梁体模拟件铰孔寿命试验数值分析

王刚化 李明鸿

摘要：在某梁体模拟件疲劳试验的基础上，对疲劳仿真模型进行了细致的有限元计算，系统地分析了不同孔半径下孔边的寿命和同一孔半径下孔的径向寿命变化规律，讨论了不同铰孔次数、不同铰孔时机和铰孔量下的寿命变化规律。结果表明，在模拟件孔边损伤达到极限时为最佳铰孔时机，最佳铰孔量为0.5mm;若铰孔次数由零次增加到一次，总寿命将增加64%;若铰孔次数由一次增加到两次，总寿命增幅仅为25%;若铰孔时机提前，或者铰孔量过大、过小都会降低模拟件的总寿命。

关键词：铰孔寿命;铰孔时机;铰孔量;铰孔次数;模拟件

中图分类号：V215.5+2 文献标识码：A

自从20世纪50年代出现结构疲劳故障事件，疲劳破坏引起了人们的广泛关注，并开展了大量的试验、工程实践等研究工作[1-4]。结果表明，机体结构疲劳裂纹的萌生和扩展多半都发生在结构件（如铆接、螺接件）的连接处[5]。为保障机体结构关键件的安全使用，需要确定连接孔的经济寿命。在实际工程应用中，经济寿命是靠实现经济维修来保证的，经济寿命修理原则为铰孔尽可能降低修理次数[5]。这就要求确定出合理的铰孔量和铰孔次数，然而目前主要修理措施是参考国外修理经验和国内的研究数据[5-7]，这存在降低安全寿命的可能性和增加了安全飞行的风险。因此，通过开展铰孔寿命研究，掌握孔周边和不同孔径下的寿命变化规律，分析合理的修理方案具有巨大的工程意义和经济价值。

本文在某梁体模拟件疲劳试验的基础上[8]，根据Miner疲劳理论对铰孔后的寿命进行了数值计算，系统地研究了孔边和不同孔径下的寿命变化规律，分三种情况计算并讨论了最佳铰孔时机和铰孔量。

1 计算模型的建立与验证

1.1 有限元模型建立

计算模型的几何尺寸和加载方式与模拟件相同，模拟件厚度为3mm，用平面模型代替。边界条件与试验情况一致，下端约束、上端加载。采用MSC.patran建模、有限元模型采用4节点板元，为了获得较高精度的孔边应力，孔边网格进行了细化，网格大小为0.05mm，其他区域网格尺寸逐步过渡到2mm，整个模型共有54348个单元。模拟件宽度W=25mm、孔直径D=6mm、厚度t=3mm，如图1所示，建立的有限元模型如图2所示。

材料为30CrMnSiNi2A，疲劳计算所需材料循环特性通过通用斜率法（Manson）确定[9]，其中强度极限为1680MPa，弹性模量为2.1×10⁵MPa，泊松比为0.3。

静力分析载荷输入单位载荷1N;疲劳载荷取自实测值[10]，对数据处理后形成疲劳载荷谱作为输入值，如图3所示。疲劳载荷谱一个循环包含55316个载荷点，一个循环代表798h。

1.2 有限元模型验证

为了验证疲劳寿命计算的正确性，采用MSC.fatigue软件、选取了半径为3.4mm的孔进行有限元计算[11～13]，并与试验结果进行对比。梁体模拟件有限元计算的薄弱点（如图4所示）的循环次数为12.236次，如图5所示，对应寿命为9764h。在相同的载荷谱条件下，对一组模拟件的疲劳寿命进行试验，当模拟件裂纹长度达到工程经验值设定的0.5mm时，记录的疲劳寿命的平均值为9995h，均方差為 1160h[8]。

疲劳寿命的数值计算结果与试验值的上下限相比，误差10%～12%;与试验值的均值相比，误差仅为2%。所以结果显示，上述的有限元模型可以有效地模拟模拟件的疲劳寿命，因此本文的计算方法和材料参数选取合理，可以选取该有限元模型和材料参数进行孔边寿命分析。

2 分析与讨论

为了获得最佳的总寿命值，根据孔的损伤历程和Miner理论进行如下分析：

当初始孔半径为r₁，经时间t₁后，孔半径r₁薄弱部位的累积损伤达到了W（W<1或W=1），在距孔半径r₁中心距离为r₂处产生的累计损伤为W₂¹（W₂¹1，W₂¹表示在t₁时间内r₂处产生的累计损伤），然后将孔半径从r₁铰孔到r₃，即完成第一次铰孔，r₂-r₁=Δ_r¹为第一次铰孔量。铰孔完成后继续使用，再经过t₂时间，孔半径r₂处的累计损伤达到W₂（W₂<1或W₂=1），其中在t₂时间内r₂孔产生的累计损伤为W₂²，根据Miner理论，r₂孔的损伤满足W₂=W₂¹+W₂²。然后孔径再由r₂铰孔到r₃，即完成第二次铰孔，r₃-r₂=Δ_r²为第二次铰孔量。修理完成后继续使用，再经过t₃时间，孔半径₃的累计损伤达到W₃（W₃<1或W₃=1），其中在t₃的时间内r₃孔边产生的累计损伤为W₃³、在t₂的时间内r₃孔边产生的累计损伤为W₃²、在t₁的时间内r₃孔边产生的累计损伤为W₃¹根据Miner理论，r₃孔的损伤满足W₃=W₃¹+W₃²+W₃³。继续铰孔，完成第三次修理。以此类推直至经济寿命不可接受为止。

根据以上的分析，铰孔次数n、铰孔量（△_r¹、△_r²…△_rⁿ）和铰孔时机（t₁、t₂…t_n）为影响总寿命的变量。为了求得变量，假设n=1，首先分析初始孔半径r₁=3.4mm、W₁=1时，距孔r₁中心不同距离r_x处（孔径向）的寿命变化趋势，获得r_x处对应的W_x¹和N_x¹（W_x¹代表时间t₁内r_x处产生的累积损伤、N_x¹代表时间t₁内r_x处的循环寿命总次数）;然后分析无初始损伤、不同孔半径r_x下的孔边寿命变化规律，考虑W_x¹和初始孔边损伤的W₁影响，获得W_x²和N_x²（W_x²代表时间t₂内r_x处产生的累积损伤、N_x²代表时间t₂内r_x处的循环寿命总次数）。以上参数满足关系：

W_x=W_x¹+W_x²（1）

N_x=N_x¹+N_x²（2）式中：N_x为模拟件的总寿命。再采用相同的方法讨论n=2的情况。

2.1 同一孔半径下孔的径向寿命变化规律

表1给出了3.4mm孔半径下、孔边损伤达到1时，距离中心点不同距离r_x、应力梯度最大截面的单次循环损伤量△W_x¹，及对应的循环寿命总次数N_x¹、总损伤W_x¹，并绘出孔半径3.4mm下r_x与n的变化曲线，如图6所示。

通过上述数据和曲线可知，当板宽和中心孔半径一定时，距离中心孔距越远，循环寿命总次数越大;在初始孔边损伤累计达到1時，其他区域的损伤仍小于1，可以通过铰孔措施去除损伤区（疲劳层），利用损伤值小于1（W_x¹<1）的区域延长孔边寿命。

当初始孔边的损伤W₁=1时，在距孔半径r₁中心距离为r_x处产生的累计损伤为：式中：N_3.4¹为3.4mm孔半径下、孔边损伤达到1时对应的循环寿命总次数。

当W₁<1时，可在式（3）考虑损伤程度系数K。式中：K为W₁=1时的总损伤与W₁<1时的总损伤的比值。

2.2 不同孔半径下孔边的寿命变化规律

表2给出了无原始初始损伤W₁=0，不同孔半径r_x下、损伤值均达到W₂=1时的寿命循环值N_x'及单次循环损伤值△W_x²，满足N_x'·△W_x²=1，并绘制了不同孔半径下的寿命循环值与孔半径的关系，如图7所示。

由此可知，在板宽一定时，孔半径越大寿命越小。这是因为孔半径越大，孔边的应力水平越高，应力水平升高将导致寿命减低。说明铰孔尺寸过大将降低孔的整体寿命。

当01≤1时，即考虑W_x¹，按Miner理论可求得

2.3 铰孔时机和铰孔量计算、讨论

针对铰孔时机和铰孔量两个变量参数，需要结合铰孔次数，确定其中一个参数，求解另一个变量。因此，分以下几种情况进行讨论。

（1）情况1：仅铰孔一次，铰孔前孔边损伤已达到1，即W₁=1，将铰孔量作为变量。

此情况下，铰孔的时间t₁对应初始孔的循环次数16.88次循环，不同铰孔量下的总寿命计算结果见表3，铰孔量与总寿命循环次数的关系如图8所示。

通过计算分析可知，若铰孔量小，铰孔后的孔径损伤程度大，可容许的损伤量小，导致总寿命降低;若铰孔量大，铰孔前的累计损伤虽然小，但是应力水平提高、寿命降低，导致总寿命降低。不同铰孔量与总寿命的关系呈现为抛物线形状，在仅一次修理且修理前孔的损伤达到极限时，最佳铰孔量为0.5mm;最佳铰孔量为0.5mm的寿命循环次数为20.11，与未铰孔的寿命循环次数12.236相比，提高了64%。铰孔量为0.1mm时的总寿命循环次数为16.88，与最佳寿命循环次数相比，降低了16%。

（2）情况2：仅铰孔一次，孔边的损伤小于1，即W₁<1，将铰孔量和铰孔时机作为变量。

此种情况按照不同的损伤程度（90%、60%、30%）和情况1的方法计算总寿命，计算结果见表4和图9。

从表中数据可知，铰孔前孔边的损伤程度降低，孔边的总寿命呈下降趋势。孔边损伤程度达到50%时铰孔，总寿命为14.18;与W₁=1的情况对比，下降了25%。随着铰孔前孔边的损伤程度降低，不同铰孔量与总寿命的抛物线关系向线性关系发展。铰孔前孔边的损伤程度降低，最佳铰孔量也在降低。W₁=1时的最佳铰孔量为0.5mm，若孔边损伤程度达到60%时铰孔，最佳铰孔量约为0.2mm。随着铰孔前孔边的损伤程度越低，铰孔后的总寿命将逐步长于第一次的使用寿命，在70%时达到1：1。

通过以上两种情况的分析，仅一次铰孔时，最佳铰孔时机和铰孔量为：初始孔边损伤累积达到1、对应循环次数12.236次后，再进行0.5mm的铰孔处理，可达到总寿命最大。

（3）情况3：修理总次数为两次，第一次铰孔时孔边损伤W₁=1、绞修量为0.5mm，第二次铰孔量和铰孔时机均为变量。

针对该情况，已知铰孔0.5mm后的孔半径为3.9mm、第一次修理的总寿命循环值20.11;采用相同的方法，可计算出不同损伤程度、不同铰孔量下的循环寿命总次数值，见表5和图10。在计算中注意，需计算出3.9mm孔径下（即第一次铰孔后的孔半径），距离中心点不同距离处的损伤、寿命循环值。

从表中数据可知，两次铰孔最佳铰孔时机仍是孔边损伤达到1、最佳铰孔量为0.5mm。第二次铰孔量为O.lmm时的总寿命循环次数为23.43，与最佳寿命循环次数相比，降低了7%。第二次铰孔前的损伤程度若未达到1，变化趋势同仅一次铰孔情况;经历两次铰孔后，总寿命循环次数为25.25，与未铰孔情况的循环次数12.236相比，提高了一倍;与仅一次铰孔循环次数20.11相比，提高了25%。

3 结束语

本文通过对铰孔有限元模型进行了不同工况的静力和寿命计算，分析不同铰孔次数、不同铰孔时机和铰孔量下的寿命变化规律，得出以下结论：孔边损伤达到极限时为最佳铰孔时机，0.5mm为最佳铰孔量;若孔边损伤未达到1时铰孔，总寿命将降低，此时也需要降低最佳铰孔量获得较高总寿命;增加铰孔次数，可增加总寿命，但寿命增加幅度明显降低。

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