多源融合导航系统的融合算法综述

唐璐杨,唐小妹,李柏渝,刘小汇

(国防科技大学,电子科学学院,湖南 长沙 410073)

0 引 言

多源融合导航系统就是对各类导航源提供的导航信息进行融合,旨在提高整个导航系统的精度、可靠性、鲁棒性,实现更高效的导航服务。多源融合算法是多源导航系统的核心和研究重点,其原理是将不同导航源的观测信息,与系统内已经解算出来的载体状态信息通过一定的融合方式进行融合,形成载体当前状态的最优或次优的估计[1]。目前国内外学者已经提出多种多源融合算法,包括集中式卡尔曼滤波,动、静态滤波,联邦滤波,自适应抗差融合滤波,人工神经网络和因子图等,其算法特点各异,适用的融合条件各不相同。本文将常用的融合算法进行分类整理,通过仿真分析,总结出各类融合算法的特点和适用场景,为多源融合系统的算法选择和算法设计提供理论依据。

1 算法概述

按照融合算法的结构和融合算法的发展历程,可将多源导航系统的融合算法分为三大类:集中式融合算法、并行式融合算法和序贯式融合算法,具体特征如表1所示。

表1 融合算法特征总结

1.1 集中式融合算法

最先应用于多源融合导航系统的算法就是由Willner提出的集中式融合算法[2],各导航源将时空配准后的观测信息Z1,Z2,Z3,…,ZN,集中进行导航处理和信息融合H,得到融合后的导航解X,其基本结构如图1所示。

由上图可以得到集中式融合算法的表达式:

X=H(Z1,Z2,Z3,…,ZN).

(1)

集中式融合算法结构简单,并且可以在某些导航源的观测信息缺乏时利用剩余导航源的观测信息来进行定位导航解算,由于其只融合了各导航源在当前时间点的信息,当某个导航源发生故障时,当前异常的观测值不会对以后的估计造成误差累积,便于实现故障隔离。其代表性算法有卡尔曼滤波算法和人工神经网络等。

1.1.1 集中式卡尔曼滤波

Kalman使用一系列数学递推公式对系统状态进行最优估计,使系统状态的估计值有最小均方误差,这就是被广泛应用的卡尔曼滤波算法。但卡尔曼滤波需要假定系统的状态噪声与观测噪声均为高斯噪声,并且只适用于有着线性观测方程的线性控制系统,而我们在实际中所遇到的问题却经常是非线性、非高斯的。因此出现了扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波和粒子滤波等新型卡尔曼滤波算法[3-5]。

针对上述集中式卡尔曼滤波系列算法易发散、容错性差的问题,学者们研究出了自适应卡尔曼滤波算法,其中包括双重遗忘卡尔曼滤波器[6]、基于新息的自适应估计方法[7]和多模型自适应估计方法[8]等。然而集中式卡尔曼滤波仍旧存在随着观测矩阵维数的增加,系统运算量急剧增大,融合效率下降的问题。

1.1.2 人工神经网络

Pitts提出的神经网络模型开启了人们对于人工神经网络的研究[9],而后学者们将人工神经网络应用于信息融合技术并成功应用于导航领域。人工神经网络将已知的系统状态信息作为样本进行训练,然后把训练好的网络作为已知网络,接着将导航源提供的信息作为输入送入该网络,最后网络输出的就是融合后的导航解。

基于人工神经网络的融合算法具有较强的容错性和自学习、自适应能力,适用于非线性系统,并且人工神经网络能将未知的信号通过学习推理,融合为系统能够理解的准确信号,进一步扩展了多源融合系统的适用场景,但人工神经网络需要事先对系统进行大量的训练,运算量大且实时性难以保证,多用于事后解算。

1.2 并行式融合算法

为了解决集中式算法计算效率低的问题,Speyer提出了分散滤波的思想[10],由此产生了并行式融合算法:在进行信息融合之前,导航源先各自或者两两组合后在融合子系统中进行并行的导航处理Hi,然后将各子系统输出的局部导航解Xi进行信息融合F,最后输出融合导航解X,其基本结构如图2所示。

图中Z1,Z2,Z3,…,ZN分别代表各子系统的观测量,则并行式融合算法可表示为:

Xi=Hi(Zi),i=1,2,3,…,N,

(2)

X=F(X1,X2,X3,…,XN).

(3)

由图2可以看出,并行式融合算法在信息融合前,各导航源的导航处理可以并行进行,具有实时性强、融合算法负荷低的优点,而且各导航源可以采用不同的处理方式,各子系统之间是相对独立的,因此并行式融合算法便于实现完好性监测,其代表性算法有联邦滤波和自适应抗差融合滤波算法等。

1.2.1 联邦滤波

Carlson提出的联邦滤波算法被广泛应用于多源融合导航系统[11],其基本方法是:在各导航源中选择一个信息全面、输出速率高、可靠性有保证的导航源作为参考导航源,与其他导航源两两组合,进行局部滤波,再将各局部滤波解与主滤波器按信息分享原理进行融合,算法如图3所示,其中,β为信息分配因子。

由图3可以看出,联邦滤波具有实时性强,系统负荷少等优点;但联邦滤波中各局部滤波器采用了相同的参考导航源,导致各滤波器输出量之间不独立,其解不具有严格性和最优性;一旦参考导航源出现异常,将影响每个滤波器的性能,容错性较差。

1.2.2 自适应抗差融合滤波

为了提高并行式融合算法的容错性,杨元喜提出了自适应抗差滤波的理论,随后出现了基于多传感器观测信息抗差估计的自适应融合导航、基于多传感器局部几何导航结果的自适应融合导航和基于方差分量估计的自适应融合导航等融合算法[12],其基本方法为:先对各导航源的观测信息实施抗差解算,提高系统的容错能力,然后基于抗差解算提供较可靠的状态初值,再对状态方程进行自适应因子调节,控制动力学模型的误差影响,算法如图4所示。

该算法的各局部导航解之间不相关,融合导航简单易解,可同时控制观测异常和状态预测异常的影响,具有很强的抗差性和容错性,能够解决各导航源之间信息合理分配的问题。但实现抗差解算需要导航源在同一时刻产生多个观测值,所以当导航源的观测信息量不足时,无法进行并行计算。

1.3 序贯式融合算法

为了解决异步异构导航源的信息融合和联邦滤波中各滤波器之间不独立的问题,学者们提出采用序贯式算法来进行融合导航,算法首先将各导航源按照一定的顺序进行排列,然后依次将其观测信息Z1,Z2,Z3,…,ZN输入至融合子系统,逐个进行导航解算Hi,最后一个融合子系统的输出即为融合结果X,其基本结构如图5所示。

由图5可以得出序贯式融合算法的表达式:

X1=H1(Z1),

(4)

Xi=Hi(Xi-1,Zi),i=2,3,…,N-1,

(5)

X=HN(XN-1,ZN).

(6)

序贯式融合算法中各导航源的观测量和子系统之间是完全独立的,没有相关性,因此能够实现最优融合,但由于导航源的信息是逐次融合,向下传递,容易造成误差累积,不利于完好性监测和故障隔离。其代表算法有动、静态滤波和基于因子图的融合算法等。

1.3.1 动、静态滤波

杨元喜提出了多源传感器动、静态滤波融合导航的理论[13],其基本方法是在第一个观测历元,基于动力学模型信息和第一个导航源的观测信息进行动态滤波,然后依次加入各导航源的观测信息来进行静态滤波,最终得到全部导航源的融合解,其算法结构与图5基本一致。

当出现导航源的进入/退出时,动、静态滤波算法只需增加/删除相应的静态滤波过程即可实现下一步的融合,因此该融合算法能够满足多源融合系统关于即插即用性的要求。并且由于其状态方程信息只在动态滤波阶段使用,不用重复使用动力学模型信息,保证了融合解的最优性。然而一旦某个导航源出现异常,误差将会向下累积,导致系统的导航解误差大。

1.3.2 基于因子图的融合算法

因子图是概率图的一种,Dellaent和Kaess提出用因子图的思想来代替扩展卡尔曼滤波[14],随后将因子图应用于多源融合导航系统。基于因子图的融合算法将各导航源的观测信息设为不同的变量节点φ1,φ2,φ3,…,φN,各变量节点依次在函数节点f1,f2,f3,…,fN进行局部融合,然后利用和积算法实现信息传递,最后输出的结果即为融合后的导航解X,算法结构如图6所示。

由图6可以看出,尽管基于因子图的融合算法能够处理异步异构导航源的信息,可实现即插即用性,但仍存有误差向下累积的问题。

2 仿真验证

2.1 仿真条件

为了验证上述融合算法的性能,本文模拟了在三维匀速运动下各类融合算法的解算过程,系统的运动模型为

X=t,Y=2t,Z=t,

(7)

式中:t为运动时间,共计1 000 s;X、Y和Z为系统在三维坐标上的位置,单位为m,融合解算的周期为1 s.

采用三个相互独立的导航源同时对上述运动过程进行三维位置观测,采样间隔为1 s,各导航源在三轴上的观测噪声方差阵分别为

导航源1:R1=diag[1,2,1]；

导航源2:R2=diag[2,5,3]；

导航源3:R3=diag[3,8,3].

系统状态方差的初值为:P0=diag[0.1;0.1;0.1;1e-7;1e-7;1e-7]

系统的噪声方差阵为:

式中： diag[]为对角矩阵；I为单位矩阵。

基于上述仿真条件,分别采用集中式卡尔曼滤波、并行式融合-反馈联邦滤波和序贯式动、静态滤波三种融合算法对系统进行导航解算。

2.2 容错性

为了验证三类融合算法的容错性,在500 ～505 s时给导航源2在三轴方向上分别加入50 m的观测误差,其余仿真条件同上文一致,解算结果(以X方向为例)如图7所示。

由图7可以看出,但当导航源2加入误差后,集中式卡尔曼滤波造成误差最大且最慢收敛,联邦滤波的容错性次之,动、静态滤波的容错性最好。

2.3 即插即用性

为了验证三类融合算法的即插即用性,设置前800 s各导航源正常工作,800 s后导航源3退出导航系统,无观测量输出,三种算法的解算结果(以X方向为例)如图8所示。

由图8可以看出,当导航源3无观测量输出后,集中式卡尔曼滤波算法和并行式联邦滤波算法均无导航解输出,但序贯式动、静态滤波算法仍然可以利用导航源1和导航源2的观测量进行正常解算,能够实现即插即用性。

2.4 实时性

进行一次集中式卡尔曼滤波算法所需的乘法运算次数为

3n3+(1+m)n2+(2m2+2m)n-

(8)

所需的加法运算次数为

3n3+(2m-1)n2+(m2-1-2m)n+

m2+m3,

(9)

式中：n为状态向量的维数；m为观测向量的维数[15]。

由于三种融合算法均以卡尔曼滤波算法为基础,则可用集中式卡尔曼滤波算法的运算次数来计算三种融合算法的系统运算时间。假设系统状态向量的维数为6,每个导航源观测向量的维数为3,进行一次乘法运算和加法运算分别需要15 μs和5 μs,则三种融合算法的运算时间如图9所示。

由图9可以看出,当导航源数目较少,三种融合算法的计算量相当;当导航源数目较多时,联邦滤波算法的实时性最强,动、静态滤波算法次之,集中式卡尔曼滤波算法的实时性最差。

2.5 算法总结

由以上分析可见,集中式融合算法结构简单,易于实现,但导航源数目的增加会导致算法维数的增加,系统运算量也随之增加,从而导致融合效率下降,适用于导航源数目较少且导航源可靠性较强的应用场景;并行式融合算法由于采用了并行滤波的结构,能够大大缩小系统处理时间,但容错性较差,适用于硬件可大规模并行运算且实时性要求高的应用场景;序贯式融合算法无需进行时间配准,容错性强,可实现异步异构导航源的融合,但容易造成误差累积,适用于导航源信息可靠、对即插即用性要求较高的应用场景。

3 结束语

由于理论水平和技术条件的限制,各类融合算法均存有不足,目前没有一类融合算法能够完全满足多源融合导航系统的要求,因此可根据实际需求,结合应用场景来选择融合算法。从各类融合算法的发展历程可以看出,融合算法囊括了数学、物理学、生物学甚至心理学等多个学科的思想,因此多源融合导航算法不能局限于常规的定位导航算法,需不断吸收其他学科的精华,取长补短,相互促进,通过学科之间的相互交叉产生新理论新方法,从而提供全时间全空间高精度高可靠的定位、导航和授时服务,这也是未来多源融合导航系统的发展趋势。