机械振动与机械波复习中的典型问题简析

摘 要：作为历年高考的必考内容，在对机械振动与机械波这部分内容的复习中，教师不但要帮助学生切实掌握基本概念和规律，也要注重对一些典型问题进行系统总结，以期增强学生的灵活运用和解题能力。本文结合具体题例，就机械运动与机械波复习中的一些常见典型问题进行了简要分析和总结，希望对读者朋友有所助益。

关键词：机械振动；机械波；高三物理复习；问题总结

纵观历年全国卷物理试题，机械振动与机械波题目一般容量较大，综合性较强，一道题往往倾向于考查学生对多个概念或规律的掌握情况。这首先是由于此板块基础知识点较多，其次易于和牛顿定律、机械能、动量等知识结合进行综合考察。笔者认为，在复习这部分内容时，除了要求学生切实掌握基本概念和规律外，更应系统的对一些典型问题进行总结，并以专题性的方式教授给学生从而增强其解题能力。以下，笔者拟结合具体题例，就机械运动与机械波复习中的常见典型问题作一简要分析和总结，希望对读者朋友有所助益。

一、 简谐运动的判断

判断物体是否做简谐运动，首先要判断其是不是机械振动，若是，就可以建立以平衡位置为原点的坐标系，在物体沿x轴正方向运动且偏离原点的情况下求得其所受回复力，若回复力F=-kx，则可判定该物体做简谐运动。

例如此题：“劲度系数分别为k1、k2的两个轻质弹簧与一个质量为m的小球组成弹簧振子（小球夹于两根弹簧之间，两根弹簧的外端分别与墙壁相连），试证明弹簧振子作简谐运动。”此题难度不大，但较有代表性，分析题设易知弹簧振子作机械振动，然后以平衡位置为原点建立坐标系，设振子沿x轴正方向发生位移x，则其所受合力为F=F1+F2=-k1x-k2x=-（k1+k2）x=-kx，至此证即证得弹簧振子做简谐运动。

二、 位移x的与其他量的关系

简谐运动涉及的物理量较多，并且经常会遇到一些根据条件判断各物理量变化情况的题目。对于这种题目，我们应在切实掌握位移x与各物理量之间关系的基础上进行判断，因为这些物理量均与位移x存在直接或间接的关系，比如回复力F=-kx，加速度a=-kx/m；势能En=kx2/2，动能Ek=E-kx2/2。所以，如果熟练掌握这些关系，就能相对准确而快速的判断各物理量的变化情况。例如此题：已知某弹簧振子在光滑水平面上做间歇振动，则在振子向平衡位置运动的过程中，下列说法正确的是（ ）

A. 振子所受的回复力逐渐增大

B. 振子的位移逐渐增大

C. 振子的速度逐减小

D. 振子的加速度逐渐减小

我们知道，做简谐运动的振子在向平衡位置移动的过程中，位移x是减小的，则根据其与各物理量之间的关系就容易判断出，在此过程中回复力、加速度是减小的，速度是增大的，故D为正确选项。

三、 简谐运动对称性的应用

简谐运动的对称性主要表现为：振子位于平衡位置两侧相互对称的两个位置时，其位移、速度、回复力、加速度、动能、势能、动量的值均相等，位移、回复力、加速度的方向相反，速度和动量的方向则须根据具体情境来确定；此外，运动时间也表现出对称性。毫无疑问，简谐运动的对称性对我们解题有很大帮助。例如此题：已知一个弹簧振子的平衡位置为O，a、b两点分别位于平衡位置左侧和右侧，振子以向右的速度经过a、b两点时速度的大小相同，若振子从a运动到b历时0.2秒，从b再回到a的最短时间为0.4秒，求该振子的运动频率。

此题是较为典型的利用对称性求振动频率的题目，由于振子经过a、b两点时的速度方向和大小都相同，故可知a、b两点关于平衡位置对称，振子由b经平衡位置到a所用时间也为0.2秒。根据已知条件“从b再回到a的最短时间是0.4秒”可知，振子运动到b点后是第一次回到a点，而且Ob并非振子的最大位移。我们假设c、d两点分别为平衡位置的左侧和右侧的最大位移处，则振子从b经c到b历时0.2秒，同理，振子从a经d到a同样需要0.2秒，因此可得该振子的运动周期为0.8秒，进而由倒数关系求得其振动频率为1.25赫兹。

四、 简谐运动周期性的应用

简谐运动不仅有对称性，还具有周期性，且其运动周期T由且只由振动系统本身的性质所决定，切实理解了这一点，在解决相关问题时才会降低出错率。例如此题：一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则下列说法正确的是（ ）

A. 若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍

B. 若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动速度的大小相等、方向相同，则Δt一定等于2/T的整数倍

C. 若Δt=T，则在t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的加速度一定相等

D. 若Δt=2/T，則在t时刻和（t+Δt）时刻弹簧的长度一定相等

我们结合题意分别分析各选项：若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，表明振子在这两个时刻只是在同一位置，其速度的方向是可能相反的，则Δt不一定是T的整数倍，故A选项错误；若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动速度的大小相等、方向相同，这时振子可能处于平衡位置两侧的两个对称位置上，单也可能是两次处于同一位置上，故Δt不一定是2/T的整数倍，B选项亦错误；对C选项而言，振子没经过一个周期，必然回到原来的位置，其对应的加速度是一定相等的，所以此选项正确；至于D选项，当经过半个周期时，弹簧的长度变化大小相等、方向相反，即一个对应弹簧被压缩、另一个对应弹簧被拉伸，两种情况下弹簧的长度不相等，由此可知此选项错误。故本题正确答案为C。

五、 结语

综上，笔者结合具体题例，就简谐运动的几个典型问题进行了分析与总结。总之，作为历年高考的必考内容，在对机械振动与机械波这部分内容的复习中，我们既要帮助学生切实掌握基本概念和规律，也要注重对一些典型问题进行系统总结，以期增强学生的灵活运用和解题能力。本文限于篇幅，只进行了简单分析与总结，尚盼方家指教。

参考文献：

[1]封小超，王力邦.物理课程与教学论[M].北京：科学出版社，2014.

作者简介：

林跃煌，福建省泉州市，福建省惠安高级中学。