高频电磁波的天波传播

宁楠楠1，李恒宇 李国宁 孙辰

摘 要：本文着重研究不同因素对电磁波在海表反射方面的影响，并建立HF无线电波传播模型，提出利用控制变量法和灵敏度分析的思想来分析不同海洋条件对高频无线电传播的影响。同时，结合蒙特卡罗法及微元法，从概率统计角度提供一种传播仿真算法。为验证模型的正确性，将这一过程离散化并采用蒙特卡罗方法和微元法进行了模拟。

关键词：天波；高频电磁波；海洋电磁学；蒙特卡罗；微元

中图分类号：TN958.93 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2018）02-0007-05

The Wave Propagation of High Frequency Electromagnetic Waves

NING Nannan1，LI Hengyu1，LI Guoning2，SUN Chen1

（1.Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210023，China；

2.Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China）

Abstract：This paper focuses on the influence of different factors on the reflection of the electromagnetic wave on the sea surface，and establishes the HF radio wave propagation model. The influence of different ocean conditions on high frequency radio transmission is analyzed by using the thought of control variable and sensitivity analysis.At the same time，combining Monte Carlo method and infinitesimal element method，a communication simulation algorithm is provided from the perspective of probability and statistics.In order to verify the correctness of the model，the process is discretized and simulated by Monte Carlo method and infinitesimal element method.

Keywords：sky-wave；high frequency electromagnetic wave；marine electromagnetism；Monte Carlo；microelement

1 高頻无线电传播模型

在短波无线电传输中，能量损耗可分为以下四方面：（1）自由空间传播损耗；（2）电离层反射损耗；（3）地表反映反射损耗；（4）非偏移吸收。

根据短波无线电传输的分析，得到整个传输过程中的信号功率衰减方程：

（1）

1.1 自由空间传播损耗模型

1.1.1 空气热噪声功率的确定

在通信系统中，噪声无处不在且无法消除。热噪声也被称为白噪声，在所有传输介质中都存在，因此该模型主要考虑空气热噪声。根据通信原理[1]，可得空气热噪声的功率谱密度：

根据换算方程：，可以得到每个频率点的热噪声功率：

结合30MHz的相关带宽，最终得到热噪声功率：

且根据通信系统的知识可知，信噪比的表达式为：

1.1.2 自由空间的传播损耗

电磁波在非理想介质的空气中的传播有一定损耗，我们认为空气是无限大的自由空间。为描述自由空间中接收的信号强度，在距离d处接收到的信号强度由著名的Friis方程[4]表示，同时假设没有任何系统损耗，则由Friis方程得到下式：

其中：为发送功率，为波长。

1.2 电离层反射损耗模型

为研究电离层反射损耗，结合电磁场传输理论[2]，将电离层的损耗分为三部分：

（1）非偏移性吸收（电离层吸收损耗）：D、E、F1层会吸收一定的电磁波；

（2）额外的系统损耗：包括偏移性吸收、附加在E层的极化损耗、电离层的非镜面反射等。可知这部分经验值是15dB到18dB，综合考虑后将损耗取为16dB；

（3）电离层反射的损耗：部分电磁波穿过电离层而造成电磁能量散失。

1.2.1 非偏移吸收

电离层吸收损耗是影响天波传播的次要因素。因为，衰减因子可以由以下方程确定：，且反射系数与衰减因子的关系为 ，则：

1.2.2 电离层反射损耗

（1）的确定

电离层是自由电子、正离子、负离子、中性分子和原子组成的等离子体。随高度的变化，电离层的介电常数满足：

（2）反射波幅度的计算

代入和，可以得到以下方程：

然后需要计算垂直极化波的反射系数，代入和，求解和，得到以下结果：

1.3 导电媒质表面的反射损耗模型

为提高模型通用性，假设入射波为复合极化波，其能量均匀分布于水平极化和垂直极化方向。已知功率与振幅成正比，则有效功率为：

据此可以推导出反射波信号的功率与入射波的功率的比值[3]：

（2）

其中：Γ//为垂直极化波的反射系数；Γ⊥为水平极化波的反射系数。

Γ的计算方程如下：

（3）

式中：为射线高度；为介质的相对复介电常数；，为电导率，为波长。

1.3.1 海面反射损耗模型

海水电导率和介电常数的测定：

电磁学常采用的海水的电导率和介电常数的经验值[2]为：，。

代入导电媒质判断方程的结果远大于1，则海水是良导体。

静海面反射模型：

将：，代入公式（2），得到以下的结果：

汹海面反射损耗模型：

与静海面不同，汹海面对信号的传输有不同的影响。因此，首先分析汹海面的谱方程，得到影响海面粗糙因子的因素；再分析不同因素对粗糙表面反射系数的影响；最后，进一步分析不同条件下静海面和汹海面信号强度的变化。

（1）湍流海洋的谱方程

由参考文献可知，谱方程[4]是研究海浪及其性质的有力工具。一般认为，海浪是由随机正弦波叠加形成。我们使用波的频谱来描述能量的分布频率，并根据Pearson和Moskovitch在1964年提出的PM光谱方程：

式中：，，是在均方根波高为19.5m时的风速；我们引入 表示在时刻的某一距离处的海浪表面的高度，用来描述在时刻的粗糙度：

道格拉斯海洋水平[4]通常用来描述海洋表面粗糙度，表1是其具体描述。结合信号传输的特点，我们选择以下因素来研究汹海面反射系数：（1）信号频率；（2）入射波的角度；（3）均方根波高。

（2）不同因素对汹海面的影响

利用粗糙校正因子来修正反射系数以逼近汹海面的反射系数来研究汹海面：

国际无线电咨询委员会（CCIR）给出的粗略修正系数的表达式[4]如下：

式中：，为光速，为频率，为均方根波高。

2 对汹海面影响因素的灵敏度分析

根据上述分析，为研究不同参数对汹海面反射的影响，我们确定影响反射的三个因素，并对粗糙校正因子进行了灵敏度分析：（1）信号频率；（2）入射波的角度；（3）均方根波高。

从图1可以看出，每根线表示不同的均方根波高。

对于每一行来说，随着频率的增加，校正因子变得越来越小。另一方面，在某一频率，如15MHz，风速越大，修正系数衰减快，这与风速越高，海浪高越高，变化越快，表面越粗糙的事实是一致的。

在图2中，在f=25MHz，入射角为45°时，校正系数随均方根波高的增加而逐渐降低，变化幅度越来越小，最终趋于稳定。事实上，均方根波高越高，变化越快。且在固定高度如h=2m时，入射角越大，修正系数的减小趋势越慢。

从图3可以看出，在入射角等于45°时，f=26MHz，随着均方根波高的增加，校正系数逐渐降低，变化幅度越来越小并趋向于稳定。而在固定高度如h=3m时，频率越小，修正系数的减小趋势越慢，这与实际情况一致，且频率越小的电磁波损耗也更少。

3 仿真以及误差分析

为验证上述理论分析的合理性，将蒙特卡洛随机数法和微元法结合起来模拟电磁波在海面的反射情况，从而对仿真数据与理论数据结合进行误差分析。

3.1 具体仿真思想

由于存在反射、散射或透射等物理现象，电磁波束在传播过程中，有部分因传播方向的改变将无法继续按预期路径传播，因此该部分的损耗就是电磁波束传播过程中的能量损耗。

利用微元法，将电磁波分割为最小传播单元（独立光线），每个最小单元具有能量，即原总能量为。电磁波将在汹海面上发生漫反射，每个最小单元与波浪的入射角不相同，分别计算出每个最小单元的反射角。对于不同反射角，判断其是否可继续有效传播，将可继续有效传播的能量重新求和，即逆-微元法，可求出本次反射所余能量。

3.2 具体步骤

Step1（海浪参数确定）：由海浪的谱方程，在三维坐标系（x，y，z）中，结合瑞利分布产生的随机差异性，随机生成一定面积的海面及波浪情况；

Step2（最小传播单元向量确定）：电磁波被分割成最小传播单元后，利用蒙特卡洛随机数法在选定区域内生成向海面入射的n条初始方向一致，互相平行的最小传播单元向量（光线），总能量仍为。将其整体视为本次传播的电磁波束，强度为；

Step3（反射向量确定）：对最小传播单元，计算其向量坐标 对应入射点的切平面，并计算该平面的法向量。根据反射定律确定其反射向量坐标 来判断反射向量与预期传播方向（即镜面反射的方向）偏移的程度是否大于阈值，若大于阈值则认为其不再参与下次传播，即出现能量损耗；

Step4（能量损耗确定）：若最小传播单元可继续传播，由公式（3）计算本次反射的，确定其损耗后的能量为，将所有有效反射的传播单元的能量累加，即可求得本次传播后电磁波束整体损耗后的能量：；

我们选取f=18.5MHz的电磁波束来实现仿真，所得结果如图4和图5所示。

表2显示的理论结果与仿真结果很接近，平均误差小于15%，所以模型具有良好的精度和稳定性。由于一些随机因素的存在，25.2%的误差数据是较高的，但综合平均误差很低。

4 静海面和汹海面的比较

对静海面和汹海面而言，大气中和电离层的损耗相同，关键在要分别考虑不同海洋条件，结果如表3所示，随着频率的增加，第一跳后能量衰减也随之增加。在f=30MHz条件下，汹海面的衰减为-115.941dB，静海面的衰减为-111.619dB。同时汹海面的衰减比静海面要大，因为表面越粗糙，得到的有效能量就越少，这是符合实际情况的。

5 结 论

本文提出利用控制变量法和灵敏度分析的思想来分析不同海洋条件对高频无线电传播的影响。首先，将无线电传播的损耗分为四部分：自由空间传播损耗、电离层反射损耗、地球表面反射损耗、非偏移性吸收，并应用通信原理和电磁场理论建立无线电传播模型；对于海洋反射，主要分析平静与汹涌海面的参数差异，通过计算介电常数和电导率判断海洋是良导体，然后分析海洋的光谱方程，通过控制变量和灵敏度分析，最终得出电波的频率和海洋的均方根波高对海洋对电磁波的反射系数影响最大，并且汹涌海面的衰減比平静的大。

参考文献：

[1] 樊昌信，曹丽娜.通信原理（第7版） [M].北京：国防工业出版社，2012.

[2] 徐立勤，曹伟.电磁场与电磁波理论 [M].北京：科学出版社，2010.

[3] 庄乾波，孙方刚.不同地面形式对短波通信影响分析 [J].中国新通信，2014，16（9）：92+97.

[4] DOCKERY D，KUTTLER JR.An improved impedance-boundary algorithm for fourier split-step solutions of the parabolic wave equation [J].IEEE Trans Antennas Propag，1996，44（12）：1592-1599.

作者简介：宁楠楠（1996.04-），女，汉族，江苏徐州人，大学本科。研究方向：图像处理与智能识别。