探索高中数学函数教学如何渗透数学思想方法

陈钇伶

摘要：数学这一学科是贯穿学生学习生涯的基础学科，在培养学生的解决问题能力、综合分析能力、逻辑思维能力方面有着极其重要的作用，而函数是数学的重要内容之一，具有较强的逻辑性、抽象性和整体性，符合数学学科价值。因此，本文在高中数学函数教学中，如何渗透数学思想方法进行探索，对实现高中数学函数的有效教学，提出分类讨论、数形结合、转化思想等方法，提高函数教学的有效性，使函数教学效果得到优化，希望能帮助学生解决现实问题、培养学生数学能力。

关键词：高中数学；函数；数学思想方法

函数是高中数学的重要内容，而且函数还是运用数学模型来描述世界运动变化规律的重要工具，函数的学习在培养学生活跃学生思维、逻辑分析能力等方面扮演着举足轻重的角色。在新课程改革中明确要求了在数学教学中渗透数学思想。为了满足新课程标准提出的要求，同时提升学生的数学综合素养，在函数教学中渗透数学思想成为广大教师研究的一个热点。

一、数学思想解读

数学思想是指人们对与数学相关的知识、数学方法以及数学内容的本质认识。因为在数学方法概念上认知不足，在数学思想与数学方法二者之间难以区分，因此，有时候数学思想也称之为数学思想方法。数学思想具体指的是人们在分析和解决数学问题时使用的具体的思维方式，通过思考给问题带来可行的解决方法。

随着着新课程改革的全面铺开，数学思想的加重渗透于高中数学教学中。在过去传统的教学中，教师为了提升学生的考试成绩，往往会忽视学生在课堂自主思考的、自主解决问题的重要性，学生在数学思想的获取上受到了严重的阻碍。对高中学生来讲，在数学课堂上把握住数学思想的获取可以有效地提升其数学成绩，并且提升数学核心素养，发揮高中数学教学的真正魅力与实际意义。

二、数学思想在函数教学中渗透的策略

（一）数形结合方法的渗透

数形结合是在数学领域特别是函数教学中经常使用的一种不可小觑的思想方法。数形结合是将抽象的数量关系利用直观的方式表现在平面或者空间上来解决问题，这样通过直观的表达方式将抽象的思维具象化，是一种重要的解题方法。在解决某些函数问题时，高中数学教师可以充分利用多媒体进行辅助教学，以色彩鲜明的图片来展示有关函数的基本概念，以播放视频的方式让学生掌握函数图像的各种运动规律和变化过程，将抽象的函数知识以直观、生动的方式呈现给学生，进而使学生获得解题思路与方法，通过数形结合的方法可以将问题简单化，激发学生学习兴趣，帮助学生建构起对函数基本概念的形象认知，让学生在解题时更加得心应手，从而深刻理解函数基本概念。

例如，在教授“指数函数”时，为了让学生理解什么是指数函数，教师上课时采用多媒体辅助教学，引导学生经过观察图像，仔细分析、归纳总结、自主构建指数函数的性质，从中领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力，待学生了解指数函数会以类似爆炸的速度膨胀时，再让学生根据图像理解函数模型y=aX（a为常数且a>0，a≠1），当学生对指数函数有所了解后，教师为学生展示了在同一直角坐标系内的指数函数y=2X与y=2¯X图像，然后通过两组函数图像再让学生进行讨论。这样，在高中数学函数教学中，通过多媒体辅助教学，帮助了学生快速理解函数概念，增强了学生的直观感知，提高了学生的学习效率。

（二）转化思想的方法的渗透

数学知识的学习是一个循序渐进的过程，我们在小学、初中以及高中初级阶段学习过的知识都是在为后面的学习做铺垫，也因此衍生出了转化思想的学习方法。转化思想是指在解题过程中将学生未知的问题转化为已学的知识来达到解题目的的一种思想方法。转化思想一方面是让学生更好地理解数学知识的“利器”，另一方面，是提高学生知识运用能力的重要方式。利用转化思想的方法可以将学生不熟悉的问题转化为熟悉的问题，将复杂的问题简单化。转化思想是高中数学教学中最常见的一种解题方法，应用十分广泛，常见的转化的方法有类比法、换元法、等价转换、坐标法等； 其次，教师可以在解题训练中渗透化归、转化思想，即将复杂的函数问题转化为简单易解决的问题，进而通过简单问题的解决获得函数问题的解决方法。帮助学生快速地对问题进行解答。

例题 解不等式4X+2X-2≥0。

分析这个题目的题干看起来非常简单，但是学生如果不知道正确的解题方法，没有使用正确的思路去解决问题就会遇到很大的困难。其实，在解决这类问题时，我们就可以使用换元法，将4X变形为（22）X，然后设2X为t（t>0），从而将这个问题转化为一个熟悉的一元二次方程，再来解答就会简单很多。学习转化思想是高中数学学习的重要要求，不仅是为了提升学生的数学成绩，更重要的是它是数学思想的重要内容，是培养学生数学核心素养的重要途径。

（三）分类讨论的方法的渗透

分类讨论也是在高中数学阶段一种常见的数学思想，它是通过将整体进行拆分、将零散化为整体的理念进行操作的。在面对某些问题时，有时问题中涉及的对象无法进行统一的研究时，我们就可以根据数学对象的本质属性的统一或者不统一的特点将其分到不同的类别中，然后根据划分的类别逐一地进行研究和讨论，最终达到解决整个问题的目的。在研究高中数学问题时，常常会用到对函数的性质、定理或者公式等进行的分类讨论；对问题中的变量进行的分类讨论；对其中的参数进行的分类讨论等。在实际的教学过程中，教师要循序渐进地引导学生进行分类讨论，通过渗透转化的数学思想，让学生做到科学地进行分类，调动了学生思考动机，帮助学生提升数学逻辑思维，将复杂的问题转化为简单问题，从而更简单快速地进行函数问题的解答。

三、结论

综上所述，高中数学教师首先应当重视起数学思想在数学教学中的重要意义与用处，尤其是在函数的教学中，渗透数学思想更有助于提升教学质量与学生的学习效率。在函数教学中渗透数学思想有助于学生数学思维的开拓以及创新能力的培养，培养学生良好的数学学习习惯。因此，高中数学教师要通过科学的教学方法，合理地运用数形结合、转化思想、分类讨论等方法来为学生传达数学思想的正确使用，调动学生数学学习的主动性和积极性，使学生的数学核心素养得到提升。

参考文献

[1]刘旭.新课程高中数学中的函数教学问题探讨[J].才智，2016（3）：85.

[2]董朝芳.高中数学函数教学对数学思想方法的渗透[J].教育教学论坛，2014（21）：61-62.

[3]周宗英.新课改下高中数学函数教学研究[J].数学学习与研究，2017（18）：57.