窄线宽纳秒脉冲光纤拉曼放大器的理论模型和数值分析∗

粟荣涛1)2)3)† 张鹏飞2) 周朴2)3) 肖虎1)2)3) 王小林2)3) 段磊1)吕品1) 许晓军2)3)

1)(中国科学院软件研究所,北京 100190)2)(国防科技大学前沿交叉学科学院,长沙 410073)3)(大功率光纤激光湖南省协同创新中心,长沙 410073)(2017年12月18日收到;2018年2月24日收到修改稿)

1 引 言

光纤激光器具有光束质量好、转换效率高、结构紧凑、热管理方便、性能稳定等优势,是激光领域的重要研究方向[1−3].窄线宽光纤激光具有良好的时间相干性,在非线性频率变换、激光雷达、量子信息和相干合成等领域有重要应用,受到研究人员的广泛关注[4−7].直接利用稀土离子受激辐射获得的激光只占整个光谱范围的较小部分,许多波段的激光无法通过这种方式获得.激光雷达和激光导星等应用需要用到一些特殊波长的窄线宽激光[8,9].掺稀土离子光纤放大器有效工作的光谱范围有限,无法放大这些特殊波段的激光.由于受激拉曼散射(stimulated Raman scattering,SRS)效应的增益谱较宽(例如在石英光纤中高达40 THz[10]),因此可以基于SRS效应构建光纤拉曼激光器/放大器,有效拓展高功率光纤激光的光谱范围.

在窄线宽光纤激光中,极易发生受激布里渊散射(stimulated Brillouin scattering,SBS)效应.由于布里渊增益系数远大于拉曼增益系数,窄线宽拉曼光纤放大器的输出功率主要受限于SBS效应.为了提升系统的SBS阈值,国内外研究人员采用声子剪切光纤[11]、施加纵向应力梯度[12−14]和温度梯度[15,16]等方法抑制SBS效应,实现了数十瓦功率的窄线宽拉曼激光输出[11,12,17].但是,这些SBS抑制方法的技术难度较大,从一定程度上增加了系统的复杂性.由于SRS和SBS中参与作用的分别是光学声子和声学声子,故SRS的响应时间(小于100 fs)远小于SBS的响应时间(10 ns左右).对于脉宽为纳秒量级的窄线宽脉冲激光,SBS阈值将大幅度提高,而SRS阈值却不受影响.因此,采用纳秒脉冲激光作为抽运激光,能够有效提升拉曼放大器的SBS阈值,达到提升拉曼激光峰值功率的目的[18].2014年,国防科技大学的Su等[19]利用纳秒脉冲激光作为抽运源,使系统的SRS阈值低于SBS阈值,实现了窄线宽纳秒脉冲SRS放大实验.2015年,伦敦帝国学院的Runcorn等[20]搭建了中心波长1120 nm、功率大于1 W、线宽约0.04 nm的脉冲光纤拉曼放大器.

在理论研究方面,连续激光拉曼激光器/放大器的相关理论已较为成熟[21,22],但在窄线宽纳秒脉冲拉曼放大器中,存在SRS、SBS、自相位调制(self-phase modulation,SPM)和交叉相位调制(cross-phase modulation,XPM)等多种非线性效应的相互作用,非线性动力学过程较为复杂,目前还少见深入的理论研究报道.本文综合考虑SBS,SRS,SPM和XPM等非线性效应,建立了窄线宽脉冲光纤拉曼放大器的动力学理论模型.基于并行双向的有限时域差分算法建立数值仿真模型并开展了数值仿真研究,描述了拉曼放大器中SBS,SRS和SPM等非线性效应之间的相互作用过程,定量分析了抽运脉冲宽度、光纤长度和信号光功率等对拉曼放大器SBS阈值、输出功率、转换效率和光谱特性等的影响.

2 理论模型

窄线宽脉冲拉曼放大器的基本结构如图1所示.宽谱的抽运脉冲激光(input pump:Ap)和窄线宽的信号光(input signal:AR)从波分复用器(wavelength-division multiplexing,WDM)的两端注入到被动光纤(passive f i ber)中.其中信号光可以是脉冲激光,也可以是连续激光.当信号光为连续激光时,由于拉曼响应时间小于100 fs,故只有在抽运脉冲经过光纤时才能提取拉曼增益而实现放大,成为具有信号光基底的脉冲序列.当信号光为脉冲激光时,为有效提取抽运激光能量,需要使信号光和抽运光在时域上保持同步.信号光提取被动光纤中的拉曼增益得到放大并从放大器前向输出拉曼Stokes光(SRS-f Stokes,amplif i ed signal:AR).由于绝大部分增益都被信号光提取,因此后向的拉曼Stokes光(SRS-b Stokes:AR)一般非常微弱.被动光纤中未吸收完全的抽运激光经过另一个WDM输出(output pump:Ap).由于放大后的信号光线宽较窄,峰值功率较高,容易在被动光纤中产生SBS效应,从而激发出后向传输的布里渊Stokes光(SBS-b Stokes:AB),并在后向传输过程中因布里渊增益得到放大.由于光纤长度较长且峰值功率较高,在信号光放大的过程中,XPM和SPM效应会使窄线宽的前向拉曼Stokes脉冲光(即拉曼放大后的信号光)发生光谱展宽.

根据上述物理过程,综合考虑SRS,SBS,SPM和XPM等非线性效应以及光纤中的传输损耗,以麦克斯韦方程和物质方程等为基础,可以得到信号光、抽运激光和后向布里渊Stokes光的耦合振幅方程.其中,方程(1)表示抽运光的传输过程,其等号右边依次代表传输损耗、SRS效应、SPM和XPM效应;方程(2)表示信号光的传输过程,其等号右边依次代表传输损耗、SBS效应、SRS效应、SPM和XPM效应;方程(3)表示后向布里渊Stokes光的传输过程,其等号右边依次代表传输损耗、SBS效应、SPM和XPM效应;方程(4)表示声波场的传输过程.

图1 窄线宽脉冲光纤拉曼放大器结构示意图Fig.1.Schematic of narrowlinewidth nanosecond pulsed f i ber Raman amplif i er.

式中,Ap,AR和AB分别为抽运光、信号光和后向布里渊Stokes光的振幅;为声模的振幅;fR表示小数拉曼贡献;为模传输常数;α为光纤损耗,表示拉曼响应函数hR(t)的傅里叶变换;和分别为拉曼和布里渊频移;ΓB是声阻尼率;为有效模场面积;为非线性系数,n2为非线性折射率;νA为声速;κ1和κ2为SBS耦合系数,其表达式分别为

其中,γe为电致伸缩常数;Fj(j=p,A)为本征模式分布.方程(4)中f为引起SBS的噪声项,f满足以下关系[23]:

3 数值仿真与讨论

数值仿真中设信号激光为1120 nm的单频连续激光,抽运激光为1064 nm的高斯型脉冲激光,其峰值功率利用(10)式进行计算:

式中,Ppeak为峰值功率,J为脉冲能量,tp为脉冲宽度(取半高全宽).数值仿真中使用的其他主要参数如表1所列.

表1 脉冲光纤拉曼放大器数值仿真中使用的参数Table 1.Parameters used in the numerical analysis of pulsed f i ber Raman amplif i er.

本节采用并行双向的有限时域差分算法对方程进行求解,仿真分析脉冲激光的时频特性,对比研究脉冲宽度、光纤长度和信号光功率等参数对放大器性能的影响.

3.1 时频特性分析

设信号光功率为20 mW,光纤长度为100 m,抽运脉宽为800 ns.激光脉冲在不同抽运功率下的时域特性如图2所示,主要包括输入/输出抽运激光(input/output pump)、前向拉曼Stokes光和后向布里渊Stokes光.从图2(a)可以看出,当抽运激光峰值功率为155 W时,SRS效应还不够强,前向拉曼Stokes光较弱,SBS效应也未发生.如图2(b)所示,当抽运激光的峰值功率为390 W时,前向拉曼Stokes光的峰值功率达到354 W,脉冲宽度被压缩到了约600 ns.由于抽运脉冲中间部分的瞬时功率高,更容易被信号光提取,于是输出的抽运激光的脉冲中央出现凹陷.同时,窄线宽的信号光得到有效放大,容易在光纤中激发SBS效应,能够观察到较为明显的后向布里渊Stokes光.此外,由于前向的信号激光提取了绝大部分抽运激光功率,整个数值计算过程中几乎观察不到后向拉曼Stokes光.

图2 脉冲激光的时域特性 (a)抽运峰值功率为155 W;(b)抽运峰值功率为390 WFig.2.Pulse shapes of the pulses in the amplif i er:(a)When pump peak power is 155 W;(b)when pump peak power is 390 W.

图3 前向拉曼Stokes光的频域特性 (a)抽运峰值功率为155 W;(b)抽运峰值功率为390 WFig.3.Frequency characteristic of forward Raman Stokes:(a)When pump peak power is 155 W;(b)when pump peak power is 390 W.

不同抽运峰值功率下前向拉曼Stokes光的光谱特性如图3所示,光谱线宽随前向拉曼Stokes光功率的增加而逐渐展宽.这是因为在拉曼Stokes光放大过程中,SPM会产生与光强有关的非线性相移,随着前向Stokes光峰值功率的增加,由SPM引起的光谱展宽也更加明显.在抽运脉冲激光的峰值功率为390 W时,前向拉曼Stokes光的3 dB带宽展宽到约为26 MHz.

3.2 脉冲宽度的影响

设光纤长度为100 m,种子功率为20 mW,计算抽运脉宽为800和80 ns时,输出抽运激光、前向拉曼Stokes光和后向布里渊Stokes光的脉冲能量随抽运脉冲能量/峰值功率的变化情况,结果如图4所示.从图4(a)可以看出,如果抽运脉宽为800 ns,当抽运峰值功率约大于150 W后,前向拉曼Stokes光的功率才出现较为明显的增长.随着抽运能量/峰值功率的提升,信号光对抽运脉冲能量的提取效率随之增加.当抽运峰值功率大于一定值后,前向拉曼Stokes光能量随着抽运激光能量的增加呈近线性增长.随着抽运峰值功率的进一步增加,由于前向拉曼Stokes功率的增长,后向布里渊Stokes光能量明显增强,呈非线性趋势增长.由于后向布里渊Stokes光极易损坏前级光学器件,实际的窄线宽拉曼放大器应工作在布里渊Stokes光呈非线性增长之前的功率水平.

如图4(b)所示,当抽运脉冲宽度为80 ns时,由于脉冲宽度减小后SBS作用减弱,在整个过程中观察不到后向布里渊Stokes光的非线性增长,说明SBS效应得到了有效抑制.对比图4(a)和图4(b)还可以看出,脉冲宽度不改变抽运脉冲的SRS峰值功率阈值.当抽运脉宽为800和80 ns时,前向Stokes光均是在抽运峰值功率约大于150 W时呈现迅速增长趋势;当抽运峰值功率达到300 W左右时,前向Stokes光的能量和剩余的抽运脉冲能量相等.此外,抽运脉宽越短,激发的前向拉曼Stokes光的脉宽也越短,由傅里叶变化关系可知其光谱线宽越宽.SPM和XPM效应对脉冲激光线宽的展宽量与脉冲的初始线宽和峰值功率都呈正相关,因此当前向拉曼Stokes光的线宽在抽运脉冲的脉宽为800和80 ns时存在较大的差异,且线宽的差距随着峰值功率的提升进一步加大(图5).

图4 输出脉冲能量随抽运能量的变化 (a)脉宽800 ns;(b)脉宽80 nsFig.4.Output pulse energies as a function of the pump energy: (a)When pulse width is 800 ns;(b)when pulse width is 80 ns.

图5 当抽运脉冲的脉宽为800和80 ns时前向拉曼Stokes光的激光线宽Fig.5.Linewidth of forward Raman Stokes pulses when the pump pulse widths are 800 and 80 ns.

3.3 光纤长度的影响

设抽运脉宽为800 ns,种子功率为20 mW.在光纤长度为100和80 m时,放大器输出脉冲能量随抽运能量的变化分别如图4(a)和图6所示.对比上述两图可知,由于SRS作用强度与光纤长度正相关,光纤长度越长,SRS阈值越低.从图4(a)可以看出,当光纤长度为100 m时,前向拉曼Stokes光的脉冲能量在抽运脉冲能量为132µJ(峰值功率为155 W)时约为4.2µJ,在抽运脉冲能量大于196µJ(峰值功率为230 W)后呈近线性增长;从图6可以看出,当光纤长度为80 m时,前向拉曼Stokes光的脉冲能量当抽运脉冲能量同为132µJ时仅约为1.6µJ,当抽运脉冲能量大于264µJ(峰值功率为310 W)后才呈近线性增长.对比图4(a)和图6还可以看出,当抽运功率较低时,使用较长的光纤可以获得更高的转换效率.当抽运脉冲能量为332µJ,光纤长度为100和80 m时的光光效率分别为63.9%和48.2%.这是因为当抽运峰值功率一定时,如果光纤长度较短,SRS作用就会较弱,抽运能量无法被有效提取,导致放大器效率较低.当抽运能量提高到387µJ,光纤长度为80 m时的转换效率提高到了62%.此外,光纤长度较短时,由于SPM和XPM效应相对较弱,窄线宽的前向拉曼Stokes光的光谱展宽程度较低,输出线宽相对较窄,如图7所示.

图6 脉宽800 ns、光纤80 m时输出脉冲能量随抽运能量的变化Fig.6.Output pulse energies as a function of the pump energy when pulse width is 800 ns and passive fiber length is 80 m.

图7 当光纤长度为100和80 m时前向拉曼Stokes光的激光线宽Fig.7.Linewidth of the forward Raman Stokes pulses when the f i ber lengths are 100 and 80 m.

3.4 信号光功率的影响

图8 不同信号光功率下输出脉冲能量随抽运能量的变化Fig.8.Output pulse energies as a function of the pump energy with dif f erent signal power.

设光纤长度为100 m,抽运脉宽为800 ns,对比分析信号光为20,60和100 mW时,前向拉曼Stokes光和后向布里渊Stokes光随抽运能量的变化情况.从图8可以看出,信号光功率会影响放大器的转换效率和SBS阈值.例如,当抽运能量约为 264µJ(峰值功率为310 W)时,转换效率在信号光功率为20,60和100 mW时分别约为50.4%,60.4%和64.4%.增加信号光功率有利于提高放大器的转换效率,但是这也会增强SBS效应,降低SBS阈值.例如,从图8可以看出,当信号光功率为20,60和100 mW,而抽运脉冲能量分别超过230,264和298µJ后,后向布里渊Stokes光的脉冲能量开始呈非线性增长.因此,在实际的系统搭建中,应当选取适当功率的种子,以期同时获得高的输出功率和转换效率.

4 实验与讨论

第3节对窄线宽纳秒脉冲光纤拉曼放大器的时频特性进行了分析,讨论了脉冲宽度、光纤长度和信号光功率等参数对放大器的影响.为了能够较为全面地分析SBS,SRS和SPM等现象的综合作用,仿真中选取了较为典型的脉冲宽度(800 ns,80 ns).为了初步验证理论模型的正确性,根据实验室现有条件搭建了图9所示的实验平台.其中,种子激光为1120 nm的单频连续(SF CW)激光,平均功率为20 mW,后接一个隔离器(ISO)来保护种子源.抽运激光为脉宽约40 ns,重复频率500 kHz的脉冲激光,经过级联放大后,和种子激光经过一个1064/1120 nm的WDM耦合进一段纤芯/内包层直径为10/125µm,数值孔径为0.08的被动光纤(GDF)中.在GDF的输出端连接两个1064/1120 nm的WDM,用来导出没有吸收完全的脉冲抽运激光.

分别在光纤长度为100和80 m的情况下对放大器的功率特性进行测试,结果如图10所示.当抽运峰值功率较低时,随着抽运激光功率的增加,信号光的功率变化不大.随着抽运功率的增加,当光纤长度为100 m时,前向拉曼Stokes光在抽运峰值功率达到约120 W时就开始呈明显的近线性增长,这与图4(b)中的仿真结果接近,且变化趋势相同.然而,当光纤长度为80 m时,需要更高的抽运功率才能实现抽运激光向抽运脉冲激光的有效转换.另外,光纤长度为100和80 m的情况下,抽运功率为6.8 W时的光光转化效率分别为51.5%和27.9%.上述结果和3.3节的仿真结果趋势一致,从实验上证明了较长的光纤不但能够获得较低的SRS阈值,还能获得更高的转换效率.

图9 窄线宽纳秒脉冲光纤拉曼放大器结构示意图Fig.9.Experimental setup for the narrow-linewidth nanosecond pulsed f i ber Raman amplif i er.

图10 实验测得的输出功率随抽运功率的变化 (a)光纤为100 m;(b)光纤为80 mFig.10.Measured output power as a function of the pump power:(a)When GDF is 100 m;(b)when GDF is 80 m.

5 结 论

建立了窄线宽纳秒脉冲光纤拉曼放大器的非线性动力学模型.定量分析了在脉冲抽运连续窄线宽信号光的情况下,脉冲宽度、光纤长度和信号光功率对放大器特性的影响.研究发现,抽运脉冲宽度不影响系统的SRS峰值功率阈值,但是会对SBS效应强弱和输出激光线宽产生明显影响,当抽运脉冲的脉宽较宽(如800 ns)时,随着抽运功率增加,会发生明显的SBS效应,限制了放大器功率的进一步提升.采用脉宽较短的抽运脉冲可以抑制SBS效应,获得更高的峰值功率输出,但是由于变换极限线宽和XPM与SPM引起的光谱展宽,输出激光的线宽非常容易达到数百MHz.光纤长度较长时,系统的SRS阈值更低、效率更高,但由于非线性效应强,输出激光的脉冲线宽较宽.提高信号光功率可以获得更高的转换效率,但是同时会降低放大器的SBS阈值.因此,在放大器的设计和搭建过程中,需要综合考虑激光功率、线宽和放大器效率等指标需求,平衡各非线性效应,选取合适的抽运脉宽、光纤长度和信号光功率等放大器参数.上述研究结果可以为窄线宽光纤拉曼放大器的系统设计和搭建提供参考.