基于测井和统计分析的油水相对渗透率新模型

吴 伟

(中国石化胜利油田分公司，山东 东营 257015)

0 引 言

油水相对渗透率是油藏开发中非常重要的数据，是用来描述油藏中流体多相流的重要物理概念，也是油藏数值模拟中必不可少的重要参数[1-3]。常规数值模拟方法中，往往采用一条区块平均油水相对渗透率曲线或根据流体特征分区采用多条平均油水相对渗透率曲线。而实际油藏由于储层微观结构等造成的强非均质性，不同区域渗流特性存在较大差异，难以利用一条或多条平均油水相对渗透率曲线来模拟区域大、非均质性强的实际油藏渗流特征，也无法精确描述剩余油分布状况，这是造成目前数值模拟结果与矿场认识存在差异的原因之一。国内外许多学者通过各种方法建立了油水相对渗透率数学模型，如毛细管模型、统计模型、经验模型和网络模型等[4-15]，但多数模型过于复杂，且不能直接应用于油藏数值模拟中，实用性差。在充分调研国内外文献的基础上，利用胜利孤岛、孤东、胜坨、埕东4个整装油田的226条中高渗油水相对渗透率实验数据样本，开展大数据统计分析，并利用测井解释中求取油藏渗透率的经验模型[16-19]，建立了油水相对渗透率特征参数与渗透率和孔隙度关系的新模型，从而可直接利用到油藏数值模拟中，提高油水差异渗流特征的描述精度，实现对剩余油分布的精细刻画。

1 模型建立

1.1 相渗端点特征参数

为建立油水相对渗透率与油藏参数的关系，选取改进型Brooks-Corey模型作为基础模型。该模型是目前石油工业中油水相对渗透率模型应用最为广泛的经验模型[20]，其表达式为：

(1)

(2)

式中：Sw为含水饱和度；Swc为束缚水饱和度；Sor为残余油饱和度；Krwor为残余油饱和度下水相相对渗透率；Krowc为束缚水饱和度下油相相对渗透率；Krw为水相相对渗透率；Kro为油相相对渗透率；nw为水相指数；no为油相指数。

相对渗透率是多相流体共存时，每一相流体有效渗透率与基准渗透率的比值，油水相对渗透率实验样本中的基准渗透率是基于束缚水饱和度下的油相渗透率。因此，束缚水饱和度下的油相相对渗透率Krowc为1，而水相指数nw和油相指数no决定了曲线的形状，该值由油藏平均油水相对渗透率曲线决定，可不予考虑，则描述油水相对渗透率曲线主要特征参数为Swc、Sor和Krwor。因此，可以通过研究3个特征参数与油藏参数的关系，继而求取油水相对渗透率曲线。

1.2 束缚水饱和度模型的建立

为了提高束缚水饱和度模型的精确性，选取测井解释中Coates渗透率经验模型[21-22]，表达式为：

(3)

式中：K为空气渗透率，10-3μm2；φ为孔隙度。

将式(3)变形，得到：

(4)

通过实验数据样本，采用多元非线性回归方法将式(4)的系数与指数进行了修正，修正后的Coates模型如式(5)所示，即为束缚水饱和度预测模型。

(5)

1.3 残余油饱和度模型的建立

对油水相对渗透率实验数据样本的特征参数进行统计分析发现，残余油饱和度与束缚水饱和度的比值和束缚水饱和度之间呈现良好的指数关系(图1)。因此，以束缚水饱和度模型为媒介，建立残余油饱和度与渗透率和孔隙度的预测模型。

图1 残余油饱和度与束缚水饱和度关系曲线

1.4 残余油饱和度下水相相对渗透率模型的建立

油水相对渗透率实验数据样本是以束缚水饱和度下的油相渗透率为基准渗透率，则残余油饱和度下水相相对渗透率Krwor可表示为：

(6)

式中：Kwor为残余油饱和度下的水相渗透率，10-3μm2；Kowc为束缚水饱和度下的油相渗透率，10-3μm2。

为了求取Krwor，可首先建立Kowc与油藏参数之间的关系，通过对油水相对渗透率实验数据样本特征参数与油藏参数统计分析发现，Kwor与Kowc间，Kowc与K之间均呈现良好的线型关系(图2、3)，则有：

(7)

Kowc=1.5746K0.8518

(8)

图2 残余油下水相渗透率与束缚水油相渗透率统计关系

图3 束缚水油相渗透率与空气渗透率统计关系

2 模型验证

(9)

(10)

(11)

为了验证相对渗透率预测模型的可靠性，计算不同样本的油相和水相相对渗透率(表1、图4)，并与实际值交会。数据点主要集中于45 °对角线附近，表明预测值与实际值对应性较好。此外，由预测值与实际值绝对误差对比可知，平均绝对误差控制在0.100 00以内，说明预测值与实际值比较接近，所建立的油水相对渗透率预测模型可靠，能够满足实际工程需要。

表1 相对渗透率定量预测模型拟合效果评价

图4 相对渗透率模型预测值与实际值交会

3 实例应用

建立油水相对渗透率特征参数与油藏渗透率和孔隙度的预测模型后，通过改进油藏数值模拟器，将新模型应用到数值模拟中，根据油藏非均质性特征，使每个网格使用不同的油水相对渗透率数据，从而实现了油水相对渗透率的网格化。为了研究新模型对剩余油分布规律的影响，选取胜坨油田二区沙二段1-2单元为研究对象，以该区块油藏地质开发参数为基础，建立了一注一采概念模型。油藏埋深为1 820～2 060 m，油层有效厚度为10～20 m，渗透率为0.5～10.0 μm2，变异系数为0.74，岩石孔隙度为28%～30%，原始含油饱和度为70%，地下原油黏度为5～50 mPa·s，原油密度为0.92～0.95 g/cm3，原始地层压力为19.2 MPa，饱和压力为8.0 MPa，注采井距为200 m。模拟对比了开发末期的剩余油饱和度场(图5)，由图5可知，采用相渗非网格化和网格化计算剩余油饱和度场有明显差别，尤其在油水井非主流线区域，网格化模型较非网格化模型剩余油饱和度更高，富集区域更大。由剩余油饱和度定量分析结果(图6)可知，网格化模型预测的高剩余油饱和度区域峰值频率大，宽度窄，剩余油饱和度范围趋于集中，说明高含水开发后期的剩余油饱和度仍比较高，且表现为局部区域的高度富集。实例应用结果表明了采用网格化相渗模拟在局部剩余油富集的描述与刻画更具有优势，对研究高含水开发后期油藏的剩余油富集区以及挖潜具有重要意义。

图5 采用相渗非网格化与网格化的开发末期剩余油饱和度场对比

图6 相渗网格化与非网格化模型开发末期剩余油饱和度分布频率

4 结 论

(1) 将测井渗透率解释经验模型经过适当变换后应用于预测束缚水饱和度，并根据胜利油田油水相对渗透率实验数据样本进行了修正，建立了束缚水饱和度预测模型。

(2) 采用数学统计分析方法，分别建立了残余油饱和度和残余油饱和度下水相相对渗透率预测模型。误差分析结果表明，所建立的油水相对渗透率新模型平均绝对误差低，预测结果可靠，能够满足实际生产需要。

(3) 计算结果表明，采用油水相对渗透率新模型预测的剩余油不同于常规数值模拟，主要表现在油藏局部剩余油富集程度明显，剩余油饱和度范围值狭窄，分布频率峰值大，说明新模型在刻画与描述剩余油富集区域更加符合矿场实际，具有明显的优势。