一种基于网格分形理论的电力系统故障选相方法

房亚囡，杨 柳，龚仁敏，倪腊琴

（1.国网天津电力公司，天津 300010；2.国网安徽省电力有限公司合肥供电公司，合肥 230031；3.中恒博瑞数字电力科技有限公司，北京 102206；4.国家电网公司华东分部，上海 200002）

0 引言

故障录波是电力系统继电保护大数据分析的重要关键数据[1]，而故障录波数据为comtrade格式（标准电力系统暂态数据交换通用格式）文件，因此有必要对故障录波文件进行解析，获得颗粒化的信息，为继电保护大数据分析奠定基础[2]。海量故障录波数据的智能读取不仅可以减少人力物力，而且有望通过数据对比发现设备潜在缺陷与隐患，提高电网运行安全可靠性。故障录波颗粒化信息包含故障启动时刻、故障相、故障类型、保护动作时间、保护返回时间、各次谐波分量等信息，下面主要研究故障相的智能识别方法。

目前故障选相[3]的方法主要采用稳态量选相[4]与突变量选相[5]相结合的方式。稳态量选相有电流选相、电压选相、阻抗选相和序分量选相。其中电流选相和电压选相可靠性较差，很少单独使用。阻抗选相受系统运行方式影响小，但在经高阻接地时灵敏度不足，且计算过程复杂。突变量选相使用较多的是相电流差突变量和电压电流复合突变量。相电流差突变量选相[6]优点在于经较大过渡电阻时灵敏度高，但是存在弱馈侧选相灵敏度不足的缺点。复合电压电流的突变量选相[7]是对相电流差突变量选相的一种改进，它可以自动适应强、弱电源对选相元件的要求，缺点在于原理复杂，涉及电气量较多，编程实现复杂。此外，还有利用小波变换等方法进行超高压线路故障选相[8]，但是目前只停留在仿真阶段，并未应用到实际系统。因此，为解决上述问题，有必要研究一种实用化地快速准确而又简单识别故障相的新方法。

电力系统正常运行时电流波形接近于标准正弦波形，其网格数是一个常数，而系统发生故障时，其网格数会发生突变，利用网格法的这一特征，提出了一种基于网格法的故障选相新方法，通过计算判别电流互感器二次侧电流波形的非正弦度，快速准确判定任意故障类型的故障相别，并验证该方法在特殊工况下（包含弱馈和经高阻接地）的适用性。

1 网格分形原理

分形具有良好的量化无序行为能力，可用来分析和检测奇异信号[9]，网格分形算法具有简单快捷、识别准确的优势，故而受到越来越多专家和学者的关注，现已应用于城镇土地定级研究[10]、机械臂无碰撞轨迹规划[11]等众多领域，在电力系统中可用于变压器励磁涌流识别[12]等。定义如下：

对于信号X，在某一时刻tk，定义其网格分形维数为：时间段[tk-Δt，tk]上的网格分形位数，即以时间点tk前的时间长度Δt的网格分形维数作为时间点tk的短时网格分形维数。对于离散化的数字信号X，采样间隔为Δ，可以把它看成点间间距为Δ的数字点集X。则N就相当于用宽度为Δ的网格覆盖数字信号X所需的网格格子数。将覆盖数字信号X的网格宽度放大为kΔ，则覆盖数字信号X所需的网格格子数为NkΔ，k=1，2，…，K，其中K充分大，使得NkΔ＞1即可。则网格分形维数为：

式中：C为Σ和式的次数。

为了使分析简单化，此处不求出网格分形维数，而是基于网格数N对奇异性信号进行检测。对于一个纯正弦电压信号来说，如果取Δt为半个周期，则对于任意时段Δt，信号的网格数N值都是相同的数值。

图1 电流波形网格化

电力系统正常运行时，电流波形近似于标准正弦波形，此时，若取Δt为半个周期，则对于任意Δt时段，电流波形信号的网格数N基本上是相同的数值。若线路发生故障，故障相的电流波形也会发生突变，网格数N变化特征明显，基于此可以判定故障相别。

2 基于网格分形算法的故障选相新方法

2.1 概述

由网格法原理可知，电力系统正常运行时，网格数为常数，而当电力系统发生短路故障时，电流波形会发生畸变，波形会呈现不对称特征，即便是对称性故障，在故障发生时刻，其电流波形也会呈现短时的不对称，网格数会发生明显变化。因此，可以通过网格数随时间变化的曲线的幅度变化的差异来判定故障相别，故在此引入电流波形非正弦度来表征电流波形的畸变程度。

设在时间段[tk-Δt，tk]上，电流信号包含n+1（n 为偶数）个采样点（i1，i2，…，in+1）。Nδ表示在时间段[tk-Δt，tk]内以δ为边长的正方形网格覆盖信号所需的格子数。令δ=Δt/n（Δt取电流波形的半个周期），则有：

式中：Dδ为时间段Δt内的相邻采样点之差绝对值的求和；δ表示采样点之间的时差；Nδ为时间段Δt内的网格总数。

一般情况下，网格数Nδ是随时间变化的函数， 用 Nδ（t）表示。 对于标准基波正弦电流， Nδ（t）是一个常数。半周期内的数学期望可表示为：

Nδ（t）与数学期望 E（n）的相对均方差为：

式中： σ[Nδ（t）]代表分形值的方差， 它随着电流波形偏离正弦曲线的程度增大而增大。若电流波形是标准基波正弦函数，则 σ[Nδ（t）]为零。且 σ[Nδ（t）]的大小与电流的幅值无关，只与波形的畸变程度有关， 故定义 σ[Nδ（t）]为波形非正弦度。

当电力系统正常运行时，电流波形近似于标准基波正弦函数， σ[Nδ（t）]很小， 接近于 0， 而当系统发生短路故障时，故障相较非故障相的电流波形发生严重畸变， σ[Nδ（t）]很大， 故易于区分故障相别。

将 σ[Nδ（t）]的门槛值设为 σ[Nδ（t）]mk， 则有以下判据成立：时， 认为该相为故障相别，时， 认为该相为非故障相别。

由网格法的原理可知，该方法仅仅涉及电流采样值，较传统方法原理简单，计算量小，易于实现。为验证上述方法的准确性、速动性及灵敏度，下面利用PSCAD对超高压双电源线路进行仿真，电源参数以及线路参数均源于华东电网某电站的实际数据，仿真模型如图2所示。

在仿真中，线路参数采用分布参数模型，此处为Bergeron Model（贝瑞隆模型），电流互感器采用JA模型。断路器采用单相重合闸方式。鉴于该方法灵敏度较高，故无需外加滤除干扰装置。电流波形采样率设置为4 000 Hz，计算采用1/2周波采样数据，仿真总时长设置为0.5 s。通过改变故障设置元件的故障类型，可以得到各故障类型情况下的测量电流（此处为电流互感器二次侧电流 IA22，IB22，IC22）波形及非正弦度波形（A， B，C相）。

图2 PSCAD仿真模型

此处计算数据取自电流互感器二次侧，以采样点之前半周期10 ms的数据计算结果作为该点的数值，即[tk-10，tk]时间段数据计算结果作为tk时刻的数值，网格边长为相邻两个采样点的时差，此处为0.000 25 s。通过编程完成计算全过程，并在PSCAD中完成非正弦度的波形呈现。

图3 正常运行时三相电流波形

2.2 正常运行工况下的电流非正弦度

正常运行情况下的电流波形如图3所示。

由图3可知，系统通电之后约0.2 s进入正常运行状态，电流波形近似于标准正弦函数。此后讨论的各种故障类型均考虑0.2 s之后的情况，对应系统正常运行下的情况。

正常运行工况下对应的波形非正弦度如图4所示。

为便于观察正常运行时的电流非正弦度定量关系，现将上述波形局部放大，见图5。

图4 正常运行时三相电流非正弦度波形

图5 正常运行时三相电流非正弦度波形局部

由图5可得，正常运行工况下，测量电流波形的非正弦度小于0.005，近似为0。

以下将分别针对各种故障类型进行仿真，统一将故障发生时刻设置为0.25 s，并于0.3 s断路器动作切除故障，若为单相故障，则断路器动作跳开故障相，若为相间故障，则断路器动作跳开三相。

2.3 单相接地故障

将故障设置元件的故障相别设置为其中一相与地，此处以A相接地为例，其余两相分别发生单相接地故障时特征类似。

单相接地故障时电流波形如图6所示。

图6 A相接地故障时三相电流波形

对应的非正弦度如图7所示。

为便于观察故障发生时刻的非正弦度定量关系，现将波形局部放大，如图8所示。

图7 A相接地故障时三相电流非正弦度波形

图8 A相接地故障时三相电流非正弦度波形局部

由图8可得：在故障发生时刻，故障相A相的电流波形非正弦度明显增大，大于0.1，非故障相B相、C相的电流波形的非正弦度近似为0，远远小于0.1。

2.4 两相故障

将故障设置元件的故障相别设置为其中两相或其中两相与地，此处以AB相间故障为例，BC相间故障、CA相间故障、AB相间接地故障、BC相间接地故障及CA相间接地故障时特征类似。

AB相间故障时电流波形如图9所示。

图9 AB相间故障时三相电流波形

对应的电流波形非正弦度如图10所示。

为便于观察故障发生时刻的非正弦度定量关系，现将波形局部放大，如图11所示。

图10 AB相间故障时三相电流非正弦度波形

图11 AB相间故障时三相电流非正弦度波形局部

由11图可得：在故障发生时刻，故障相A相、B相的电流非正弦度大于0.1，非故障相C相的电流非正弦度近似为0，远远小于0.1。

2.5 三相故障

将故障设置元件的故障相别设置为A，B，C三相，三相故障又称为对称性故障，虽故障之后三相仍为对称，但在故障发生时刻0.25 s前后，三相电流会发生突变，相应的非正弦度也会发生明显变化。

故障电流波形如图12所示。

图12 三相故障时电流波形

对应的非正弦度如图13所示。

为便于观察故障发生时刻的非正弦度定量关系，现将波形局部放大，如图14所示。

图13 三相故障时非正弦度波形

图14 三相故障时电流非正弦度波形局部

由图14可得：故障发生时刻，A，B，C相的非正弦度均远大于0.1。

通过大量仿真试验，结合对华东电网实际故障波形的分析，可得：（1）电力系统正常运行时，电流波形非正弦度在6.26e-006与0.023 7之间，近似为0；（2）发生故障时，非故障相的电流波形非正弦度在0.000 7与0.031之间；故障相的电流波形非正弦度在0.262与1.009之间。

由不完全归纳法，将非正弦度的门槛值设置为0.1，可以准确识别故障相。

3 特殊工况下网格法的适用性

3.1 弱馈工况下网格法的适用性

将一侧系统阻抗值增大至10倍，并设置该侧发生故障，因三相故障时特征最弱，故此处以三相短路故障为例。

短路电流波形如图15所示。对应的非正弦度如图16所示。为便于观察故障发生时刻的非正弦度定量关系，现将波形局部放大，如图17所示。

由图17可得：弱馈侧发生三相对称故障时，在故障发生时刻，三相电流非正弦度在数值上均大于0.1，可以准确识别，其余故障类型下发生弱馈侧故障时的网格法的灵敏度更高。

图15 弱馈侧三相短路时电流波形

图16 弱馈侧三相短路时电流非正弦度波形

3.2 高阻接地时网格法的适用性

电力系统发生高阻接地时，故障电流特征及电流波形的非正弦度性质同3.1，网格法同样具有适用性。

4 与传统故障选相方法对比

图17 弱馈侧三相短路时电流非正弦度波形局部

将上述方法与传统故障选相方法在原理、所需电气量、特点等方面进行总结，并比较计算量大小和在特殊工况下的适用性，如表1所示。表格中，“工况一”指弱馈工况；“工况二”指经高阻接地工况； Iφ指相电流 IA， IB， IC； Iφφ指线电流IAB， IBC， ICA； Uφ指相电压 UA， UB， UC； Uφφ指线电压 UAB， UBC， UCA； ΔIφ指相电流突变量 ΔIA， ΔIB，ΔIC； ΔIφφ指线电流突变量 ΔIAB， ΔIBC， ΔICA； ΔUφ指相电压突变量 ΔUA， ΔUB， ΔUC； ΔUφφ指线电压突变量 ΔUAB， ΔUBC， ΔUCA； Zφ指相对地阻抗 ZA，ZB， ZC； Zφφ指相间阻抗 ZAB， ZBC， ZCA； 计算量一栏中对各方法计算过程中所需加法与乘法的步骤数进行比较。

由表格易看出：电压选相和电流选相计算量较小，但在高阻接地时灵敏度低；阻抗选相准确度高，但是计算量大，且会受过渡电阻影响；目前国内很多知名继电保护装置厂家均采用阻抗选相与序分量选相相结合的方式进行故障选相，准确度很高，但涉及电气量很多，判定过程也更加复杂。相电流突变量选相计算量较大，在弱馈侧灵敏度不足；相电压突变量选相计算较为复杂，在强馈侧故障灵敏度不足，电压电流复合突变量选相适用性高，但计算量很大，难以实现。此处所用网格分形方法涉及电气量最少，计算过程简单且在弱馈和高阻接地时适用性高，易于实现，具备一定的理论研究意义及工程应用价值。

表1 故障选相方法对比

5 结论

提出了基于网格法的故障相判别方法，在网格分形的基础上引入电流非正弦度，并依据非正弦度判定故障相别，实现了故障相识别的新算法，该算法具有以下特点：

（1）识别速度快。1/4个周波之内即可判定出故障相别。

（2）准确度高。故障相别的电流非正弦度在故障发生时刻一般大于0.3，即使是弱馈侧发生故障，其电流非正弦度也在约0.2，而非故障相的电流非正弦度一般小于0.03，将电流非正弦度的门槛值设置为0.1，则可以准确识别出故障相。

（3）便于实现。由非正弦度的概念及原理可知，非正弦度只与波形畸变程度有关，即只与波形偏离标准正弦波形的程度有关，而与系统结构及参数等无关，因此具有普遍适用性。

（4）实用性。将该方法用于华东电网的继电保护大数据项目中，实现了继电保护故障录波的智能分析，为保护大数据分析奠定了重要数据基础。