冰盖对层流垂线流速分布的影响研究

2018-09-10郜国明马子普李书霞邓宇

人民黄河 2018年7期

关键词：冰盖

郜国明马子普李书霞邓宇

摘要：冰盖下的缓慢水流流动可近似为两平行斜板间的层流流动，这为求解冰下层流的垂线流速分布提供了理论基础。采用理论分析的方法对明渠层流及冰下层流的垂线流速分布进行了比较，发现二者的垂线流速分布均可用统一形式的抛物线型公式表示。其中，明渠层流的垂线流速分布可完全确定，冰下层流的垂线流速分布则会因水流纵向压强梯度的不同而不同。同时，冰下层流同一水深处的流速、垂线平均流速、最大流速、单宽流量、流速梯度的最大值均小于明渠层流对应值。结果表明，冰盖通过影响垂线流速分布来影响过水断面的流量，造成流量及输水效率大幅降低，为保证冬季输水渠道的输水效率，应尽力避免冰盖的不利影响。

关键词：单宽流量；流速梯度；明渠层流；垂线流速分布；冰下层流；冰盖

中图分类号：TV131

文献标志码：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.07.004

在研究斜坡明渠层流的垂线流速分布时，常假定水流运动为定常的二维层流运动。由于冬季气温低，因此输水渠道及河道常常会结冰形成冰盖，此时水流速度缓慢，也可近似为定常的二维层流运动，这是有冰盖时的冰下层流运动（简称冰下层流）与无冰盖时的明渠层流运动（简称明渠层流）的一个相似之处。目前，对明渠层流的研究较多，而对冰下层流的研究相对较少。王军等研究了二维层流条件下的冰下水流速度场和温度场，得到了层流的垂线流速分布及温度分布公式，其将冰盖下界面的压强取为大气压强，而实际上冰盖下的水流一般为有压流动，冰盖下界面的压强应大于大气压强。本文采用理论分析的方法对明渠层流及冰下层流的垂线流速分布进行了比较。首先，依据定常二维层流运动的假定得到统一的层流垂线流速分布表达式；然后，根据冰下层流与明渠层流二者边界条件的不同得到各自的垂线流速分布公式，在此基础上对二者的各种水流速度相关特征进行比较，从而明确冰盖对层流垂线流速分布的影响。

1统一的层流垂线流速分布表达式

明渠层流的垂线流速分布见图1，冰下层流的垂线流速分布见图2，其中h为水深，u为流速，α为斜坡坡角。

水流在重力作用下沿坡面向下流动，流速颁表达式中需考虑重力因素，坐标系为直角坐标系，选取水流纵向流动方向为x方向，垂直水流流向为y方向，横向为z方向，各速度分量分别为u=u（y），v=w=0（v为横向流速，w为垂向流速）。流速分布自动满足连续方程，压强p为关于x、y的函数，即p=p（x，y）。

重力加速度沿x和y轴分解如下：式中：g为重力加速度；ex为纵向单位向量；ey为垂向单位向量。

x方向运动方程为式中：p为水的密度；v为水流运动黏滞系数；c（x）为附加函数。

对式（2）的y进行两次积分，可得式中：μ为水流动力黏滞系数；A、B均为待求积分参数。

以上推导表明，对于层流条件下的明渠流与冰下流，二者的垂线流速分布公式可用包含A、B两个参数的统一表达式来表示，二者的垂线流速分布差异体现在参数的不同上。

2不同层流垂线流速分布公式参数的差异

2.1明渠层流

假定河床静止不动，则边界条件为

式（8）即为明渠层流的垂线流速分布公式，其为抛物线形式，抛物线顶点位于床面上。

2.2冰下层流