基于层次分析法的工程材料评价指标的权重分析

（福建农林大学金山学院， 福建 福州 350000）

引言：工业对国家的技术水平和经济发展水平具有非常大的影响。工程材料在建筑业中是必不可少的物质基础。而材料的选择是工业设计的先导，对产品的设计、制造、成本、功能、质量和寿命都有非常大的影响。工程材料的选择中，需要分析各评价指标的权重，准确合理地选用工程材料，来保证建筑工程的质量、控制工程成本。

1 层次分析法建模

1.1 建立层次结构模型

对要研究的问题进行深入分析，得出影响问题的相关指标，按照每个相关指标的不同属性，自上而下分解为若干层次。最简单层次结构的可分为三层，第一层即需要研究的问题称为最高层也可称为目标层，第二层为中间目标称为中间层或者准则层，第三层为最下层称为指标层。中间层可以有一个或者多个层次。

1.2 构造判断矩阵

根据第一步建立的层次结构，从中间层的第一层次开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，可以利用专家对两两指标之间的相对重要性进行比较得到的评价，运用1-9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。

1.3 计算权重并做一致性检验

对每一个判断矩阵计算最大特征根及对应的特征向量做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构造判断矩阵。

检验判断矩阵P一致性的步骤如下：

（1）计算衡量一个判断矩阵P不一致程度的指标CI。RI是随机一致性指标，根据P的最大特征值取重相对应的取值

（2）按下面公式计算判断矩阵P的随机一致性比率 CR=CI/RI

（3）判断方法如下： 当CR<0.1时，判定判断矩阵P的计算结果具有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否则就调整判断矩阵P，直到达到满意的一致性为止。

2 应用

下面以钢筋为例进行层次分析法分析，此工程材料的评价指标有：耐久性,经济性,环保性

2.1 构建层次结构分析模型

根据对工程材料选用的因素分析，层次分析的结构模型为耐久性、经济性、环保性3个方面。

2.1.1 工程材料评价指标

1、耐久性：物理作用，化学作用，生物作用2、经济性：材料成本，加工成本，运输成本，维修成本，回收成本3、环保性：使用年限，回收利用率，资源消耗率，降解性

2.2 构建判断矩阵

首先对目标层与准则层进行分析，根据每个评价指标对工程材料的必要性和重要性进行分析，构造第一层次的判断矩阵P，如表4所示。接着对准则层和指标层分析，按照指标层的每个指标对其从属的准则层指标的影响层度进行分析，构造出第二层次的判断矩阵P（本文中指标的权重是由150名专家打分所得，数据相对具有科学性）

2.2.1 准则层对目标层M得多判断矩阵：

耐久性：耐久性1，经济性1/5，环保性3。经济性：耐久性5，经济性1，环保性7。环保性：耐久性1/3，经济性1/7，环保性1

2.2.2 指标层对准则层M1的判断矩阵

物理作用：化学 2，生物 3。化学作用：物理 1/2，生物 2。生物作用：物理1/3，化学1/2

2.2.3 指标层对准则层M2的判断矩阵

材料成本：加工5，运输4，维修3，回收8

加工成本：材料1/5，，运输2/3，维修1/2，回收3

运输成本：材料1/4，加工，维修3/4，回收4

维修成本：材料1/3，加工2，运输4/3，回收5/2

回收成本：材料1/8，加工1/3，运输1/4，维修2/5，

2.2.4 指标层对准则层的判断矩阵

使用年限：回收利用率7/2，资源利用率5/3，降解性8

回收利用率：使用利用率2/7，资源消耗率1/2，降解性4

资源消耗率：使用年限3/5，回收利用率2，降解性6

降解性：使用年限1/8，回收利用率1/4，资源消耗率1/6

2.3 权重计算

根据判断矩阵， 求出其最大特征根所对应的特征向量w 。方程如下：

由2.2.1可解得由3.2.2可解得由3.2.3可解得由 3.2.4可解得所以，上述判断矩阵计算得出最大的特征值为5.093。

2.4 一致性检验

为了判断矩阵的不一致性在允许范围内，要对其进行一致性检验，一致性检验的公式为：

首先进行层次的单排序检验：

把2.2.1到2.2.4的数据代入，均满足一致性检验。当一致性比率CR<0.1，则具有满意的一致性，即权重的分配是合理的。

下面接着进行层次的总排序的一致性检验： I=0.0186， I=0.9999

由层次总排序可以看出，结果满足一致性检验，并且可以看出经济性中材料成本是工程材料的最大影响因素。

3 结束语

在工程设计过程中，从耐久性、经济性和环保性进行研究，运用层次分析法通过构建工程材料的层次结构分析模型，结合定性分析与定量分析，计算指标间的相对权重，可得到不同的评价指标的权重，最后进行一致性检验，得出科学性的结果。对于降低能源资源消耗、优化资源配置、降低能耗、节约成本和促进环境生态保护具有重要意义，因此，AHP法是工程选材评价指标权重确定的一种有效方法。

[1]刘伯权,吴大川,王经建.基于层次分析法的工程材料优选综合评价[J].长安大学学报,2006,03: 57-58.

[2]张天云,杨瑞成，陈奎.基于层次分析法确定工程材料评价指标的权重[J].兰州理工大学学报,2007,04:18.

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