行星面积定律在历法推导中的应用

赵一凡

文章编号： 2095-2163（2018）03-0195-02中图分类号： 文献标志码： A

摘要： 关键词： （Zhengzhou Middle School， Zhengzhou 450001， China）

Abstract： This paper discusses the application method of using the elliptical polar coordinate equation in high school mathematics and the law of the planet area in physics. The application method is based on the theory of Kepler's planetary area and the elliptical polar coordinate equation. The main derivation process and formula are given. The accuracy requirement of general calendar prediction is satisfied. An accurate expression formula of the earth's angular velocity is given. The key parameters in the formula are determined by computer programming through the undetermined coefficient method， and the calculation accuracy satisfies the usability requirements of general operation. The method has the advantages of popular theory， simple and direct reasoning and reliable calculation results. The derivation process and part of the code are given in this paper， which can be used by simple calendar. The formula in this paper can also be used to calculate the position and time of the earth's rotation and meet the precision requirements of the general application.

Key words：

作者簡介：

收稿日期： 引言

历法是人们对地球自然周期的科学总结，是基于长期研究实践的伟大创举，保证了人们适时进行春耕夏种、秋收冬藏，对人类的农耕文明提供了有效支撑，因而已然成为引导人类生活的重要发明创造。

基于现代科学知识，研究知道四季交替是因为地球自转轴心线与地球绕日公转轨道面有一定的倾斜角而导致的。而且借助前人推演成果，现已能够得到地球自转、公转的参数，这里就将依据这些参数及一定的自然数理知识，并运用计算机来研究推导历法中的各个节气时间。

1关于历法的一些基本数据

众所皆知，地球在一个椭圆轨道上绕太阳运行，太阳在椭圆的一个焦点上。依据椭圆的极坐标公式，研究推得地球轨道极半径可表示为：r=P1+ecos θ（1）其中，r为对应公转角θ时的极半径；e为地球轨道的椭圆离心率，其值为0.016 7；P为b2a，b为椭圆半短轴，a为椭圆半长轴。由地球公转轨道参数知a约为1.496亿公里，b约为1.495 8亿公里，因此P大约为1.495 6亿公里。并且知道地球回归年长度T约为365.242 19天。

2历法推导的主要过程

地球绕日轨道的椭圆离心率很小，已然接近于圆。但在历法推导中也不能按照圆轨道进行计算，如此简化将带来复杂误差，不能接受。而在推演历法时需要重点计算地球绕日运动的即时角速度，这样就可以精确计算各个节气的准确时间值。

这里，由开普勒行星运动三大定律中的面积定律可清晰指出：行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。据此可知：ΔS = 0.5r2 ωΔt（2）其中，ΔS为单位面积；Δt为单位时间；r为极半径；ω对应角速度。

设地球公转平均角速度为，近日点角速度为ω0 ，则有： = 2πT（3）进一步，由面积定律知道，当公转角度为θ时，ω的数学公式可表述如下：ω=（1+ecos θ）2（1+e）2ω0（4）如果知道ω0，任意公转角度时的角速度即均可获得。

综上所述，考虑到地球轨道非常近似于圆，因此地球的瞬时公转角速度变化很小，接近于。研究过程中，设ω0= C0，可以用计算机程序确定系数C0 。用C#编写地球轨道计算类，关键设计代码可见如下：

public class EarthOrbit

{

private static double Orbit_e = 0.016 7；

private static double Orbit_T = 365.242 19；

private static double Orbit_TC = 1.0；

private static double[] Orbit_Time = new Double[360＼]； //获取角速度

public static double GetPalstance（double Angle）

{

double pal = 0.0；

pal = （1 + Math.Cos（Angle） * Orbit_e） * （1 + Math.Cos（Angle） * Orbit_e） * 2 * Math.PI / （（1 +Orbit_e * Orbit_e） * Orbit_T）；

pal = pal * Orbit_TC；

return pal；

}

public static void Init（）

{

double[] a = new Double[360＼]；

double t = 0.0；

Orbit_TC = 1.0；

for （int i = 0； i < 360； i++）

{

double angle = Math.PI / 180.0 * i；

double pal = GetPalstance（angle）；

a[i] = Math.PI / （180.0 * pal）；

t += a[i＼]；

}

Orbit_TC = t / Orbit_T；

}

}

調用此类的Init（ ），可以得到C0的值约为1.000 697 5。确定C0，即可计算任意时刻地球公转角速度，具体计算公式如下：ω=1.000 697 5*（1+ecos θ）2（1+e）22πT（5）在此基础上，采用积分处理就能获得任意公转角度时相对近日点的时间差。根据目标预设年份中地球距近日点的时间，从而确定输出指定年份任意节气的时间。

3计算数据验证

由于一年中节气较多，本文仅选取2017年冬至到2018年春分的时差进行验证。2018年1月3日13时35分地球为近日点，2017年12月22日0时27分为冬至，计算这2个时刻地球公转的角度差约为12.38°。从冬至取90°经过的时间，计算后约为88.989天。和日历中节气的时间差值在3 min左右，有较高的精度。由于2个日期间的角度仅是近似计算，如果进行迭代计算就可以将误差控制在1 min之内。

4结束语

在日常学习中，一些公式及知识均可在生活中得到使用，不仅能够提升学习者的学习兴趣和能力，更重要的还可收获到有益、有效的现实研究成果。本文就利用椭圆知识及物理中开普勒行星运动的面积定理，研究展开了天文历法中的基础设计运算，达到了一定的精度。由此可知，平时只要多思考，并付诸实践，就可以发现所学知识的广泛用途。

参考文献

[1] 苏宜. 天文学新概念[M＼]. 3版. 武汉：华中科技大学出版社，2009.

[2] 余明. 简明天文学教程[M＼]. 3版. 北京：科学出版社，2017.