汛限水位分期控制方法在石岩水库的应用

刘菁稳 玄英姬 陈星

摘要：汛期分期划分及分期设计洪水的推求是分期汛限水位确定的关键。针对传统汛期分期方法主观性较强及分期设计洪水推求中分期防洪标准偏低的问题，以石岩水库为例，引入Fisher最优分割法进行汛期分期，将其结果与利用数理统计法划分的汛期分期进行对比分析，结果表明该方法可靠且分期方案合理。基于汛期分期结果，采用Copula函数推求分期设计洪水频率与防洪标准之间的关系，计算出各分期设计洪水值。此方法弥补了现行分期设计洪水中存在的不足，为合理确定分期汛限水位提供了科学依据，有利于提高水库的综合效益.

关键词：Fisher最优分割法；Frank Copula函数；分期汛限水位；石岩水库

中图分类号：TV122

文献标志码：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.04.008

我国大多数水库采用传统的单一汛限水位，不利于水库综合效益的提高。对水库汛期进行分期，在汛期分期的基础上确定各分期的汛限水位，对水库实行汛限水位分期控制，有利于提高水库防洪与兴利的效益。目前常用的汛期分期方法有数理统计法、成因分析法、模糊分析法、變点分析等，但这些方法存在汛期划分模糊、指标因子单一、主观性较强等问题。汛期分期实质上是一种有序时间样本聚类的问题，利用Fisher最优分割法对汛期分期时能够保持样本的时序性，且考虑了多指标因子，在时序聚类问题中有较好的应用。基于汛期分期方案推求分期设计洪水时，常采用分期最大选样法，致使推算出的分期洪水值一般小于或等于年最大洪水值，降低了水库的防洪标准5]。针对这一问题，张娜等采用Coupla函数构建了各分期设计洪水的联合分布，推求出满足防洪标准的分期设计洪水；刘攀等采用Coupla函数描述了各分期洪水之间的关系，推求出兼顾防洪安全的分期设计洪水。由此可见，Copula函数能较好地应用于分期设计洪水的推求。

为了制定合理的分期汛限水位控制方案，可引进Fisher最优分割法和Copula函数对汛期进行分期并推求分期设计洪水。笔者以石岩水库为例，采用以上方法合理确定水库的分期汛限水位，以期为水库汛限水位分期控制提供科学依据。

1 分期方法

1.1 Fisher最优分割法

Fisher最优分割法是一种有序聚类分析方法，依据样本之间的差异进行聚类，聚类原则是同类样本之间离差平方和最小。Fisher最优分割法的聚类步骤如下。

步骤1：数据标准化。为了避免汛期指标量纲的不同，对数据进行标准化处理，使数据位于[0，1]区间，公式为

步骤2：定义类直径。汛期划分中，某一类F包含的样本有F={Xi，Xi+1，…，Xj}；每个时段Xi都对应着m个汛期特征指标，即Xi=（xi1，xi2，…，xim），i=1，2，…，n，直径D（i，j）计算方法为其中

步骤3：定义目标函数。将汛期的n个样本划分为k类，定义其中一种分割方法为B（n，k），计算方法为其目标函数为即在n、k一定时，使得类内离差平方和最小的分割法为最优分割。

步骤4：推求最优分割。在推求汛期的最优分割类时，递推公式为

当汛期分期被分为k类时，存在ik使得L[B（n，k）]=L[B（jk-1，k-1）]+D（jk，n）最小，则{Xjk，Xjk+1，…，xn}为第五类。同理推出jk-1，使得L[B（jk-1，k-l）]最小，则{xjk-1，Xjk-1+1，…，Xjk-1}为第k-l类。依此类推，可以推出所有分类的最优分割点。

步骤5：确定最优分段。函数L[B（n，k）]与分段数k的关系线为一条曲线，取曲线拐弯处或变缓处所对应的k值为最优分段数，或者通过函数的斜率来判别，斜率p（k）最大值所对应的k即为最优分割。

1.2 Frank Copula函数

Frank Copula函数用于多变量相关性分析，描述不同变量间的相关关系。采用Frank Copula函数对各分期最大洪水进行相关性分析，在不降低防洪标准的基础上，推求各分期的设计洪水。

为了保证防洪安全，建立分期洪水频率与年洪水频率之间的约束关系：式中：Fxj为各分期洪水发生的频率；Fxj0为年最大洪水在不同分期中发生的频率。

依据汛期分期方案，采用Frank Copula函数表达分期洪水频率Fx1，Fx2和Fx3，之间的关系，确定以分期为时间单位的防洪标准：

在推求各分期设计洪水频率时，需要确定唯一的各分期洪水频率设计值，满足式（9）、式（10）的解有无数个，当且仅当Fx1=Fx2=Fx3时有唯一解。在进行分期设计洪水推求时，认为当Fx1=Fx2=Fx3时，求出的解是最优解。

2 实例分析

石岩水库位于深圳市西北部，该水库以供水为主，兼有防洪、库区旅游等功能。石岩水库总库容为3198.8万m3，根据《水利水电工程等级划分及洪水标准》（SL252-2017），确定石岩水库为中型水库，工程等别为3等，主要建筑物级别为3级。水库现行的校核洪水标准为2000a一遇，校核洪水位为39.94m；设计洪水标准为100a-遇，设计洪水位为38.98m，相应库容为2713万m3：水库的正常蓄水位为36.59m，相应的库容为1690.8万m3，死水位为27.5m，死库容为60万m3。石岩水库各旬暴雨日数及降雨量见表1。

2.1 汛期分期计算

2.1.1 基于Fisher最优分割的汛期分期

根据石岩水库多年实测降雨资料，选取不同时段（旬最大ld、3d、7d）的降雨量和旬平均降雨量、旬暴雨日数作为反映汛期洪水变化的样本数据（见表1），通过式（1）～式（7），得到目标函数L[B（n，k）]的计算结果见表2。表2中括号内的数字表示目标函数值最小时进行k类分割的第k类与第k一1类的最优分割点。

根据表2中的数据进行最优k分割，并根据式（8）计算p（k），结果见表3。

根据表3中的数据绘制L[B（n，k）]及p（k）随分类数k的变化曲线，见图1。由图1可知，当k=3时，B（k）最大，即L[B（n，k）]在此处的类内直径最小，类间直径最大，取k=3为汛期分期的最优分类。根据表2可知，3类的最优分段为{l～5}、{6～15}、{16～18}，即Fisher最优分割法的分期方案为前汛期4月中旬一5月下旬，主汛期6月上旬-9月上旬，后汛期9月中旬-10月上旬。

2.1.2 基于数理统计法的汛期分期

选取石岩水库1960-2014年的多年实测日降雨资料，统计汛期多年平均旬降雨量、旬暴雨日数，见图2、图3。由图2、图3可知，4-5月降雨量先增加后减少，暴雨主要集中在4月下旬到5月中旬：6-8月降雨量明显增大，出现了两个降雨峰值，暴雨主要集中在6月上旬、6月中旬、7月下旬到8月中旬：9-10月降雨明顯减少。综合石岩水库降雨量及暴雨日数，将石岩水库汛期大致分为3类：前汛期4月中旬到5月下旬，主汛期6月上旬到8月下旬，后汛期9月上旬到10月上旬。

2.1.3 各分期方法的分期结果比较

Fisher最优分割法与数理统计法的分期结果对比见表4，由表4可知两种方法划分的前汛期一致，主汛期和后汛期存在差异。从气候成因方面进行分析，石岩水库流域在4-5月受南方梅雨天气影响，降雨逐渐增多；6-8月，受台风、热带气旋等影响，降雨显著增多：9-10月，在高压脊的控制下，降雨明显减少。由此可见，两种方法的分期方案均能较好地反映流域暴雨随季节变化的规律。但数理统计法存在汛期划分界限模糊的问题，对临界值的选取带有一定的主观性：而Fisher最优分割法数学理论基础较强，考虑了分期的多因子影响且能保持分期的时序性，分期结果客观、明确。因此，采用Fisher最优分割法划分的汛期分期作为最终的汛期分期方案。

2.2 分期设计洪水计算

对石岩水库不同汛期分期的实测降雨资料进行统计分析，各分期最大3d洪量的统计参数见表5，采用极大似然法估算出参数θ1=0.453，θ2=0.931。联立式（9）、式（IO），在Fx1=Fx2=Fx3的条件下，推求出分期洪水2000a-遇洪水发生的概率为0.049%.100a一遇洪水发生的概率为0.932%。石岩水库分期设计洪水最大3d洪量见表5。由表5可知，主汛期的洪水总量明显大于前汛期和后汛期的洪水总量，表明水库流域洪水具有季节性变化规律，主汛期发生大洪水的概率较前汛期和后汛期高，这为水库执行分期调度提供了依据。

2.3 分期汛限水位的确定

水库防洪调度是在已知入库洪水、泄流建筑物类型和尺寸、控制运用方式及下游防洪要求的情况下，合理排放洪水，确保水库防洪安全。依据各分期设计洪水，结合水量平衡方程及水库蓄泄方程进行调洪演算，推求水库的分期汛限水位。在遵守石岩水库调度规则的基础上，对水库进行分期调度，提高水库的综合效益。

为保证防洪安全，在石岩水库中孔泄洪闸闸门封闭的条件下进行调洪演算时，以原设计洪水位38.98m和校核洪水位39.94m作为石岩水库防洪调度的约束条件：当水库遭遇P=1%的洪水时，水库设计洪水位不超过原设计值38.98m；当水库遭遇P=0.05%的洪水时，水库校核洪水位不超过原设计值39.94m。现拟定不同的起调水位，按照石岩水库的调洪规则进行演算，各分期最优汛限水位见表6。

由表6可知，当汛期不分期时，石岩水库的单一汛限水位为36.54m；当汛期分期时，各分期的汛限水位分别为前汛期36.59m、主汛期36.53m、后汛期36.59m。对比分析可知，除主汛期水位略低于单一汛限水位外，其余各分期水位均高于单一汛限水位，合理利用了水库库容，可以获得较大的兴利效益。由此可见，采用分期汛限水位控制的方法一定程度上避免了传统单一汛限水位所造成的水资源浪费，在确保防洪安全的条件下，有利于发挥水库的兴利效益。

3 结语

（1）基于多年实测降雨资料，采用Fisher最优分割法对石岩水库进行了汛期分期，并与数理统计法的分期结果进行了对比分析。通过对比分析可知，Fisher最优分割法能较好地反映流域暴雨的季节性变化规律，且克服了传统分期方法主观性较强的缺点。

（2）采用Frank Copula函数构建了不同分期洪水之间的联合分布，建立了分期洪水设计频率与防洪标准之间的关系，避免了传统设计洪水推求方法的不足，为汛限水位的合理制定提供了科学依据。

（3）根据降雨特征及洪水的季节性变化规律，对各分期采用不同的汛限水位，有利于合理利用水库库容，实现水库防洪与兴利效益的最大化。