地球自转对物体重力的影响

金秀河

摘要：在平时教学中，笔者发现很多学生对重力和引力的关系认识上含糊不清，似是而非，故撰文予以澄清。

关键词：重力；引力；自转；向心力

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）01-0121

在平时教学中，笔者发现很多学生对重力和引力的关系认识上含糊不清，似是而非，故此撰文予以澄清。

我們知道物体的重力来源于地球的吸引，如图（1）

设质量为m的物体，位于纬度为φ的地面上，相对地球静止。

我问学生，物体受几个力的作用？有的说三个力：重力、引力、支持力；有的说四个力：重力、引力、支持力、向心力等等错误的认识。其实，此时物体受两个力的作用，即地球对它的引力F（方向指向地心），地面的支持力N，方向由地面指向地球之外。

由于物体随地球自转而做匀速圆周运动，所以F与N不是平衡力，N的方向不是沿半径向外，F与N的合力提供物体做匀速圆周运动的向心力，即 + = n（1）

Fn是向心力，方向垂直转轴，这时学生就会问物体怎么会不受重力 呢？重力哪里去了呢？

在实际生活中，人们对重力的认识，是从物体压在支持物上的力或者拉紧悬绳的力来决定的，设物体的重力为G，显然它是支持力的反作用力，由牛顿第三定律 =- （2）

代入（1）得 = - n（3）

下面我们先看重力G与地球引力F在大小上的差别

由（3）得 = + n

由上式可知引力的一个分力是重力，另一个分力是向心力.

如图（2）所示，用M表示地球质量，R表示地球半径，ω表示地球自转角速度，表示物体所处的纬度，θ表示G与F的夹角。在矢量三角形中，由余弦定理

G= =F （4）

向心力Fn=Mω2Rcosφ

地球自转的角速度ω=7.3×10-5rad/s

地球半径R=6.4×106m

所以Fn=3.43×10-2cosφ·m

引力Fn= ≈9.77m

可见Fn<

（4）中略去（ ）2项，则G≈F

按二项式展开，略去（ ）高次项，由（1+x） ≈1+ x

得G≈F =F-Fncosφ

上式中F是地球的引力

Fncosφ=Mω2Rcos2φ是由于地球自转而减小的重量

G是物体实际测得的重量

重力与引力的相对误差δ= = （6）

在赤道φ=0，δ赤=3.4×10-3，物体由于地球自转减小的重量最多，在两极φ=90°，δ=0，地球自转对物体重力无影响，重量最大，恰好等于地球对它的引力。

可见，随着纬度的增大，地球自转对物体重力的影响越来越小，即物体重力随纬度的增大而增大。用重力来代替引力大小，相对误差不超过0. 4%，所以在粗略的计算中，忽略地球的自转，可以用重力大小来代替引力大小，G=F即mg= （7）

我们再看重力与引力方向上的差别，如图（3）所示，在力的三角形中，由正弦定理 = （8）

sinθ= =

sinθ=

在赤道，φ=0 θ=0，重力方向指向地心

在两极，φ=90°，θ=0 重力方向指向地心

其他位置重力方向不指向地心，当φ=45°时，θ角最大

sinθmax= ≈0.00172（9）

θmax≈6′，即用重力G代替引力F，方向的偏离不超过6′。

综上所述，在粗略的计算中，是可以用重力来代替地球引力的，但若考虑地球的自转，就要考虑因自转物体所需的向心力，此时重力不等于引力。

例1. （2014年全国高考理综卷18题）.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为：

A. B. C. D.

解析：题目已告知两极与赤道处的重力加速度不同，显然是由于地球自转造成的，因此本题 必须考虑地球的自转。

在两极mg0= （1）

在赤道mg0= -m R（2）

ρ= （3）

联立可得ρ= ，故选B

对于人造卫星绕地球做匀速圆周运动的问题，地球的自转对卫星无影响，对于地面上的抛体运动，由于抛体运动的时间远小于地球自转的周期，也可近似认为重力等于引力，且在给定的空间内该力是恒力。

（作者单位：甘肃省靖远县第二中学 730600）