脸疑惑：“不知道。”这些日常生活中幼儿的表现就代表了不同的数感发展水平。

有越来越多的研究表明儿童早期的数感发展对后期的数学成就有重要影响。那么儿童数感是怎么建立起来的？在发展过程中主要受到哪些因素的影响，以及如何在早期教育中培养儿童的数感呢？

幼儿数感发展的特点

围绕数感而展开的研究非常多，其中德哈恩（Dehaene）等人用心理数字线来比拟个体的数表征，即认为个体表征数字大小的方式类似于一条自左向右的直线，且小数位于左侧，大数位于右侧。在生活中，儿童也会用类似的心理数字线来建构很多概念系统，比如对时间和空间的度量，他们会把数依次排列，并进行数量大小的比较。

研究表明，儿童的心理数字线表征早在五六岁起就开始发展了，心理数字线表征的精确性随着年龄和经验的增长而增加。年幼的孩子已能区别1、2，对量的理解是孩子与生俱来的本能。2岁的孩子吃完饼干会说“没有了”“还要”“要许多”，但还不能手口一致点数。3岁的孩子看到3块积木就说：这里有3块积木。小年龄的孩子除了直接感知，正确目测小数量，还能区分数量相差较多的集合。例如两罐糖，红色罐里有2颗，绿色罐里有10颗，孩子会告诉我们绿色罐里的糖多。对大数量的感知在幼儿园中大班时期发展更快些，数词的正确使用帮助孩子可以数到更多，但是需要时间慢慢理解。尽管有的小班幼儿可以唱数到100，在爸爸妈妈的提醒下甚至可以数到更多，但是理解还欠缺。

不同年龄和能力水平的孩子的表现是不一样的。比如拿出3块积木，问：这里有几块积木？小班的孩子一看会说3块，接着放4块，问：现在有几块？孩子看了说六七块，8块，表现得犹豫不决。中班的孩子会通过接着数3的后面是4，5，6，7，说出一共有7块积木。老师再放两排，每排7块，共21块，小班的孩子通常会说“好多呀”“100个”。同样出示给大班的两个孩子，给予点数的机会，让他们说出总数，孩子能迅速说出积木有21块。接着问：你是怎么知道的？一个孩子说，我是数出来的，你看我可以2个2个数，2，4，6……20，最后还多1个，一共就是21。另一个孩子说，这里有3排积木，每排7个，2个7是14，3个7就是15，16……21。

同一年龄段的孩子发展也不相同。如刚满3岁的星星已经能准确认识数字1～10，对于6以内的点卡直接就可以感知，7～10的点卡通过点数可以说出总数，并且知道这几张点卡比家里骰子上的6多。而同样年龄的阿宝，其他数字都认识，但是指着6和9说“这两个是一样的”；4以内的点卡能目测；在数点卡5的时候重复数，再数一遍的时候漏数，总是数不正确。因为每个孩子的发展水平是不一样的，所以在数学学习过程中我们要找准孩子的已有经验，尊重差异性。

爸爸妈妈怎么做

数学是不断追求精确化的逻辑思维方法，孩子学习数学的过程和兴趣远比答案的正确性来得重要，爸爸妈妈要克制自己纠正孩子的欲望，要有足够的耐心，帮助孩子反复体验数词和集合数量之间的关系，以免打击孩子学习数学的積极性和乐趣。

比如，幼儿园的午餐时间，A组皮皮负责发餐具，一张桌子坐6个孩子，他先从分餐台拿了5个勺子，走到桌边，发现少拿了1个，于是又回去拿了1个，这样每个孩子都有1个勺子。然后他跑来跑去给孩子们拿来6个小碗和6个盘子。B组多多先把1个勺子放在碗里，然后把碗放在盘子上，她捧着这3件餐具分给1个孩子，然后来来回回给其他5个孩子都放好餐具。

皮皮发现5个勺子不够，再拿1个就刚刚好，6个孩子需要6个勺子、6个碗、6个盘子；多多认为每一个人需要1个勺子、1个碗、1个盘子，他们都完成了分餐具的任务。孩子们以自己的方式学习和表达，允许孩子慢慢来，一趟趟跑并不是浪费时间，而是在积累学习的经验。

借助具体情境帮助幼儿理解

爸爸妈妈在孩子数数、认数字、做算式时，经常会让孩子做练习题，这样做脱离真实情境，并不利于孩子培养数感。生活中充满数学元素，我们可以借助真实的情境，培养孩子。例如吃饺子的时候，妈妈盘子里有6个饺子，爸爸盘子里有3个饺子，问孩子：6个饺子多还是3个饺子多？而不能直接问6多还是3多。当我们带孩子去公园时，可以数不同颜色和大小的花；去动物园时可以到猴山数猴子；去图书馆借图画书的时候，数数一共借了几本，厚的几本？薄的几本？和孩子一起做蛋糕时，问问孩子要几大勺面粉、几杯牛奶、几碗水、几小勺白糖等。要注意结合数所指向的对象，比如“红花5朵”“5本书”“树上2只猴子，树下3只猴子”“6个蛋糕”“2杯牛奶”。如果仅仅训练幼儿记住“1+1=2，2+3=5，10-5=5”这样的算术问题，数字就脱离了故事或具体情境，不具有实际意义，年幼的孩子对这样的反复训练只能死记硬背。当孩子回答不出，家长会说：不是教过你了吗？你怎么又忘了？这样对培养孩子的数感不会产生任何有意义的效果，甚至会让他们产生畏难情绪。

通过提问促进孩子数感发展

耐心倾听孩子表达，用问题助推孩子进一步思考。周末和孩子一起去买菜，事先和孩子讨论：爸爸妈妈和宝宝需要几个菜？要买什么？买几个？比如制订计划做3个菜：西红柿炒鸡蛋，凉拌黄瓜，红烧鱼，鼓励孩子去拿3个西红柿、2根黄瓜、1条鱼，请孩子想想：还少什么？还要鸡蛋，需要几个呢？如果再加一个宝宝爱喝的蘑菇排骨汤，买几个蘑菇？几根排骨？那样就成为美味的3菜1汤了。还可以让孩子想一想，一家人吃饭需要几只碗、几个盘子、几双筷子等，吃饭时请他帮助摆好餐具。

在日常生活中使用数学语言

孩子天生就喜欢数数，他们也喜欢对两个或多个集合的数量进行比较，经常需要使用数学语言。帮助孩子正确使用“比较多、比较少、一样多”等数学语言，比如，当几个孩子一起玩积木，在谈论多和少的时候，可以学说“妹妹有5块积木，我有7块积木，我的比较多”。爸爸妈妈也可以拿出一样多的积木请孩子们去建构房子，“我和妹妹都是10块，我们一样多。”同时孩子也会发现一样多的积木可以搭不一样的房子。再比如“喂小蛇”游戏，出示点卡6，“小蛇一共要吃6个果子，它先吃了2个果子，还要喂它吃几个？”让孩子反复操作：“我们从2接着往下数，数数看一共要吃几个？”“3，4，5，6，现在一共吃了6个果子。”孩子在不断感知的过程中掌握数学语言，学会准确表达。

尝试多种方法解决生活中的问题

比如，家里汽车玩具越来越多，我们可以和孩子一起整理玩具汽车。和孩子讨论搭建一个停车库，然后把汽车分类停放，如，按颜色分，数一数有5辆蓝车、4辆红车等；按车型分，数一数小轿车有4辆、公共汽车有2辆、货车有3辆等。还可以按什么规则分类停放，分别是几辆。

又如，分巧克力。家里来了2个小客人，妈妈拿出巧克力，请孩子数一数，一共是15粒，问问孩子，小姐姐、小弟弟和自己每人一样多，怎么分？可以你一颗我一颗地分，直到分完；也可以分成同样3份，每人一份。再想一想还有什么方法，能够分得又快又准确？

在培养孩子用多种方法解决问题时，爸爸妈妈可以采取退位一点的态度，不急于告诉孩子思路，给孩子充分思考的机会，允许孩子试错，相信孩子会有很多解决问题的办法。

孩子的数学学习需要成人有效的支持，如果我们能从孩子的经验出发，关注个别差异，有序地进行指导，会起到事半功倍的作用。换言之如果爸爸妈妈重视数学，幼儿一定也会相信数学是有趣的、好玩的。