基于子模型的碾压混凝土坝闸门井静动力分析

井德泉 刘春高

摘要：碾压混凝土坝在动力作用下孔口部分容易应力集中，产生较大的拉应力，直接关系到坝体安全稳定性，而闸门井群布孔较多，纵深较大，是孔口应力分析的一个重要方面。利用孔口子模型，对某碾压混凝土坝的闸门井进行了静动力分析。结果表明：在设计静载十规范谱状态下，闸门井折角部位出现一定的拉应力;在设计静载一规范谱状态下，闸门孔附近均为压应力;在校核静载+规范谱状态下，顺河向正应力、竖向正应力和顺河向剪应力在闸门井折角处均出现了应力集中，顺河向正应力和竖向正应力均为拉应力。

关键词：碾压混凝土坝;子模型;闸门井;静动力分析;规范谱

中图分类号：TV312;TV222.2 文献标志码：A

混凝土坝型广泛应用于水利枢纽的建设中，我国已建或在建一批高混凝土坝[1-4]，鉴于过水、检修等需要在混凝土坝体中通常会設置廊道[3]、过水孔口、闸门井等孔洞结构，而这些孔洞边界是坝体中的薄弱部位，会降低坝体整体性，同时在孔洞转角处易出现应力集中，甚至导致开裂，特别是在地震作用下，孔口应力集中十分明显，地震中孔口的破坏是导致坝体损坏的一个主要因素[5-7]。因此，坝体的孔洞结构分析是坝体应力损伤分析的一个重要方面[8-10]。

碾压混凝土坝因施工操作简单、施工速度快而得到广泛应用，但其在施工过程中会形成软弱结构面[11]，对坝体整体性产生一定影响，尤其是在孔洞附近[12]，因应力集中而较普通混凝土坝更容易遭到破坏[13-15]。

在进行混凝土坝孔口结构应力分析时，由于孔口应力集中明显且应力梯度变化很大，因此为了能够正确反映该处的真实应力状态，需要在有限元模型中在孔口附近加密网格，增加单元个数，减小单元的尺寸，但会造成计算工作量增大，且需要较大的存储空间，特别是在结构动力响应分析中。而子模型方法能够将孔口从坝体整体模型中分离出来，单独建立加密网格[16-17]，这种方法无需对整个模型体网格加密，因此能在很大程度上减少网格数量，提高计算速度，减少存储空间占用量[18-19]。

子模型法目前在水利结构分析中应用广泛，主要有线弹性拱坝子模型结构静力分析、非线弹性静动力分析、弹塑性结构静动力分析，较多应用于溢流段过水底孔、坝体廊道分析中[20]。笔者主要对坝体底孔检修闸门井进行结构静动力分析，考虑地震作用下检修闸门井附近的应力状态及孔口区损伤开裂状态，从而判断闸门井设计是否满足坝体安全需求。

1 子模型

子模型法通常又被称为特定边界位移法或者切割边界位移法，即先对整体稀疏网格模型进行结构计算，得到孔口附近一定范围内的应力、变形状态，然后将该范围内的孔口网格模型从整体中分离出来，重新划分、加密网格，如图1所示;将该范围边界处之前计算得到的应力、变形作为外荷载，作用于加密网格的边界处进行重新计算，从而得到较为精准的孔口处应力状态。这样避免了对整个坝体网格加密，同时能够得到满足计算精度的结果。子模型法计算流程见图2。

子模型计算分析的关键是将整体模型的计算结果施加到加密子模型的边界上。子模型的边界节点对应的位移（速度、加速度）为整体模型结构计算中的位移（速度、加速度），即根据差值原理计算出加密边界处各节点的位移（速度、加速度）。这里定义子模型中节点n_i在整体模型中所在的单元为m_k，m_k单元上节点在，时刻对应的位移、速度、加速度分别为[y_j^k（t）]、（j= 1，2，3，4），则根据差值原理，n_i节点对应的位移、速度、加速度分别为式中：N_j为单元形函数。

将该位移、速度、加速度作为子模型的边界条件施加在模型上，进行精细化计算。以图3中子模型为例，将整体模型网格计算得到的位移（u_1x～u_4x）施加到子模型上。

以计算子模型节点A的位移边界为例进行分析。首先剖分粗略网格，计算得到整体网格中4个节点的位移（u_ix、u_iy）（i=1，2，3，4），根据插值理论计算子模型节点A的位移u_Ax：

获得的u_Ax即子模型的位移边界条件，同理计算u_Ay，以及节点B、C、D子模型边界的位移，这样便将整体模型中的位移赋予到子模型的边界上了。

线弹性有限元动力分析模型为式中：M、C、K分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵;u分别为节点加速度向量、节点速度向量、节点位移向量;R为由外力引起的节点等效荷载列阵。

2 方形孔口应力分析

在整个坝体中开孔必然会在孔口处出现应力集中现象，且闸门孔多为矩形，更容易在折角处应力集中，同时矩形边应力不容忽视，在设计中需要同时关注折角及边上的应力状况。

对于图4所示无限平板，中间有方形开孔，则孔边应力为[21]其中式中：p_x、p_z分别为x、z方向均布荷载;θ为应力点与孔口中心连线与水平方向夹角。

画出等值线可见，在孔口折角处出现明显的应力集中现象。

3 实例分析

3.1 工程概况

某水电站由上库和下库两部分组成，其中下库正常水位为410.00m，下库主坝为碾压混凝土重力坝，坝顶高程为415.00m，最大坝高82.00m，坝顶长度为338.30m，由挡水坝段和溢流坝段组成。溢流坝段位于河床中间部位，宽19.5m，上游坝面铅直，设有底孔泄洪孔，设置一弧形工作闸门和一平板检修闸门，工作闸门孔控制尺寸为2.5m×3.0m（宽×高），检修闸门井控制尺寸为10m×5m（长x宽）。

3.2 模型剖分

整体坐标系中，x轴指向下游、y轴竖直向上、z轴沿坝轴向。溢流坝段取一个坝段进行整体三维有限元计算，不考虑相邻坝段的相互作用，坝段计算模型宽度为19.5m。挡水坝段取最高断面进行平面有限元计算。坝基计算范围分别从坝踵和坝趾向上、下游延伸1.5倍的坝高，基础深度取1.5倍坝高。

为了保证计算结果的精确性，在整体模型的网格剖分中，在模型中也粗略剖分出闸门井的轮廓，以获得较为精准的子模型边界条件。在碾压混凝土材料分区方面，对碾压混凝土和表面常态混凝土进行了分区，挡水坝段整体单元数和节点数分别为9209和9307，其中坝体单元数和节点数分别为3150和3255，子模型单元数和节点数分别为2535和2563。对于闸门子模型精细网格，边界条件施加为位移边界，先计算整体大模型，计算得到闸门井附近单元节点位移，根据上文提到的插值方法计算得到精细网格边界节点的位移，作为子模型的边界位移条件，再对子模型进行有限元结构计算，从而获得闸门井附近的应力、应变精确解。

3.3 结果分析

应用子模型法分别对该模型设计地震下静载士规范谱、校核地震下静载+规范谱状態下的应力、应变进行结构分析。

图5为设计地震下静载+规范谱和静载一规范谱溢流坝段检修闸门井390m高程检修闸门处环向应力分布。可以看出，在设计地震静载+规范谱状态下，闸门井附近出现了张拉应力，最大值为0.35MPa，最大压应力为-0.13MPa，均出现在闸门井折角部位，说明折角部位容易出现应力集中。而在静载一规范谱状态下，闸门井附近一直处于压应力状态，最大压应力为-0.50MPa，同样出现在闸门井折角部位。

图6为校核地震下静载+规范谱状态下410m高程处顺河向正应力、竖直向正应力和顺河向剪应力。可以看出，三种应力在闸门井折角处均出现了应力集中，顺河向和竖直向正应力均为拉应力，最大值为0.25MPa。

4 结论

（1）在设计静载+规范谱状态下，闸门井的转角部位出现应力集中，且出现一定拉应力，最大拉应力为0.35MPa，最大压应力为-0.13MPa;在设计静载一规范谱状态下，闸门井附近一直处于压应力状态。

（2）在校核地震静载+规范谱状态下，闸门井附近的顺河向应力、竖直向应力、顺河向剪应力均出现应力集中现象，且顺河向应力和竖直向应力均为拉应力，最大为0.25MPa。

（3）在闸门井处出现应力集中，局部出现拉应力，计算结果偏于保守，这是基于线弹性的计算结果，在实际情况中折角点可能出现塑性区以降低局部应力。另外，受限于网格剖分对应力的影响，其结果偏大，在后续分析中应改善剖分、计算方法。

参考文献：

[1]邹丽春，喻建清，李青.小湾拱坝设计及基础处理[J].水力发电，2004，30（10）：21-23.

[2]薛利军，饶宏玲，唐忠敏.锦屏一级水电站拱坝整体稳定性分析和抗裂设计[J].人民长江，2017，48（2）：14-16.

[3]车轶，宋玉普.混凝土高拱坝孔口三维非线性分析[J].大连理工大学学报，2003，43（2）：218-221.

[4]李德玉，涂劲，欧阳金惠.孔口闸墩对溪洛渡拱坝静动应力的影响研究[J].水利学报，2013，44（11）：1366-1371.

[5]PEDERSEN R R，SIMONE A，SLUYS L J.An Analysis ofDynamic Fracture in Concrete with a Continuum Visco-Elastic Visco-PlasticDamageModel[J].EngineeringFracture Mechanics.2008.75 （13）：3782-3805.

[6]朱双林，常晓林.拱坝坝体及孔口应力有限元仿真分析[J].水科学与工程技术，2005（1）：9-12.

[7]陈秀铜，李璐.锦屏高拱坝三维非线性有限元稳定分析[J].人民长江，2008，39（8）：41-44.

[8]朱峰林，李同春.地震作用下某混凝土拱坝表孔孔口配筋设计[J].水电能源科学，2016（6）：75-79.

[9]陈进.大坝深孔孔口断面钢筋混凝土模型试验研究[J].长江科学院院报，1999，16（3）：9-12.

[10]陈进，黄薇，丁茜.大坝矩形孔口应力状态分析[J].水力发电，2000（12）：21-24.

[11]朱岳明，马跃峰，王弘，等.碾压混凝土坝温度和应力仿真计算的非均质层合单元法[J].工程力学，2006，23（4）：120-124.

[12]GU C S，LI B，XU G L，et al.Back Analysis of MechanicalParameters of Roller Compacted Concrete Dam[J].ScienceChina Technological Sciences，2010，53（3）：848-853.

[13]KARTAL M E.Three-Dimensional Earthquake Analysis ofRoller-Compacted Concrete Dams[J].Natural Hazards &Earth System Sciences，2012，12（7）：2369-2388.

[14]LUO W，ZHIGEN H U，PENG W，et al.ConstructionPlan of Roller Compacted Concrete Dam Based on EntropyWeight Multi-Objective Decision[J].Engineering Journalof Wuhan University，2009，42（2）：201-204.

[15]孟凡深，陈守开，郭磊.基于子模型法的碾压混凝土坝孔口结构施工期温度应力研究[J].农业工程学报，2012，28（9）：90-95.

[16] ZHANG Y， MING X， ZHANG z.Dvnamic Sub - Model Method of Earthquake Response Analvsis of Large-Scale Underground Cavems[J]. Chinese Journal of Rock Me- chanics&Engineering， 2011， 30： 3392- 3400.

[17] 刘晓青，李同春，闫园园，等，地震作用下混凝土坝孔口应力分析的动力子模型法[J].水力发电学报，2009，28（5）：88-91.

[18]XU Y， CHU X， CHEN L'Nonlinear Numerical Simulation on Orifice Stress of High Concrete （;ravity Dam[J].Com- puter Aided Engineering， 2010， 31（ 12）： 1678- 1689.

[19]宋良丰，武明鑫，王进廷，等.拱坝孔口地震反应分析的有限元子模型方法[J].水力发电学报，2014，33（3）：216-222.

[20] 武锐，刘晓青，李宏恩，等.基于子模型法的高拱坝导流底孔预应力闸墩三维有限元分[J].三峡大学学报（自然科学版），2017，39（1）：25-29.

[21] 侯化强，王连国，陆银龙，等.矩形巷道围岩应力分布及其破坏机理研究[J].地下空间与工程学报，2011，7（增刊2）：1625-1629.