孔隙介质土水特征曲线简化模型研究

李幻 梁文鹏 吴家琦 谭晔 黄志全

摘要：考虑残余含气量的毛细滞回内变量模型必须给定三条边界土水特征曲线，即初始脱湿曲线（IDC）、主脱湿曲线（MDC）、主吸湿曲线（MWC）才能对非饱和土的高阶扫描线进行计算。而土水特征曲线的测定需要花费较长时间，费时费力。基于非饱和介质微观理论，研究了孔隙介质的吸/脱湿现象及毛细滞回现象，结合已有经验模型，提出不需要任何参数的经验模型来计算主脱湿曲线。若根据试验数据已知初始脱湿曲线、主吸湿曲线，则该模型不需要任何参数便可直接计算得出主脱湿曲线。最后通过试验数据对模型进行验证，结果表明所提出的模型预测效果较好。

关键词：孔隙介质；土水特征曲线；毛细滞回；残余含气

中图分类号：TU473 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.02.021

土水特征曲线（SWCC）描述了土中含水率。（或饱和度Sr）与基质吸力pc之间的关系。在实际工程中可以通过土水特征曲线获得土体的渗透系数[1-2]、抗剪强度有关参数[3-4]等诸多描述非饱和土性质的指标。用来描述土水特征曲线相关性质的模型很多，根据试验观测拟合参数的经验模型有VG模型[5]、Fredlund&Xing模型[6]、Feng&Fredlund模型[7]，除此之外还有域模型[8]、理性外推模型[9]、Preisach模型[10]、边界面模型[11]等。Wei等[12]假定土体骨架发生小变形，同时系统中各相介质之间没有物质交换，将土骨架分为弹性、塑性两部分，土体的饱和度变化分为可逆与不可逆两部分，认为滞后现象其实是毛细松弛及边界效应所引起的能量耗散的过程，利用Hassaniza-deh等[13]推导的能量耗散方程，将热力学与混合物理论结合起来，提出基于热动力学的关于非饱和多孔介质的毛细滞回内变量模型。在给定边界的条件下.该模型只需要一个参数便可以计算得出边界线之间的任意阶扫描线。

一条完整的土水特征曲线[14]包含初始脱湿曲线（IDC）、主吸湿曲线（MWC）、主脱湿曲线（MDC）。李幻等[15]以毛细滞回内变量模型为基础，通过试验发现在相同吸力条件下，MDC和临时脱湿曲线（TDC）的斜率的绝对值会比IDC的斜率的绝对值大且MDC的斜率等于TDC的斜率。在IDC与MWC已知的情况下引人无物理意义的参数k，可以计算出MDC。

在运用毛细滞回内变量模型对含有残余含气量的土水特征曲线的高阶扫描线的任意滞回循环进行计算分析时，必须用到IDC、MDC、MWC三条SWCC，为满足精度要求，通常试验测量需花费较多的时间及精力。本文在先前研究的基础上，根据非饱和土孔隙间的脱湿、吸湿机制，提出相应理论，建立MDC简化模型，该模型只需要实测IDC与MWC，不需要任何参数即可计算得出MDC。通过与试验结果对比，验证模型的有效性。

1 理论分析

大量试验结果表明，在土水特征曲线中基质吸力与含水量的关系不是一一对应的，存在着明显的滞回现象[14]。在非饱和土中，相比于较大孔隙，相对较小孔隙中的孔隙水具有较低的化学势（较稳定）。脱湿过程中，当第一级吸力施加后，位于大孔隙中的孔隙水先被排放，随着吸力逐渐增加，小孔隙开始排水。在排水过程中，大孔隙的排水速率远高于小孔隙，将孔隙排气通道连通，从而在各个方向上对小孔隙中的孔隙水施加气压，形成一个相对平衡的水一气交界，并阻止小孔隙进一步排水；相反，在吸湿过程中，如果水渗流缓慢，水将先进入小孔隙并将其充满，随后进入下一级较大孔隙。由于孔隙水先进入小孔隙，将小孔隙充满之后将形成水通路，进而阻隔内部大孔隙继续吸水，部分气体在大孔隙中被包裹，因此形成残余含气。

如图1所示，孔隙介质从接近饱和状态出发，此时的含水率为θsat，逐渐增加吸力pc至最大吸力pcmax的过程中，含水率逐渐减小至θirr，此時这一路径所形成的曲线称为初始脱湿曲线，即图1中曲线ABC；从初始脱湿曲线上θirr对应的pcmax开始逐渐减小至O，滞回效应的存在，使得吸力减小至0时介质含水率不会恢复至θsat，此时所对应的含水率为θt，整个过程所形成的曲线称为主吸湿曲线；当吸力再次从0开始增大，含水率将从θt减小到θirr，此时形成的曲线称为主脱湿曲线。MDC将土水特征曲线分为两部分，MDC与MWC所形成的闭合部分称为主滞回圈。

Poulovassilis[14]通过研究烧结玻璃珠的毛细滞回现象，分析了残余含气量与吸力之间的关系。若当前吸力pc小于前期吸力pct时，不会出现残余含气量θtrap增大；若继续增大吸力，当前吸力大于前期最大吸力时，残余含气量开始增大。但这种增大并非没有上限，当吸力超过最大吸力pcmax时，残余含气量不会再增大，此时产生的残余含气量称为最大残余含气量θtrapmax。

前期孔隙介质经历一次脱一吸湿循环后，部分孔隙会被残余气体占据，在下次脱一吸湿循环时，气体还是会优先进入这部分孔隙进而形成残余含气。当介质处于近饱和状态时，残余气体存在于连通性较差的孔隙之中，经历一次干湿循环之后（ABCD），滞回现象的存在使介质在除了原有的气体所占据的孔隙之外还增加了最大残余含气所占据的孔隙。再次进行脱湿时，气体进入孔隙的顺序不变，孔隙的排水顺序也不变。因此，对于IDC与MDC来说，可以认为介质在相同的吸力时再施加一定的吸力，IDC与MDC上相应的失水量对其所在的整个过程的贡献是相同的（比值相同），即

利用隐式积分算法，通过式（6）可得到MDC。

通过以上推导可知，新建立的模型在给定IDC与MWC的情况下，不需要任何参数便可直接计算得出MDC，模型计算更加方便。

3 模型验证

为了验证本文所提出的经验模型，将模型计算结果与文献中已有的试验数据进行比较。孔隙介质的材料参数见表1，其中：上标IDC表示初始脱湿曲线的相关参数，上标MWC表示主吸湿曲线的相关参数。将参数代入模型即可计算得出IDC、MWC、MDC。除了传统的非饱和土之外，本文还选取了岩石类介质汞注入/抽出试验的相关数据，以验证本模型在计算岩石类介质MDC时的有效性。

Poulovassilis[14]所做的毛細滞回循环试验在由玻璃珠烧结而成的多孔介质中进行，其中SWCC的相关实测数据如图2所示。根据材料参数，利用本文所提出的模型即可计算出MDC曲线，其中IDC由Fredlund经验模型计算得出。

图2表明：在已知IDC与MWC的基础上，该模型不需要任何拟合参数就可以较好地预测孔隙介质的MDC。

Wardlaw等[16]对Indiana石灰岩、Devanian白云岩和Becher白云岩进行汞注入/抽出试验，探讨汞饱和度与汞压力之间的关系。这类试验结果与传统的土水特征曲线存在差别，本文将孔隙流体对固体颗粒的吸附能力大小通过“湿势”进行表示。习惯上将湿势相对较大的组分认为是湿相，其他组分为非湿相[17-18]。在固-水-气三相体系中，水的湿势大于气体，因此认为水是湿相、气体是非湿相。在岩石汞注入/抽出试验中，对于介质所构成的固-气-汞三相体系，气体的湿势大于汞的，因此将气体当成湿相，汞当成非湿相。试验中，试样内空气压力不变，当汞注入时，随着汞饱和度的不断增大，试样孔隙中气体含量逐渐减小，这类似于传统意义上的“脱湿”过程；当汞抽出时，汞饱和度下降，这可视为吸湿过程。根据试验测量得出的边界线，利用本文所提出的模型，可以计算得出介质的MDC。

由于岩石汞注产了抽出试验与一般非饱和土试验记录含水率的方式存在出入，因此需对模型进行如下修正：

θHg=θ-100θ（7）式中：θHg为岩石的汞饱合度。

由本模型对岩石类介质的计算结果（见图3～图5）可以看出，给定IDC与MWC时，模型计算得出的MDC与试验数据吻合良好，表明本模型可以对岩石类介质汞注入/抽出试验时的MDC进行有效计算。

4 结论

通过研究非饱和土脱湿一吸湿循环的微观机理，发现孔隙介质在经历脱一吸湿循环后，再次进行脱湿时，孔隙的排水顺序不发生变化。通过研究孔隙介质的吸水、排水机制与土水特征曲线的滞回现象，发现对于土水特征曲线的IDC与MDC来说，当介质吸力相同时，再施加一定的吸力，IDC与MDC所减小的含水率与其所在的整个脱湿过程中所减小的含水率的比值是相同的。结合前人针对非饱和土与岩石类介质所作的研究、试验，在给定IDC与MWC的前提下，笔者提出一个不需要任何参数的经验模型来计算MDC，并通过与已有文献的相关数据进行比较，验证了模型的有效性。本模型不仅适用于非饱和土计算，而且适用于白云岩、石灰岩等岩石类介质，计算结果与实测结果吻合良好。因本模型没有使用拟合参数，故其计算性更强，也更具操作性。该模型还可简化考虑残余含气量的毛细滞回内变量模型的使用条件，使之更方便地应用于非饱和土高阶扫描线的计算。

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