改进型混合式永磁调速器的优化设计
2018-09-05高庆忠吕鹏飞李晟宇邱力伟
高庆忠，袁 波，陈 鹏,吕鹏飞，李晟宇，邱力伟
(1.沈阳工程学院，沈阳 110136；2.辽宁蒲石河抽水蓄能有限公司，丹东 118000)
0 引 言
混合式永磁调速器(以下简称HAPMC)主要由导体转子、永磁转子以及调节装置[1]构成，如图1所示。它是一种纯机械结构无外接电源利用涡流效应传递扭矩，放置于原动机与负载之间实现了能量的非接触传递，并且可以通过调节机构调节扭矩和转速。
图1 HAPMC结构图
永磁调速器的优化设计方法大致可以分为有限元法[2]与优化算法2种。与有限元法相比，使用优化算法对永磁调速器进行优化设计会使得结果更加精确，国内外专家学者对此作了大量的研究。
2002年，英国学者Smith AC和美国学者Wallace A以经济高效为目的，建立了永磁调速器的二维线性层解析模型，并且使用不同优化算法进行优化设计，对比了结果[3]。
2014年，美国爱达荷大学Amged S El-Wakeel 运用粒子群-单纯形法混合算法对永磁涡流耦合传动装置进行优化设计，并与单纯使用粒子群法或者单纯形法的优化结果进行了对比，证明了该混合算法的先进性[4]。
2016年，山西农业大学李旭贞等人采用罚函数法建立永磁调速器主要设计参数与目标函数之间关系的解析模型，并完成了永磁调速器主要参数的优化。优化设计后的结果与传统设计相比，可以提高设备使用范围、传动效率并可降低检修频率[5]。
上述方法均为针对单向永磁调速器的优化设计方法，未考虑HAPMC的优化，并且在优化过程中选择的性能指标过少，难以达到设备性能的全面优化。鉴于这种情况，本文提出一种改进型和声搜索算法，它基于和声记忆库信息构成反馈机制、转变和声搜索算法寻优策略，在此过程中充分考虑了和声记忆库外部信息引入及和声记忆库内部信息共享的有效性，从而较好地平衡了算法的探索和开采能力，并将其成功用于改进型HAPMC的优化设计。
1 优化问题的提出
1.1 优化参数的选择
传统的永磁调速器多采用瓦片形磁极，这导致其气隙磁密中含有大量的谐波，对设备的性能造成了极大的负面作用。为了减少气隙磁密的谐波含量，本文对永磁转子结构以及阵列排布进行改进，设计了一种改进型HAPMC来解决磁场耦合问题，图2为改进前后永磁转子示意图。
(a) 改进前的永磁转子
(b) 改进后的永磁转子图2 永磁转子改进示意图
在轴向永磁转子的设计中，本文拟采用弧形表面磁极代替瓦片形磁极，但是考虑到弧形表面工艺的复杂程度及高成本，故采用梯形表面磁极取代弧形表面磁极。由正弦优化原理可知，采用梯形磁极可以改善气隙磁密波形质量，进而优化设备性能，文献[6]对此结论已有相关证明。径向永磁转子的磁路结构采用90°Halbach永磁阵列[7]，一方面该结构的单边聚磁效应[8]能够显著增强气隙磁密进而提高其输出转矩;另一方面采用Halbach型永磁体阵列还能够改善气隙磁密的正弦性，进而削弱设备的电磁转矩脉动。
为了便于下文对改进型HAPMC参数的优化，对改进后的永磁转子相关参数作出如下定义：轴向磁极的切割角度θ、切割高度h如图3所示，磁极配比以及极弧系数定义见文献[8]。
图3 轴向磁极优化参数示意图
对永磁调速器性能产生影响的主要结构有铜环(盘)尺寸、永磁转子对数以及尺寸，而背衬(内衬)钢环对其性能的影响微乎其微，可以忽略。综上所述，本文优化设计参数的选择如下：径向永磁转子磁极对数pj，径向永磁转子厚度hMj，Halbach永磁阵列的磁极配比αj，径向铜环厚度hjt，轴向永磁转子磁极对数pz，轴向永磁转子厚度hMz，轴向磁极的极弧系数αz，切割角度θ，切割高度h以及轴向铜盘厚度hzt,改进型HAPMC的原始参数范围如表1所示。
表1 原始参数范围
2.2 优化函数的提出
尽管永磁转子改进结构以及设备整体结构得以确定，但是如果参数选择不当，仍然会对设备乃至整个系统造成危害，因此需要确定一种参数优化方法对改进设备进行优化。优化参数在前文已经确定，本文选择HAPMC的输出转矩T、涡流损耗ploss以及气隙磁密波形畸变率kBδ为优化的性能指标。
根据表1的改进型HAPMC的参数范围，建立改进型HAPMC优化问题的数学模型，并确定了目标函数的约束条件，如式(1)和式(2)所示。其他结构参数设为固定值，范围如表1所示。
(1)
(2)
运用优化算法，多个性能指标同时进行优化是一个多目标求解问题。多目标优化问题比较复杂并且陷入局部最优的概率更大，因此在优化之前需要对其进行处理，这类问题的处理方法：一是求取非劣解集，然后手动选取最优解；二是转为单目标问题求解。本文采用第二个方法，将多目标转为“综合满意度”这一单目标问题进行求解。定义T，ploss和kBδ的“满意度”分别为式(3)、式(4)和式(5)，定义3个指标的“综合满意度”为式(6)。
(3)
(4)
(5)
Sc(T,ploss,kBδ)=min {S(T),S(ploss),S(kBδ)}
(6)
obj:max {Sc(T,ploss,kBδ)}
(7)
即求解满意度最大时的结构参数，此时约束条件不变，仍然是式(2)。至此，多目标的优化模型式(1)转化为单目标模型式(7)。
3 预测模型的建立
HAPMC目标函数是复杂的非线性函数，不难看出，式(1)难以用确切的公式表达，因此建立性能指标与优化参数之间关系的预测模型是一个行之有效的方法。建立预测模型的方法之一是支持向量回归机，在这方面诸多的专家学者进行了深入研究[9-12]。本文采用文献[13]的永磁调速器的预测模型建模方法，对改进型HAPMC进行建模，步骤如下：
1) 构造训练样本
利用面心立方复合设计方法[13]构造出具有50个训练的输入样本，并利用Maxwell Ansoft软件计算输出样本后得到训练样本，表2为部分训练样本。 2) 建立预测模型基于支持向量机建立改进型HAPMC预测模型，定义均方根误差和复测定系数2个指标[13]，用以保证预测模型的准确性。性能指标T,ploss,和kBδ的均方根误差和复测定系数为0.273 1,0.897 5,0.198 4和0.224 5,0.913 2,0.210 3，这说明回归预测模型准确度较高。
表2 部分训练样本
3) 预测结果分析
改进型HAPMC的涡流损耗ploss、输出转矩T以及气隙磁密波形畸变率kBδ的预测模型建立后，进行仿真测试，随机选取10组训练样本外的试验数据作为测试样本对预测回归模型进行测试，表3列出了部分用于测试的数据及性能的试验值与预测值。
表3 试验值与预测值的对比
续表
从表3中可以明显看出,本文预测方法预测值与有限元试验的数值基本吻合，但是仍存在一定误差。误差产生的原因有很多,可能是训练样本数量较少造成的,可能是有限元模型的环境因素造成的，也有可能是其它因素造成的。以上误差几乎是难以避免但也是允许的，因此在误差允许的范围内，认为本文构造的预测模型是准确的。
4 预测模型的优化求解
和声搜索算法将乐器声调的和声类比于优化问题的解向量，评价即是各对应的目标函数值[14]。本文的改进和声搜索算法，是在给定种群多样性、停滞状态定义的基础上，对算法的新和声产生机制和搜索策略进行改进，以便使算法既具有较好的全局探索能力，又具有较好的局部开采能力。
4.1 改进和声搜索算法
4.1.1 探索策略
恰当的探索策略可以提高优化算法探索能力，进而增强其全局寻优能力，避免算法陷入局部最优。为了对该搜索策略进行描述，本文进行如下定义：
定义1 分量熵值
设和声记忆库中包含m个和声向量，每个向量包含n个变量，则群体中第j个分量的熵值Hj可定义[13]：
(8)
(9)
4.1.2 开采策略
开采策略旨在提高算法开采能力，具有优秀开采能力的个体具有更强的局部探索能力。为了说明开采策略，本文进行如下定义：
定义2 和声记忆库熵值[15]
整个群体的熵值H定义为群体中所用分量熵值Hj的平均值，即：
(10)
定义3 停滞状态
和声搜索算法经过有限次迭代后，和声记忆库中的和声记忆库熵值未发生变化，则称算法处于停滞状态。
算法处于停滞状态时，说明基于探索策略目标函数的数值不理想，即和声记忆库中的和声向量不会更新，只会徒劳地增加搜索时间，因此需要改变搜索策略。本文提出利用和声记忆库中当前和声向量信息进一步深入开采最优解，开采策略主要融入了人工萤火虫算法思想，把和声记忆库中的每一个和声向量看作一只萤火虫，其搜索机制就转化为基于每一只萤火虫的荧光亮度这一参数，确定萤火虫的移动方向；基于萤火虫的吸引度这一参数，确定萤火虫的移动距离。这2个参数的具体定义[16,17]如下：
定义4 萤火虫的荧光亮度
I=I0·e-γrij
(11)
式中：rij表示萤火虫i与j的路径长度；γ是常数，称为光强吸收系数，代表萤火虫亮度随路径长度增加而逐渐减弱的特征；I0为rij=0时的最大荧光亮度，其数值与目标函数值成正比。
定义5 萤火虫的吸引度
(12)
式中：β0为rij=0萤火虫的吸引度，即最大吸引度。
位置更新方式见定义6。
定义6 萤火虫i向萤火虫j运动路径的位置更新公式
xi=xi+β(xj-xi)
(13)
4.1.3 算法的流程
算法的流程如下：
1) 相关定义与参数处理
优化问题的定义如下：
f(x) :xi∈Xi(i=1,2,…,N)
(14)
式中：f(x)是目标函数，X是由决策变量xi构成的和声向量，Xi是每个决策变量xi的所有可能解，N是决策变量的数目。改进和声搜索算法需要初始化的参数包括和声记忆库大小nα，最大迭代次数nmax，尝试次数n和极限次数nlimit。
2) 初始化和声记忆库
随机生成nα个和声向量构成初始和声记忆库，可表示：
(15)
3) 产生一个新的和声
① 探索策略
新解的分量从解分量可行域中随机选择产生，但对其分量熵值具有一定的要求，可用下式表示：
(16)
若新和声的分量满足式(16)，则接收该新和声的分量；否则，拒绝该和声分量，重新产生一个新的和声分量，执行n次后如仍不满足要求，则基于和声记忆库考虑产生新的和声。如果和声记忆库熵值连续nlimit次迭代未发生变化，则执行开采策略。
② 开采策略
计算每一个和声向量目标函数值作为每一只萤火虫的最大荧光亮度I0，由式(11)、式(12)计算萤火虫的相对亮度I和吸引度β，根据式(13)更新萤火虫的空间位置。
4) 更新和声记忆库
X′是新产生的和声向量，如果其目标函数值优于最差的Xworst的目标函数值，则用X′代替Xworst，否则保留Xworst到下一代。
5) 核查终止准则
终止运行的条件是当前迭代次数大于最大迭代次数nmax，否则返回流程3)。
4.2 预测模型的优化求解流程
改进型永磁调速器的优化流程如图4所示，优化步骤具体如下：
图4 优化求解流程
1) 获取建模数据。利用面心立方复合设计方法建立待优化参数的集合，使用Maxwell Ansoft软件建立三维有限元模型并计算出参数集和对应性能指标，最终构造出训练样本。
2) 基于合成核分类近似支持向量回归机方法，建立预测模型并采用后重交叉验证法确定各参数值[13]，选取训练样本以外的参数验证预测模型的准确性。
3) 将多目标优化问题转化为单目标优化函数及满意度函数，并建立转化之后优化问题的数学模型。
4) 利用改进和声搜索算法对预测模型进行求解，通过仿真分析验证其合理性。
根据图4的优化设计流程，计算得到改进型HAPMC的结构参数以及对应的性能指标，同时给出了文献[18,19]的优化结果，对比结果如表4所示。
表4 优化结果
由表4可以得出如下结论：
1) 文献[18,19]的优化算法已经被应用于永磁调速器的优化设计,并取得了较好的效果，但是，本文的优化算法结果更好，满意度最大，达到了64%；
2) 从计算时间上来看，本文完成优化求解所用的时间少,为15.5 s，这说明了本算法的优化求解速度快。
3) 从迭代次数上来看，本文完成优化求解的迭代次数少,为31次，这说明了本算法的优化求解效率高。
4.3 仿真验证
4.3.1 涡流仿真研究
分别对采用本文优化方法以及采用文献[18,19]优化方法得到的改进型HAPMC进行涡流仿真，图5为不同优化方法得到的径向铜环以及轴向铜盘涡流分布的仿真结果。
(a) 文献[18]优化结果
(b) 文献[19]优化结果
(c) 本文优化结果图5 铜环涡流分布仿真图
图5(a)为采用文献[18]优化方法的改进型HAPMC涡流分布；图5(b)为采用文献[19]的方法；图5(c)为采用本文的优化方法。从图5可以看出,本文设计的改进型HAPMC的涡流分布比较合理。
4.3.2 气隙磁密波形畸变率仿真研究
分别对3种优化方法设计的改进型HAPMC进行气隙磁密的仿真，并将仿真结果进行傅里叶分解，仿真位置为轴向气隙与径向气隙的公共部分，图6为文献[18，19]和本文的仿真结果。
(a) 文献[18]优化结果
(b) 文献[19]优化结果
(c) 本文优化结果图6 气隙磁密仿真图
从图6气隙磁密波形的仿真结果可以明显看出，采用本文的优化方法设计的改进型HAPMC公共气隙中谐波含量较少，这表明本文设计的改进型永磁转子结构以及优化算法能够有效削弱磁场的耦合。
4.3.3 输出转矩的仿真研究
图7为3种优化设计的HAPMC的输出转矩仿真曲线。
(a) 文献[18]优化结果
(b)文献[19]优化结果
(c)本文优化结果图7 输出转矩仿真图
从图7输出转矩的仿真结果可以明显看出，采用本文优化方法设计的HAPMC输出转矩得到提高，这也间接说明了本文优化方法是可行的，有效的。
5 结 语
本文研究了一种新型结构的改进型HAPMC，选择需要优化设计的参数并建立有限元仿真模型；采用面心立方设计进行试验设计，确定训练样本；首次提出改进和声搜索算法，并将之用于HAPMC预测模型的求解，得出了HAPMC的最优参数；最后，通过对比仿真验证本文的优化设计方法可用于永磁调速器的设计并且效果较好，这也为其它耦合类传动设备的优化设计提供了借鉴 。
