A股波动率长记忆模型的探索研究

丁宇 陈熙哲

摘 要：本文以A股波动率长记忆模型为研究对象，先介绍了长记忆模型的基本技术内容，再结合A股波动率变化，对其记忆模型的构建策略做进一步分析。从本次研究结果可知，长记忆模型有助于相关人员深入了解A股波动率，能够有效地描述金融事件的时间特征，因此应该得到相关人员的重视。

关键词：A股 股票波动率 长记忆模型

中图分类号：F832 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2018）01（b）-052-02

自1990年上海证券交易所成立以来，我国股票市场已经经历了20余年的发展，在这一段发展历程中，频繁的股票跌涨情况，证明我国当前的股票投资者都存在很强的投机心理。而早在20世纪80年代，有关学者已经提出了金融事件中存在长记忆的问题，这一结论也得到学术界的肯定。在这种情况下，将长记忆模型方法应用到股票市场中，能够进一步强化相关人员对股票市场问题的认识，规避投资风险。

1 金融事件的时间序列长记忆性

1.1 长记忆性的定义

一般在定量分析金融市场过程中，多数学者经常会将目标对象看作一个动态发展的物体（事件），并从时间序列的角度对其做深入分析。在金融事件中，它的时间序列有很多典型的性质，包括记忆性性质、结节性性质等。其中记忆性是十分重要的一条，学者都是通 过研究股票的指数、利率等各种金融时间数据，才判断金融事件本身具有长记忆特征。

在时间序列中，长记忆不强调时间的长短，即使是相聚很远的时间间隔，其相关数据中依然存在很多时间的特征（例如一些金融事件会产生长时间的影响，例如金融危机）。因此可以认为，长记忆性是未来处于某些初始条件敏感依赖的表达，证明这些历史的信息十分重要。有关长记忆模型的问题一直是学者研究的重点，并且在金融事件的时间序列分布研究中，长记忆模型都是假设资产收益率服的正太分布，并基于此开展分析，因此这也将会成为本次研究的基础。

1.2 时间序列的长记忆检验

时间序列的长记忆检验方法分为很多种，本文主要介绍了LM检验方法。

2 长记忆模型方法

2.1 长记忆模型

在经典的时间序列建模分析过程中，多采用短记忆过程的计算方法，例如移动平均模型等。因此在长记忆的模型分析中，必须要充分考虑长记忆模型的特征，并使用传统的建模工具对其做分析，这样才能在最大程度上保证模型分析的质量。从当前技术研究来看，分数差分噪声模型在长记忆模型分析中较为常见，是一种成熟的模型分析方法。

2.2 基于波动率的长记忆模型

波动率是衡量期望价值与资产价格的背离程度的重要变量，已经成为衡量风险的常见手段，因此能被广泛地应用在资产定价与风险管理中，在现代金融事业中占据着重要位置。在当前股票分析中，波动率不仅能完整地阐释股票的价格变化特征，并且随着人们对波动率与股票变化问题的认识，波动率开始被用于分析高频率的价格数据波动变化，并发挥着重要作用。

3 波动率长记忆模型结构分析——以A股为例

3.1 高频样本描述

在本次研究中，所分析的A股市场高频数据来源于锐思金融数据库，受条件限制等因素的影响，本次研究中只分析2015年全年上证指数1分钟间隔下的高频数据资料，数据中包含了股票代码、累计成交量、记录时间等关键信息。为了能够深入分析资产价格波动、交易量的关键信息，本文采用相关上市公司的高频数据，并详细记录了公司1分钟间隔下的高频观测数值与交易量情况，详细资料见图1。

3.2 波动率的估算与预测

一般学者在研究波动率与交易量之间的关系時，通常会采用波动率模型加入交易量的方法，再结合上文所介绍分析的波动率记忆成长模型。本文认为在整个波动率估算与预测中，可以以一分钟间隔为时间轴，通过了解价格波动率及其结构模型，来对整个波动率的变化情况有充足的认识。

在整个数据分析中可以发现，因为1分钟间隔下的数据中不可避免地会出现数据缺失，并且在不同的时间间隔下，所要考察的波动率水平也会产生多个异常点。因此在本次研究中，决定将1分钟间隔的相关数据分别汇总成为5个数据间隔点，再剔除波动率估计值与交易量为0的样本观测值之后，最终确定目标企业的价格累计波动率与交易量的变化情况。

按照上述方法对数据进行分析后发现，在较大规模交易量产生的附近往往会伴有不同程度的股价波动情况，并且在交易相对冷淡的情况下，股票的价格也相对稳定。

3.3 样本中的长记忆模型

为了给这个模型提供更加有效的合理性思考，采用ELWE检验上述关系式中所得到的交易序列与波动率的长记忆性数据，并参照Shimotsu的标准要求，将带宽m取为n0.65，其中n代表样本数量。此时序列平稳差分阶的ELWE结果显示，案例企业的对数波动率为0.394、对数交易量为0.564、标准差为0.054。其数据结果符合记忆模型处理的相关规律。

有学者指出[2]，ELWE具有渐进正态的性质，根据这一结果，可以认为表1的相关数据结构均在统计意义下显著，证明波动率序列与交易量序列之间存在十分明显的长记忆特征。对于相关学者而言，在长记忆模型分析中，必须要充分考虑不同时间序列本身所具有的特性（虽然平稳的时间序列所占的比例最大）。在这个过程中，应该根据检验方程系数的多项式的特征等，来判断其中是否在单位圆内来判断其模型的平稳水平。但是此时必须要注意的是，波动率长记忆模型虽然本身是平稳的，但是这个模型本身所要服务的对象是变化的，因此在波动率长记忆模型分析中，必须要充分考虑这一特性做全面的研究。

3.4 应用分析

为了避免受样本取值范围等因素而限制数据分析结果，在本次模型分析中充分考虑了波动率与交易量之间的非线性关系，并积极拟合模型全的相关数据，通过对这些数据做波动率与交易量的数据化处理，并将观测到的数值做不同的计算与编辑，分别表示t时的时刻波动率水平、交易的对数值参数等。

因此在整个应用过程中，本文充分考虑了平稳时间序列的特征，并将样本的观测值作为起始值来做全面的研究与计算，确保模型估算的参数没有偏性，能真实地反映数据之间的关系。按照这一标准，对案例公司的资产协整关系进行检验，检验结果显示三项资产对数波动率与对数交易量间都存在一个甚至更多的协整关系。因此本文将数据分析过程中模型回归矩阵的秩设定为1。这樣将模型自回归部分之后阶段的相关参数，在FCVAR Matlab代码包中完成转换，用于数据分析。

之后，得出模型结果前对有关代码做加工处理，处理后发现，该模型拟合对于数据分析具有很强的解释能力：除了少部分不显著的参数外，整个表格中的大部分数据参数都能在股票波动率的长记忆模型中进行阐释，并且计算得出的模型特征根也全部落在了单位圆的范围内。这一结果证明，本文所介绍的波动率长记忆模型具有可靠性。同时，案例企业波动率长记忆模型都能解释波动率中的变动情况，因此具有很强的模型解释能力，与传统的检验分析模型相比，其解释水平明显增强。基于此可以认为，金融事件的波动率具有显著的长记忆特征，并且采用长记忆模型就能科学的阐释其变化情况，能够帮助相关人员更深层次地认识到其发展趋势。

4 结语

本文所介绍的A股波动率长记忆模型能够有效分析案例企业的股票价格波动变化情况，具有良好的应用价值。对于相关人员而言，在当前工作中必须要深入了解长记忆模型的特征，并对其技术内容进行分析，在充分了解A股波动率的基础上，构建相应的长记忆模型，使其能更好地服务于股票分析工作，加深相关人员对股票波动情况的认识，维护股民效益。

参考文献

[1] 刘荣茂，刘恒昕.沪港通对沪市股票市场有效性的影响[J].经济与管理研究，2015，36（08）.

[2] 秦玮.基于中国股票市场的长记忆模型应用研究[J].重庆工商大学学报（自然科学版），2014，31（06）.

[3] 王鹏，吕永健.基于不同记忆性异方差模型的中国股票市场波动率预测[J].中国管理科学，2013，21（S1）.