扩展卡尔曼滤波器在同步电机无速度矢量控制系统中的应用

闵翔宇 刘斌

摘要：针对机械式速度传感器存在的系统复杂、适应性低以及成本高的问题，研究了一种基于扩展卡尔曼滤波器的无速度传感器同步电机矢量控制系统，其在不改变电机本体机构的基础上，使得同步电机矢量控制系统具有较强的适应性以及较低的成本，且可以精确地预测出电机的转速。

关键词：同步电机；扩展卡尔曼滤波器；速度传感器；矢量控制

D 01： 10.3969/j.issn.1005—5517.2018.7.017

0 引言

矢量技术是目前应用比较广泛的电机调速技术[1]，其采用双闭环控制，且外环需要转速作为反馈，同时坐标变换需要转子磁极的位置信号，以实现转子磁场与电枢电流在空间上的正交，使得在一定条件下产生的电磁转矩最大[2]。因此，得到准确的转子磁极的速度和位置信号是实现该控制系统的关键。传统方法中都是用机械传感器来直接检测得到的，但安装机械速度传感器以后会带来很多弊端，例如系统复杂、适应性低，成本高。针对这个问题本文将扩展卡尔曼滤波算法应用到永磁同步电机矢量控制系统中，改进后的系统具有不改变电动机结构、安装维护简单、受环境变化影响小、成本低等众多优点。

永磁同步电机的数学模型

定子电压方程为：

其中，Ua、Up为定子电压α、β轴分量ia、iβ为定子电流a、β轴分量，ψα、ψβ为定子磁链α、β轴分量。

定子磁链方程为：

1 SVPWM基本原理

在一个周期不同作用时间内，通过控制开关器件的开关状态得到期望的电压空间矢量，进而得到近似的圆形磁链，此为SVPWM的基本原理。

由图1可知，设A、B、C三相桥臂的开关状态分别为SA、SB、SC，SA=1，SB=1，SC=1时，分别代表A、B、C相桥臂的上桥臂开通、下桥臂关断。逆变器的开关器件的开关组合有八种，每一种组合得到的三相电压都会合成一种基本空间电压矢量，所以就有八种基本空间电压矢量。按功率平衡原则可以得到公式（4）：

以此类推，可以得到其它七个基本空间电压矢量，在这其中，八个基本空间电压矢量中，有两个零矢量υo、υ1和六个有效工作矢量υ1～υ6，此八个空间电压矢量将平面分为对称的六个扇区，如图2所示。所需要的电压矢量，可以利用八个基本电压矢量进行合成。

2 卡尔曼滤波器

卡爾曼滤波器采用递归算法，利用系统当前的已知信息（包括系统的观测序列和前一时刻的状态）去估计系统的状态变量[3-5]。因为它其会利用反馈对估计的状态变量进行修正，使估计的误差方差减小，所以卡尔曼滤波器是一种最优估计算法。卡尔曼滤波器是一种线性估计，即要求估计的状态和观测序列与状态是线性关系。卡尔曼滤波器方程为：

3 扩展卡尔曼滤波器同步电机矢量控制中的应用

卡尔曼滤波器只能对离散线性模型进行状态估计，对于离散非线性系统，可以将模型在状态估计值x（k）附近进行线性化，再采用卡尔曼滤波器：对于连续非线性系统，可以先线性化、离散化，再采用卡尔曼滤波器，这就是扩展卡尔曼滤波器[6-7]。构建电机的扩展卡尔曼滤波器方程，首先要建立电机的非线性数学模型。

4 仿真分析

为了验证系统性能，本文针对同步电机矢量控制系统进行了仿真实验分析。本仿真采用的电机参数如下：

额定功率PN=2 kW，额定转速n，=2000 r/min，额定电压UN=300 V，定子电阻R。=0.9585 Q，定子电感Ls=0.00525 mH，转子磁链ψf=0.1827 Wb，转动惯量J=0.000633 kg.㎡，粘滞系数B=0.0003035N.m.s，转子的极对数Pn=4。

本文仿真算法为ode23tb，系统初始给定转速为750 r/min，电机空载启动0.2 s突加4N.m负载，0.4 s时转速给定变为600 r/min，仿真时间0.6 s，EKF采样时间选为le-4s，Po、xo、Q、R的选择为：

如图3所示，图中分别给出了转子速速、位置的实测值和估计值比较以及电磁转矩波形。

由图3 （a）可知，扩展卡尔曼滤波器的输出转速波形与电机实际转速波形非常接近，估计转速与实际转速基本一致，能够较好的反映转速的动静态性能。在电机负载转矩变化的情况下，估计转速也能够很快趋于稳定，与实际转速一致。

由图3（b）可知，卡尔曼滤波器估算的转子位置角精度很高且当负载发生突变后，滤波器估算电机位置和转速信号与实际信号很接近，具有很高的跟踪精度。力矩的变化对转子位置角的影响极小，说明系统抗负载扰动能力较强且速度闭环起到了很好的调节作用，验证了扩展卡尔曼滤波器对于同步电机无速度控制的有效性。

由图3 （c）可知，电机以最大转矩启动，并迅速达到给定值，转矩变化时也能够实现快速跟踪。

5 结论

本文将扩展卡尔曼滤波器算法应用到同步电机的无速度传感器矢量控制系统中，得到了较好的应用效果，不仅可以准确的估算出电机的转速，而且能够对转矩实现快速跟踪，具有良好的应用价值。

参考文献：

[1]王鑫，李伟力，程树康.永磁同步电动机发展展望[J].微电机，2007，40（5）：69- 72

[2]许峻峰.提高永磁同步电动机调速系统性能方法研究[D].成都：西南交通大学，2005

[3]谷善茂，何凤友，谭国俊，等扩展卡尔曼滤波的PMSM无传感器低速性能研究[J].电气传动，2009，39（18）：12-18

[4]丁信忠，张承瑞，李虎修，等基于自适应扩展卡尔曼滤波器的永磁同步电机超低速控制[J].电机与控制应用2012，39（9）：24-29

[5]刘祖全基于卡尔曼滤波算法的永磁同步电机无速度传感器控制研究[D]济南：山东大学，2009

[6]陈洁基于EKF无位置传感器永磁同步电机控制系统的研究[D].南充西南石油大学，2012

[7]马志勋电励磁同步电机无传感器矢量控制系统研究[M].徐州：中国矿业大学，2009