基于TOPSIS和变权模糊的再生水水质评价模型

孙彦 杨侃 刘建林 钟金华 邱光树 谷桂华 姜敏 王新奎 梁永静

摘要：为加强再生水水质安全评价，针对目前再生水水质评价指标体系单一、权重计算不合理的问题，基于再生水循环过程建立再生水水质综合评价指标体系，分别利用AHP法确定基础权重和TOPSIS法选择最优常权方案，再利用变权理论建立权重随评价指标取值改变的模糊综合评价模型。通过丽江市的各项实测指标对该模型的合理性进行验证，结果表明：该市的再生水水质综合评价等级为良，评价结果与丽江市实际情况相符，说明该评价模型可行。

关键词：TOPSIS法；变权模糊数学；再生水；指标体系；水质评价模型

中图分类号：TV213.4

文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.08.014

实现再生水利用是缓解全球水资源短缺的当务之急，而再生水水质问题是人们较为担心的一个方面，建立再生水水质综合评价机制，形成相应的保障体系，能够对再生水利用提供有效的指导。

近些年关于再生水水质评价问题已有较多研究，李亚娟等在分析我国现行再生水水质标准基础上，确定了再生水水质关键指标筛选原则，筛选出再生水水质关键指标：张昱等通过生态风险评价和监测技术研究，初步建立了再生水水质保障与风险控制技术体系。但这些评价指标都比较单一，没有对整个再生水循环过程进行评价。李大鹏针对城市水循环中的水质保障问题，分析和探讨了饮用水水质保障、再生水风险控制和城市水体水质修复等问题，但没有提出完整的指标体系。常用的系统评价方法有层次分析法、模糊数学法、灰色理论法等，这些方法均为常权法，当某项指标的取值很小时，容易被其他指标中和。针对该问题，王洋等引入变权模糊综合模型对矿山地质环境质量进行评价。在变权前需用层次分析法确定常权方案，考虑到存在专家评估权重时的主观性，孙志伟等采用TOPSIS法进行了水面舰艇编队防空队形的综合评估分析。

笔者综合考虑再生水水质评估工作中主客观因素及实际情况，首先建立一套基于再生水循环的水质综合评价指标体系，运用AHP法和TOPSIS法确定最优常权方案，再建立变权的模糊评价模型，使某些指标的权重随指标取值变化，并以丽江市为例，验证了该评价方法的可行性。

1 基于再生水循环的水质综合评价指标体系

研究再生水水质问题需要考虑水质的生态环境效应、水质的转化机制、水质的净化方法和途径，以及水质保障的工程与管理模式等，因此需要建立一个综合的评价系统。再生水利用循环过程见图1。

第一，要保证水源的充足和稳定性，选取达到可利用标准的水源：第二，要有可靠的净水处理设施，这是再生水回用的关键：第三，要有安全稳定的输送系统（即供水管网），保证处理后的再生水不经二次污染并准确输送到目标用户：第四，保证用户的合理利用，如果用户利用不当误饮了再生回用水或使其他水质较好的水源受到污染，就容易引发水质事故：第五，做好管理监测，由于再生水从水源地经污水处理厂处理再通过管网输送到目标用户，每一个环节都可能造成二次污染，因此需要对各个环节实施水质监测。根据以上思路，建立的再生水水质综合评价指标体系见图2。

该综合评价指标体系在考虑再生水水源水质、污水厂处理能力等基本因素的同时，还考虑了回用水输送系统、用户使用安全、相关部门监测管理等一些容易被忽视的重要因素。

（1）水源指标Z1。水源指标是再生水水质评价的一类重要指标，再生水水源选择有一定要求，若水源选取不满足处理前期标准，会对污水处理厂的处理工艺和技术提出较高的要求，且很难达到可以利用的标准。在制定再生水水源水质评价指标时，除了要考虑传统水质指标，还要考虑到生物安全和生态安全指标，再生水回用不当很可能引起安全问题，如污染地表水与地下水、毒害水生生物、导致水体富营养化和土壤污染等问题。

（2）处理指标Z2。处理指标反映了污水回用的处理能力，是保障再生水水质的核心环节。处理指标包括污水处理厂厂址选择和污水处理工艺技术两个方面。污水处理厂的正确选址可以降低经济成本，提高运输效率。常规工艺为主的再生水处理技术已经难以适应现代工业化程度提高导致污水含盐量和工业废水比例偏高的特点，也难以满足目标用户对再生回用水的特定要求，因此对污水处理工艺的改进和创新也是再生水安全利用的重点。

（3）输送指标Z3。输送指标包括管道材质选择和管网布设两个方面。再生水的含盐量较高，硫酸盐、氯化物和硬度是自来水的2～10倍，出厂水的pH值也远小于达到碳酸钙饱和平衡的pH值，因此再生水对输送管道的材质要求较高。输送管网合理布设能够保证再生水高效地输送到目标用户。

（4）用户指标24。用户指标是传统再生水水质评价较容易遗漏的一项，事实上这一指标也是再生水水质评价的一个重要方面。为避免引发水质事故，必须确定目标用户群，并注重对用户进行安全利用再生回用水的宣传教育。

（5）监测指标Z5。为避免再生水输送和利用过程中产生二次污染，需要对各个环节实施水质监测，对输送系统的管道破裂和处理设施故障进行及时维修，并且制定突发水质事故的应对方案。

2 再生水水质评价方法

利用层次分析法确定一个基础权重，然后用TOPSIS法选择逼近理想解的基础权重，得到最优权重方案，再建立变权的模糊数学评价模型进行评判，最后对再生水水质进行综合评价。

2.1 常权权重确定及优化

2.1.1 层次分析法确定基础权重

层次分析法是一种将与决策相关的元素分解成目标、准则、方案等层次，并以此为基础进行系统化分析的决策方法。首先要建立递阶层次结构，采用AHP法将再生水水质指标构造两两比较判断矩阵，对各指标进行两两对比之后，以相对重要性程度依次构造出再生水安全利用评价指标的判断矩陣：然后根据判断矩阵计算针对某一准则层各元素的相对权重，再对上述结果进行一致性检验，确定各项再生水安全评价指标权重。

2.1.2 TOPSIS法选择最优权重

请10位专家对再生水水质评价的各项指标进行权重比较，用层次分析法确定10个基础权重方案。考虑到专家评估权重时的主观性，利用TOPSIS法对10种权重方案进行选择，使计算结果更能反映实际情况。TOPSIS法即逼近理想解排序法，是一种根据多个指标进行比较的多目标决策方法，其核心在于确定决策问题的正理想解和负理想解，然后求出各个方案与正、负理想解的欧氏距离，若一个可行方案使得评价对象靠近正理想解、远离负理想解，则该方案即为最优方案。在进行决策时，会遇到某个指标数值距离正理想解最近，而距离负理想解并非最远，因此需要计算每种权重方案对理想解的贴近函数，最终找到满意解。

本文通过再生水水质指标的各项实测值靠近临近安全系数的程度来确定正、负理想解。构造的权值函数为式中：m为再生水水质评价指标数量：xj为实测安全利用指标数值（下标i为评价指标编号）；xilj为临界安全系数（下标lj为临界）。

将式（1）计算的权值归一化，即可得到正理想解Q+：

权重方案的正理想解Q+=（Q+1，Q+2，…，Q+m），将xi改为-xi代人式（1）并归一化，可得负理想解Q-=（Q-i，Q-2，…，Q-m）。

然后计算样本值与正、负理想解的距离Dj，TOPSIS法中一般用欧氏距离表示，表达式为

计算出每个样本值权重分配方案到正、负理想解的距离Dj+和Dj，然后计算样本值与理想解的相对贴近程度Cj，Ci越大，表示指标权重分配方案越优，即可以确定满意解，得到一个最优权重分配方案。Cj计算公式为式中：j为样本编号；n为样本总数。

2.2 变权模糊评价模型

2.2.1 分级标准和模糊评价矩阵构建

采用5级划分法对再生水水质综合评价的各项指标进行分级，共分为Ⅰ（优）、Ⅱ（良）、Ⅲ（中）、Ⅳ（较差）、V（差）5个等级。确定评价指标及各指标的分级标准（采用10分制打分）见表1。

由此可得评语集P（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ），可以用评价矩阵R=（rik）（rik为第i项评价指标对第k个等级的隶属度）表示对第i项指标的评价。对隶属度函数的拟定规则：第i项指标实测值对应的指标等级的隶属度为1，以此为基点，评价等级每上移或下移一位，隶属度均递减0.2，最后得到评价矩阵。

2.2.2 变权理论

变权模型是一种新兴的权重分析方法，是指评价指标权重随指标取值改变而变化的方法。再生水水质综合评价指标体系涉及多个影响因素，某些指标实测值极小（即指标偏危险）时，如不采用变权模型，则很有可能被其他指标中和，使综合评价系统得出的危险度降低，而与事实背离。根据变权模型基本理论，建立的变权公式为式中：w（0）i为常权向量，w（0）i=（w（0）1，w（0）2，…，w（0）m）∈（0，1]m，且满足∑w（0）i=1，本文中常权向量为TOPSIS法确定的最优常权；si（x）为一个m维的状态变权向量。

根据变权原理，引入惩罚和激励机制，建立强惩罚阶段[0，a]、弱惩罚阶段（a，b]、合格阶段（b，c]、激励阶段（c，10]（a为惩罚水平，文中取3；b为合格水平，文中取5；c为激励水平，文中取8）4个变权阶段，构造的分段变权函数为式中：xi为再生水水质指标实测值。

最后得到变权模糊评价向量B：式中：W为变权权重向量：R为模糊关系矩阵，即隶属度矩阵。

3 实例分析

以丽江市的再生水水质各项实测指标为例，验证本文提出的再生水水质评估模型。由上述再生水综合评价方法，得到各影响因素共同构成的因素集Z={z1，z2，z3，z4，z5}（选取一级评价指标实测值）。各项评价指标值见表2。

3.1 确定最优常权方案

采用层次分析法确定评价基础权重，由10位专家对丽江市再生水水质指标进行评价打分，得到10个基础权重分配方案（见表3）。

采用TOPSIS法计算权重分配方案正、负理想解的值，选择最优常权，根据相对贴近度Cj最大原则确定最优方案，结果见表4。

對计算出的相对贴近度Cj从大到小排序，最大贴近度Cj为0.266，因此选择方案5作为最优常权方案，即Z1、Z2、Z3，Z4、Z5指标权重分别为0.128、0.348、0.307、0.116、0.101。

3.2 变权权重确定

分段变权函数值si（z）=（4.000，4.000，4.103，4.000，5.210），指标值变权后的权重分配方案见表5。

最后得到变权后的再生水水质指标权重分配方案W（z）=（0.123，0.335，0.303，0.112，0.127）.

可以发现，丽江市监测指标Z5实测值较其他指标偏低，如果采用常权法进行评价，就有可能被其他几项指标中和，降低评价的危险度，而运用变权模型得到的权重方案则可以改变这一现象。根据计算结果，由TOPSIS法选择出的监测指标Z5的常权为0.101，经变权后的权重增大到0.127：水源指标Z1的常权为0.128，经变权后的权重减小到0.123：处理指标Z2的常权为0.348，经变权后的权重减小到0.335：输送指标Z3的常权为0.307，经变权后的权重减小到0.303：用户指标24的常权为0.116，经变权后的权重减小到0.112。综上可以发现，经变权后评价结果有所改善。

3.3 模糊关系矩阵和隶属度的确定

根据上述再生水水质综合评价分级标准和模糊关系矩阵，可以得到丽江市再生水水质评价指标的分级评定结果和隶属度，然后进行归一化，得到模糊评价矩阵，评价结果见表6和表7。

对各指标对应等级隶属度评定结果进行归一化处理，得到模糊评价矩阵R：

3.4 评价结果

由变权权重集W（z）和模糊关系矩阵R可以得到模糊综合评价结果B，见表8。

根据最大隶属度原则，该市的再生水水质综合评价等级为Ⅱ级，即再生水水质可利用情况良好，尤其在再生水处理设施和输送系统方面情况较好，但在前期水源选取和后期管理监测方面还需改进，均与丽江市的实际情况相符。

4 结论

（1）基于再生水循环过程建立了一套再生水水质综合评价体系，采用AHP法和TOPSIS法确定常权方案，避免了专家评估的主观性：采用变权的模糊评价模型，避免了指标实测值极小时被其他指标中和的风险。

（2）利用构建的指标体系和模型对丽江市的再生水水质进行综合评价，结果表明丽江市的再生水水质情况良好，评价等级为Ⅱ级，在水源选取和管理监测方面需要改进。评价结果与实际情况相符，验证了模型的可行性。