页岩油气典型曲线及解析模型产量预测新方法

白玉湖 徐兵祥 陈 岭 陈桂华

（中海油研究总院有限责任公司 北京 100028）

在对页岩油气区块进行规模开发前，开展页岩油气井产量预测是开发方案设计的重要环节之一，但由于页岩储层、油气赋存方式以及开发技术的特殊性，导致了页岩油气产量预测技术与常规油气有着明显的差别。页岩油气藏作为一种自生自储的非常规油气藏，其储层非均质性极强，储层中含有有机质，储层内部孔隙包括有机质孔隙和无机质孔隙，孔隙尺度是纳米级的，渗透率为纳达西级［1-2］，在这些微小的有机质孔隙中存在着一定量吸附气，因此页岩油气的商业性开发必须依赖于对页岩储层的强烈改造［3］。在开采过程中，页岩油气流动规律极其复杂，涉及到分子尺度、纳米尺度、微米尺度至毫米尺度等跨尺度的流动，流动机理涉及到布朗运动、解吸附、努森扩散、滑移流动、达西流动及非达西流动等［4］。目前长水平井多段压裂技术是页岩油气得以商业开发的关键技术之一，但这进一步加剧了页岩储层的非均质性，并使得页岩油气的流动规律更加复杂。总之，储层、流动规律及压裂改造复杂性等是页岩油气产量预测技术与常规气藏差别的主要原因。

页岩油气产量预测方法可概括为3种：第1种是基于生产动态数据的典型曲线方法［5］；第2种是基于基质和裂缝耦合的流体渗流机理的简化解析方法［6-7］；第3种是考虑储层和流体复杂因素及渗流、解吸附、扩散等机理的数值模拟方法［8-11］。目前工程实践中应用较广泛的是典型曲线方法，但针对其他两种产量预测技术也一直在不断发展中。本文针对典型曲线法和解析模型法产量预测中的几个关键问题进行研究和探讨，提出了新的方法，并应用于实践中。

1 页岩气分段式典型曲线产量预测技术

1.1 已有典型曲线模型

页岩油气产量预测典型曲线模型从最基本的Arps模型，到对Arps模型进行修正的修改双曲递减模型［12］，再到新的模型，如幂律指数模型［5］、混合典型曲线模型［13］和Duong模型［13］等，模型多种多样［14］。一些学者也对模型进行了总结、对比和分析［15-16］，并提出模型的使用条件及下一步发展方向［17］。白玉湖等［18-21］对典型曲线进行了较为系统的研究，提出了典型曲线关键参数的确定方法，并给出了典型曲线预测的推荐做法，但利用典型曲线预测产量仍存在一些问题。针对页岩油气复杂的流动阶段，虽然一些学者提出了分段预测的理念［5，21］，比如修改双曲递减以及混合典型曲线模型等，但由于典型曲线方法侧重对数据的拟合分析，不考虑流动规律，因此对于如何分段以及分几段的问题仍有待进一步研究。

1.2 页岩气分段式典型曲线模型的提出

页岩气多段压裂改造工艺使得储层被强烈改造，水力压裂裂缝和天然裂缝沟通发育，形成复杂的裂缝体系［22-26］。国内外的研究表明页岩气井在相当长的生产时间内呈现线性流动，据此提出了在线性流动阶段采用双曲递减，当线性流动阶段结束之后采用指数递减的模型［27］，但该方法的难度在于如何确定指数递减段的递减率，目前尚没有定论。大规模压裂使得页岩油气在储层中流动复杂，可先后出现的流动阶段为双线性流、线性流、拟稳态流、后期边界流动［28］。其中，双线性流阶段时间较短，为几个到几十个小时，一般在生产动态数据上难以体现；线性流动阶段和拟稳态流动阶段持续时间长，是页岩气生产过程中最主要的流动阶段；而后期边界流动则需要相当长的生产时间才可以达到。因此，从页岩气流动的基本机理及流动阶段出发，页岩气生产动态曲线形态应分为3个不同阶段：第1段反映线性流动阶段的特征，第2段反映拟稳态流动阶段的特征，第3段则反映后期边界流动阶段的特征。基于上述理论分析，结合大量的现场数据分析，本文提出了一种新的、并具有一定物理意义的分段典型曲线模型，即认为页岩气累计产量和产气量（Q，lg q）在半对数坐标系中呈现三段式的特征，如图1所示。其中，Q为累计产气量，m3；q为产气速度，m3／d。

图1 分段式典型曲线模型示意图Fig.1 Diagrammatic sketch of segment type curve

在图1中，当生产时间小于t1时，递减指数b＞1，为典型曲线模型第1段，产量和时间关系为

式（1）中：D为递减率；b为递减指数；qi为初始产量，m3／d。

本阶段页岩气处于非稳态流动阶段，如果该非稳态流动阶段为线性流动，则b＝2，否则b介于1～2；可以通过对生产动态数据拟合确定t1，如果生产动态数据历史不够长，则可以通过线性流分析方法确定由非稳态流动转为拟稳态流动的时间。

当生产时间介于t1和t2之间时，递减指数b＝1，为典型曲线模型第2段，此段相当于调和递减，此时页岩气处于过渡流态，即生产压力波动传递至压裂裂缝，各压裂裂缝之间开始形成干扰，并形成一种拟稳态的流动，该阶段结束的时间为边界流动发生的时间，只能通过对生产数据进行拟合确定t2。

当生产时间大于t2时，递减指数b＜1，为典型曲线模型第3段，产量和时间关系满足式（1），只是0＜b＜1，此时为边界控制流动，即流动受SRV之外区域影响。以前的研究认为，当在生产时间大于t1时，b＝0，直接进入指数递减。

本文提出的分段典型曲线模型是根据流动阶段把线性流结束后的流动阶段进行了再次细分，是基于页岩气流动机理结合水平井特有的多级压裂改造方式而提出的，相比于传统的典型曲线而言，理论上有所完善。本模型只适用于页岩气，不适用于页岩油，因为页岩油在生产过程中会出现油气两相流动。

1.3 页岩气分段式典型曲线模型的论证

为验证本文提出的分段式典型曲线模型，并分析页岩气基本的流动机理对分段典型曲线的影响，本文采用Eclipse软件建立长水平井多级压裂模型，通过数值模拟方法进行页岩气产量预测，然后对累计产量和产气量（Q，lg q）在半对数坐标系进行回归拟合，以此验证该分段典型曲线模型。

为了验证所提出的分段典型曲线模型适应于各种储层及裂缝参数条件，利用数值模拟方法分别研究了单重介质、双重介质下，不同吸附气含量、SRV大小、渗透率、饱和度、原始地层压力、井底流压、裂缝半长、裂缝导流能力、裂缝间距等条件下的页岩气产气规律，发现页岩气生产数据在累计产量和产气量（Q，lg q）的半对数坐标系中均呈现出所提出的分段式典型曲线模式，如图2所示。可见，在不同储层介质模型下，在不同的吸附气含量条件下分段式典型曲线模型均成立，均为较明显的三段式，但在不同参数下同一段所持续的时间不同，表明本文提出的页岩气分段式典型曲线模型是正确的。

图2 不同介质模型及参数条件下分段典型曲线模型的对比Fig.2 Comparison of segment type curves under the condition of different porous media models and paramenters

图3 Eagle Ford矿区页岩气井产量数据统计图Fig.3 Statistical figures of shale gas production in Eagle Ford

1.4 页岩气分段式典型曲线产量预测技术的应用

图3 为Eagle Ford页岩气矿区4口生产时间较长井的产量数据，将产量数据绘制在（Q，lg q）半对数坐标系中，显示在4～6 a的生产时间里产量数据呈两段特征，即b＞1阶段和b＝1阶段，图中t1为两段的分割点，且其中第2段的直线特征明显。由于生产时间较短，第3段b＜1阶段尚未出现。

图4以Barnett页岩气矿区3口生产时间较长井的产量数据为例，将产量数据绘制在（Q，lg q）半对数坐标系中，显示在7～12 a的生产时间里产量数据呈两段特征，即b＞1阶段和b＝1阶段，图中t1为两段的分割点，且其中第2段的直线特征明显。页岩气井生产时间为21 a的井中出现了第3段b＜1阶段，图中t1和t2分别为各段之间分割点。

图4 Barnett矿区页岩气井产量数据统计图Fig.4 Statistical figures of shale gas production in Barnett

2 基于生产动态数据的解析模型不确定性产量预测技术

对页岩油进行产量预测包括对单井进行产量预测，同时也包括预测能够代表一个区块或者分区的典型产量剖面，以满足不同阶段评价工作或者开发方案编制工作的需求。但由于页岩储层平面及纵向的非均质性极强，因此各井之间的产量存在一定差异，即使在同一个井场内的井，产量有时也会有较大差异，如图5所示的美国Eagle Ford页岩油区某井场8口井累计产油量对比。因此，为得到客观、科学的产量预测结果，需要采用不确定性典型曲线。

图5 Eagle Ford页岩油气田某井场8口井累计产油量对比Fig.5 Cumulative production comparison of 8 shale oil／gas wells in a pad in Eagle Ford

2.1 基于生产动态数据的解析模型不确定性产量预测技术的提出

白玉湖等［29-30］提出了基于生产动态数据的区块不确定性产量递减预测方法，实质是对区块内的每口井进行典型曲线分析，从而得到典型曲线参数的概率分布，再结合蒙特卡洛随机模拟方法实现区块典型曲线的预测；该方法的局限性在于依赖于典型曲线模型选择以及生产井在区块内的分布情况。而针对没有生产数据的区块进行产量预测时，则推荐了解析模型方法，通过给定区块储层厚度、含烃饱和度、基质渗透率、流体物性、孔隙度、预测压裂裂缝半长、预计的裂缝条数等参数的范围及概率分布函数，从而实现不确定性产量预测［29］；该方法的局限性在于由于无法获得区块内众多参数以满足求取参数概率分布密度的要求，很多参数更加倾向于进行假设概率分布，比如基质渗透率、裂缝半长、有效裂缝条数等重要的参数。

本文提出了基于生产动态数据及解析模型的不确定性产量预测技术，既适用于单井的、也适用于区块的不确定性产量预测。其基本思路为：以单井生产动态数据为基础，利用线性流理论，采用RTA软件，对储层渗透率及裂缝半长参数进行不确定性反演分析，从而获得储层及裂缝参数的概率分布，再利用RTA软件解析模型实现不确定产量预测。该方法是以实际生产数据为基础，有效地实现了储层及裂缝参数的反演，避免了人为假设，从而提高了产量预测的科学性和可靠性。

2.2 裂缝及储层参数不确定性反演方法

页岩油气线性流阶段产量满足［23-24］

式（2）中：q为油气产量，m3／d；t为生产时间，d；m（p）为拟压力，MPa2·（mPa·s）－1；m和b为［m（pi）－m（pwf）］／q与直线的斜率和截距，其中m表征产量随时间变化关系，b表征裂缝和井筒内流动阻力或者是井筒汇聚表皮的影响。根据生产数据，做出［m（pi）－m（pwf）］／q曲线关系，通过求取直线斜率m，可求得值为

式（3）中：xf为平均裂缝半长，m；K为基质渗透率，mD；n为压裂裂缝条数；h为压裂裂缝高度，m；T为温度，K；Ct为储层综合压缩系数，MPa－1；φ为地层孔隙度；μ为页岩油（气）的黏度，mPa·s。

但一般而言，由于线性流动阶段的结束时间选取具有不确定性，比如线性流动阶段尚未结束、呈现多段线性流动特征或者过渡段较长等，如图6所示，由此会导致求取的裂缝半长和基质渗透率具有一定的不确定性。因此，可以通过给定裂缝条数、基质渗透率范围，然后对线性流进行解释，从而确定基质渗透率、裂缝半长等参数的概率分布。

图6 页岩油／气线性流动阶段示意图Fig.6 Diagrammatic sketch of linear flow for shale oil and gas

2.3 基于生产动态数据的解析模型不确定性产量预测技术的应用

以Eagle Ford某页岩油井为例，［m（pi）－m（pwf）］／qt曲线如图7所示，可见精确确定线性流结束时间难度较大，因此采用不确定性分析给定裂缝条数和基质渗透率的分布范围。由于线性流的斜率是固定的，即值是固定，因此，在裂缝条数的范围内，通过试算得到与任何一个裂缝条数相匹配的渗透率，从而即可确定在给定渗透率范围内的渗透率概率分布；反之，通过给定范围的渗透率进行试算，即可得到与渗透率范围匹配的裂缝条数的概率分布，从而可以解释得到这些参数的概率分布，如表1和图8所示。

图7 Eagle Ford矿区页岩油井线性流解释Fig.7 Linear flow interpretation of shale oil well in Eagle Ford

表1 不确定储层参数反演的主要参数值Table1 Main parameters value for reservoir uncertain parameter inversion

图8 Eagle Ford矿区页岩油井不确定储层参数反演的参数概率分布Fig.8 Parameter value probability distribution obtained from uncertain parameter inversion in Eagle Ford shale oil

在此基础上，通过对含烃饱和度、流体物性、孔隙度等参数赋值或者给定概率分布函数，利用RTA软件的解析模型即可得到P10（10%概率）、P50（50%概率）、P90（90%概率）的产量预测结果，如图9所示。

图9 Eagle Ford矿区页岩油井不确定性产量分布预测Fig.9 Uncertain production prediction of shale oil wells in Eagle Ford

3 结论

1）从页岩气长水平井多段压裂流动的基本机理出发，提出了一种新的分段式典型曲线模型，认为页岩气生产数据在累计产量和产量（Q，lg q）半对数坐标系中呈现三段式特征，应用数值模拟方法验证了三段式规律，Eagle Ford和Barnett页岩气矿区现场实际应用也论证了三段式规律。该方法只适用于页岩气井，不适用于页岩油井，因为页岩油在生产一定阶段后地层中存在油气两相流动。

2）提出了基于生产动态数据的页岩油气解析模型不确定性产量预测技术。以单井生产动态为基础，利用线性流理论，对储层及裂缝参数进行不确定性反演分析，从而获得储层及裂缝参数的概率分布，再利用解析模型实现不确定产量预测，从而能够得到单井或者区块产量的概率分布范围。