基于相似度多准则的威胁评估方法研究
2018-09-12刘超王言陈涛
刘超 王言 陈涛
摘 要： 针对空战目标威胁评估问题，提出一种基于相似度多准则的威胁评估方法。通过实例说明了TOPSIS方法的不足并提出一个新的多属性决策（MADM）方法。该方法有效利用了理想解的概念来解决多属性决策问题，其原理是通过评判决策对象与最优解和最劣解的相似性来进行排序，若评价对象最靠近最优解同时又离最劣解越远则为最好。仿真结果表明该方法是合理有效的。
关键词： 威胁评估； 多属性决策； 相似度评判； TOPSIS； 空战； 最优解
中图分类号： TN911?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）18?0139?04
Research on threat assessment method based on multi?criteria of similarity
LIU Chao， WANG Yan， CHEN Tao
（Chinese Flight Test Establishment， Xian 710089， China）
Abstract： In allusion to the assessment problem of target threat in the air combat， a threat assessment method based on multi?criteria of similarity is proposed. The disadvantages of the TOPSIS method are illustrated by examples， and a new multi?attribute decision method （MADM） is presented. In this method， the concept of ideal solution is effectively utilized to resolve the problem of MADM. The principle is that decision objects are sequenced according to the evaluation to the similarities of their optimal solution and worst solution， and if the evaluation object is nearest to the optimal solution and farthest from the worst solution， the best result is obtained. The simulation result shows that the method is reasonable and effective.
Keywords： threat assessment； MADM； similarity evaluation； TOPSIS； air combat； optimal solution
随着战场信息的海量增加，现代空战展现出对抗时间短、任务重、态势变化快、不确定因素多等特点，并且现代空战多为机群作战，这就要求飞行员在面对多架敌机的情况之下，采用一定的方法对目标进行威胁度评估，从而攻击最具威胁的目标，提高自己的生存几率。目前有很多方法应用于目标威胁评估[1]，如TOPSIS法[2?3]、基于直觉模糊集的威胁评估法[4]、时序多属性法[5]等。针对TOPSIS法在特定情况下可能出现的误判，本文提出一种基于相似度的多准则评价方法，避免了TOPSIS法的不足，实现了空战多目标威胁评估。
1 传统的TOPSIS方法的不足
TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）是C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出，TOPSIS根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。其基本原理是通过检测评价对象与最优解、最劣解的欧氏距离来进行排序。若评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则不为最优。其中最优解的各指标值都达到各评价指标的最优值；最劣解的各指标值都达到各评价指标的最差值。
TOPSIS是系统工程中有限方案多目标决策分析的一种常用的决策技术，其主要缺点表现在当两个评价对象的指标值关于最优解和最劣解的连线对称时，将无法得出准确的结果，下面以一个实例充分说明这一问题。
如图1所示，点[η+（η+x，η+y）]为最优解，点[η-（η-x，η-y）]为最劣解。点[A（Ax，Ay）]和点[B（Bx，By）]为两个评价对象，它们都在[η+]和[η-]连线的中垂线上，垂足为G。为简化起见，做如下记号：
[Aη+=a+ ， Aη-=a-，] [Bη+=b+ ， Bη-=b-]
[AB=e ， BG=f] [Gη+=d ， Gη-=c]
[a+a++a-Δ U ， b+b++b-Δ V]
式中，U和V分别为[A（Ax，Ay）]和[B（Bx，By）]的TOPSIS评价结果，则有：
[U=d2+（e+f）2c2+（e+f）2+d2+（e+f）2 =11+c2+（e+f）2d2+（e+f）2] （1）
同理有：
[V=11+c2+f2f2+d2] （2）
要比较U和V，只需要比较[c2+（e+f）2d2+（e+f）2ΔU′]与[c2+f2f2+d2ΔV′]，因为：
[[c2+（e+f）2]（f2+d2）-（c2+f2）[d2+（e+f）2]=（d2-c2）（e2+2fe）]
当[d 上述情况显然是不合理的，如图2所示为另一情况，有点C点D与点E点F两组评价对象，CD与EF分别在[η+][η-]连线的两条中垂线上。根据上面的证明结果，可知C优于D，E优于F。但通过分析可知D和E具有相同的评价结果（距[η+][η-]连线近且距离[η+]近）而F和C具有相同的评价结果（距[η+][η-]连线远且离[η+]远），所以事实上应当D优于C。另外，通过上面的证明结果还可以看到，对于在[η+][η-]连线中垂线上的评价对象，评价结果都为[0.5]，从而导致无法对评价对象进行合理的决策。 由此可知在用TOPSIS法来解决多属性决策问题时，在上述的情况下会导致误判。 2 相似度概念 基于相似度的多准则评价方法的基本思想是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序。若评价对象与最优解有着最高的相似度同时又与最劣解有着最低的相似度，则为最好；否则不为最优。其中最优解的各指标值都达到各评价指标的最优值，最劣解的各指标值都达到各评价指标的最差值。 为每个评价对象构造M维加权归一化评价向量[A*j]，然后通过该向量与最优最劣解进行相似度计算进而得出评价结果。这种方法的基本思想是，根据将要考虑的N个决策指标（都已转换为效益型指标），将第i个评价对象看成是一个M维的实向量，称作评价向量[Ai]。如果[Ai]和[Aj]的夹角[θij=0]，则说明这两个评价对象之间没有冲突。如果[θij≠0θ∈（0，π2]]，则第i个和第j个评价对象的相似度值[cos θij]公式为： [cos θij=k=1nxikxjkk=1nx2ik0.5k=1nx2jk0.5， θij∈0，π2] （4） 最后再做如下运算，得到评价对象与最优解和最劣解的距离，避免了TOPSIS法的不足。 [S+i=cos θ+ij=1nx2ij0.5j=1nx+j20.5] （5） 3 基于相似度多准则的威胁评估模型 多准则决策[6?7]是指在多个不能互相替代的准则存在下进行的决策，它是由多目标决策（MODM）和多属性决策两个重要部分组成。 与常规评估方法相比，多准则决策评估的机理性特点[8?9]是： 1） 可进行多个项目的评判、排队和选优。 2） 对一个项目进行研究时，每个影响因子都以主判这个项目的准则对待，并对因子的数值要进行一系列的信息加工和提取，给各因子的重要性赋以权重。 3） 将项目评估表看作是一个决策判断矩阵，然后采用决策判别方法组织信息，组合成一个分析机理性强的动态分析系统，进而借助计算机技术快速完成信息加工。 综上所述，可得基于相似度多准则的威胁评估模型，步骤如下： 1） 构造M个评价对象和N个属性的决策矩阵[X]。 [X=x11x12...x1nx21x22...x2n????xm1xm2...xmn] （6） 2） 将[X]与加权向量[w=[w1，w2，…，wn]T]相乘，得到加权决策矩阵[X*]。 [X*=w1x11w2x12...wnx1nw1x21w2x22...wnx2n????w1x31w2x32...wnx3n=x′11x′12...x′1nx′21x′22...x′2n????x′m1x′m2...x′mn] （7） 3） 按照式（8）对[X*]进行归一化处理，得到归一化决策矩阵[X]。 [xij=Ax′ij1mk=1mx′ik，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n] （8） 式中：[A]为扩大因子；[1mk=1mx′ik]为第i个评价对象均值。 4） 根据[X]求解最优解[A+]与最劣解[A-]。 [A+=（x+1，x+2，…，x+n）A-=（x-1，x-2，…，x-n）] （9） [x+i=（maxi=1，2，…，nxi）x-i=（mini=1，2，…，nxi）] （10） 令[A*i=（yi1，yi2，…，yin），i=1，2，…，m]，称为第i个评价对象的加权归一化评价向量。 5） 计算各个评价对象的[cos θ?i]与理想解的接近程度[Pi]： [cos θ+i=j=1nxijx+jj=1nx2ij0.5j=1nx+j20.5cos θ-i=j=1nxijx-jj=1nx2ij0.5j=1nx-j20.5]（11） [Pi=S+iS+i+S-i=cos θ+ij=1nx2ij0.5j=1nx+j20.5cos θ+ij=1nx2ij0.5j=1nx+j20.5+cos θ-ij=1nx2ij0.5j=1nx-j20.5] （12） 4 仿真分析 假设某次空战中，我机遭遇4架敌机，共涉及了3种目标机型，分别为F?15E，F?16C和幻影2000?5，且敌我双方均在对方攻击范围之内，且在同一飞行高度。其中，我机的速度为300 m/s，导弹的最大射程为60 km，雷达的最大跟踪距离为120 km。按照文献[10]对初始数据的处理方法，得到我机获得的决策数据如表1所示。 根据表1可以求解出决策矩阵[X]： [X=16.800 00.347 20.470 00.483 317.900 00.250 00.511 00.533 319.800 00.208 30.525 00.516 716.800 00.375 00.520 00.466 7] （13）
按照式（8）进行处理，得到归一化决策矩阵[X]：
[X=0.942 50.832 50.927 90.966 71.004 21.152 91.008 91.066 71.110 81.294 11.036 51.033 30.942 50.729 41.026 70.933 3] （14）
根据式（9）得到最优解[A+]与最劣解[A-]：
[A+=（1.110 8，1.294 1，1.036 5，1.006 7）A-=（0.942 5，0.729 4，0.927 9，0.933 3）] （15）
根据式（11）计算各个目标的相似度值[cos θ?i]：
[cos θ?ij=0.989 50.998 80.999 90.978 6 0.999 00.988 20.981 70.998 9] （16）
根据式（12）计算出排序结果。
[P=（0.437 3，0.442 3，0.444 2，0.434 6）]
最终，对各目标威胁度进行排序为：目标3>目标2>目标1>目标4。与文献[10]的威胁度结果对比，证明了本方法的有效性。
5 结 语
本文提出的基于相似度多准则评价方法避免了在传统TOPSIS方法中，当评价对象的量化值位于最优解和最劣解连线的中垂线上时，其评价结果始终相等的缺陷，并通过评估实例说明了该方法的有效性。
参考文献
[1] EVANS G W. An overview of techniques for solving multiobjective mathematical programs [J]. Management science， 1984， 30（11）： 1268?1282.
[2] 杨荣，李长军，龚华军.一种适用于四代机的多目标威胁评估算法[J].电光与控制，2014，21（10）：5?9.
YANG Rong， LI Changjun， GONG Huajun. A multi?target threat assessment algorithm for the fourth generation fighter [J]. Electronics optics & control， 2014， 21（10）： 5?9.
[3] 赵建恒，许蕴山，邓有为，等.针对预警机的主客观权重相结合的TOPSIS法多目标排序[J].计算机测量与控制，2014，22（10）：3249?3252.
ZHAO Jianheng， XU Yunshan， DENG Youwei， et al. TOPSIS based on objective and subjective weights in multi?targets sequence for AWACS [J]. Computer measurement & control， 2014， 22（10）： 3249?3252.
[4] 雷英杰.基于直觉模糊推理的态势与威胁评估研究[D].西安：西安电子科技大学，2005.
LEI Yingjie. Research on situation and threat assessment based on intuitionistic fuzzy reasoning [D]. Xian： Xidian University， 2005.
[5] 许可，冯琦，陈军，等.采用时序多属性评价方法的空战威胁排序[J].火力与指挥控制，2015，40（3）：29?32.
XU Ke， FENG Qi， CHEN Jun， et al. Determining air combat threat sequencings by time series?based multi?attribute evaluation method [J]. Fire control & command control， 2015， 40（3）： 29?32.
[6 ] 方芳，梁旭，李灿，等.空间多准则决策研究概述[J].测绘科学，2014，39（7）：9?12.
FANG Fang， LIANG Xu， LI Can， et al. Review of spatial multi?criteria decision making [J]. Science of surveying and mapping， 2014， 39（7）： 9?12.
[7] 姜华，高国安，刘栋梁.多准则决策评价系统设计[J].系统工程理论与实践，2000，20（3）：12?16.
JIANG Hua， GAO Guoan， LIU Dongliang. Design and implement of multiple criteria decision evaluation system [J]. Systems engineering?theory & practice， 2000， 20（3）： 12?16.
[8] 史志富，张安，刘海燕，等.基于突变理论与模糊集的复杂系统多准则决策[J].系统工程与电子技术，2006，28（7）：1010?1013.
SHI Zhifu， ZHANG An， LIU Haiyan， et al. Multi?criteria decision making of complex system using catastrophe theory based on fuzzy set [J]. Systems engineering and electronics， 2006， 28（7）： 1010?1013.
[9] 薛瑜，江心英，朱凯.基于多准则决策分析方法的战略决策综述[J].中国商论，2015（10）：190?192.
XUE Yu， JIANG Xinying， ZHU Kai. Review of strategic decision?making based on multi?criteria decision analysis method [J]. China business & trade， 2015（10）： 190?192.
[10] 张才坤.空战威胁可视化评估方法研究[D].西安：西北工业大学，2015.
ZHANG Caikun. Research on visual assessment method of air combat threat [D]. Xian： Northwestern Polytechnical University， 2015.
