基于微课的高中数学教学设计与思考

傅海伦 邵亚娜 齐丽娟 张艳丽

【摘 要】 本文先提出对微课的再认识，并以人教B版普通高中数学选修2-1《双曲线的标准方程》为例，给出以微课作为课前预习环节重要载体的教学设计.以此为基础，提出进一步做好微课教学的几点思考.

【关键词】 微课；再认识，教学设计；双曲线

1 对微课的再认识

随着“微”概念的流行，以及“翻转课堂”和可汗学院教学模式在全球的迅速传播，“微课”成为教育界关注的热点话题，并在教学中发挥着重要的作用.在国内，最早提出“微课”概念的是广东省佛山市教育局的胡铁生.随着国内外微课实践的不断丰富和相关研究的逐步深化，微课的概念在不断的发展和改进，许多学者和教育工作者都提出来自己的看法.目前国内对“微课”概念的界定还未达成共识.

一般认为，“微课”是指按照新课程标准及教学实践要求，以视频为主要载体，记录教师在课堂内外教育教学过程中围绕某个知识点（重点、难点、疑点）或教学环节而开展的精彩教与学活动全过程[1].

“微课”的核心组成内容是课堂教学视频（课例片段），同时还包含与该教学主题相关的教学设计、素材课件、教学反思、练习测试及学生反馈、教师点评等辅助性教学资源，它们以一定的组织关系和呈现方式共同“营造”了一个半结构化、主题式的资源单元应用“小环境”[2].

根据以上分析，笔者对微课的再认识有以下几点：

（1）“微课”不同于传统的单一资源类型的教学课例、教学设计，是在其基础上发展起来的新型的教学资源.微课可以用在课前、课中，课后，在教学环节中使用灵活，是教学环节的一部分.

（2）微课的时间一般5～10分钟，时间简短而内容精要，但绝不是一节课的缩影，是针对某个知识点或是某节课的重点、难点展开，内容选择不宜过大.

（3）微课的应用，使教学时间与空间得到拓展，既能提高数学教学的有效性又能促进学生的自主学习.

2 基于微课的数学教学设计

微课在教学实践中发挥着重要的作用，下面以人教B版普通高中数学选修2-1《双曲线的标准方程》为例，给出以微课作为课前预习环节重要载体的教学设计.

（1）目标分析

学生在课前通过观看微课视频，复习椭圆的相关知识，并在视频的引导下，运用类比的思想自主思考得到双曲线的定义，深刻理解双曲线的概念.进一步在课上小组合作、自主探究推导得出双曲线的标准方程.通过探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题.

（2）教学素材的准备

课前给学生关于复习椭圆的定义与方程、类比推导双曲线的微视频以及自学报告单，几何画板，动态演示双曲线的图像.

（3）教学理念的准备

结合建构主义学习理论以及思维“最近发展区”理论，开展课堂教学.在类比椭圆的过程中，让学生去感受、理解双曲线的概念，学生往往能深刻的理解双曲线的本质.同时，前后知识也能很好的连贯起来.本次微课虽然时间短暂，但是仍提供大量的时间给学生探索、体验、思考、整合，在尽可能短的时间内让学生体会双曲线的形成过程.

（4）微视频、自学报告单设计分析

2.1 微视频

将《双曲线的标准方程》这一节的教学内容做成PPT，回顾椭圆的定义、标准方程，用实验来获得双曲线的定义制作成微视频.

①温故知新

教师用PPT呈现如下三个问题：

问题1：椭圆的定义是什么？

问题2：椭圆的标准方程是什么？

问题3：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？

要求学生将问题1、2的答案写在自学报告单上，并思考问题3.

【设计意图】通过复习回顾，既检测了学生对椭圆知识的掌握情况，同时又为下面双曲线的学习做好铺垫，导入新课.

②实验探究

师：数学家欧拉曾说过：“数学这门科学需要观察，也需要实验”.下面我们通过实验来研究问题3：

实验用品：大头钉 2 个，一条拉链，笔，剪刀

实验步骤：

1.取一条拉链，拉开一部分，将其中一支拉链剪短（保证了距离之差为定值）；

2.将拉链的两端固定在两个大头钉上；

3.笔尖P放在拉链的拉头处，并随着拉头移动.

实验一：慢慢将拉链拉开，笔尖在板上慢慢移动，看形成的图形，思考作图过程.

在图形的形成过程中，两个大头钉间的距离是变化还是不变的？

在画图形的过程中，笔尖与两个大头钉间距离大小有怎样的关系？

实验二：将两个长短拉链的固定位置互换，再慢慢将拉链拉开，笔尖在板上慢慢移动，看形成的图形，思考作图过程.

教师通过几何画板形象展示双曲线的形成过程，引导学生分析、归纳双曲线的定义.

我们可以归纳出双曲线定义应包含下列要素：

由于剪掉的拉链长度是固定的，所以点P到两个定点的距离的差的绝对值是个定值；

点P到两个定点的距离的差的绝对值要小于两个定点之间的距离.

③类比椭圆的定义，我們可以得到双曲线的定义：

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离2c叫做双曲线的焦距.

为了进一步帮助学生理解概念，把握平面内动点的轨迹、距离差的绝对值为常数 、常数要小于|F1F2|且不等于0等重要特征，教师设置两个问题：

问题1：类比椭圆，寻找双曲线定义中的关键字

问题2：若分别去掉这几个关键字曲线会发生怎样变化？

特殊情形：

若常数2a=0，轨迹为线段F1F2的垂直平分线；若常数2a>|F1F2|， 此时轨迹不存在；若常数2a=|F1F2|，此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线；若去掉绝对值，则表示双曲线的一支.

④自主练习

学习了椭圆的定义让我们来解决下面的问题：

问题1 到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的差的绝对值为6的动点P的轨迹

答：点P满足双曲线的定义，是双曲线.

问题2 到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的差为6的动点P的轨迹

答：点P的轨迹双曲线的一支

问题3 到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的差为8的动点P的轨迹

答：点P的轨迹为以F1或F2为端点的两条射线

问题4 到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的差为10的动点P的轨迹

答：点P的轨迹不存在.

⑤小结：

2.2 自学报告单

（6）教学过程

教师批改自学报告单，及时了解学生掌握知识的情况.进行二次备课，适当调整教学设计.

①开门见山 直入主题

师：同学们看微课了吗？今天我们要学习什么知识？——双曲线及其标准方程（板书）

师：双曲线的定义是什么？

生： 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离2c叫做双曲线的焦距.

②小组交流 辨析重点

小组内，互相批改自学报告单中的自主练习，互相辨析有不同答案的题目.

通过教师提问、小组交流的方式，教师能够了解学生对双曲线概念的掌握情况.

③小组汇报 落实重点

教师根据学生的小组学习情况开展学习活动，重点针对学生在微课学习中出现的问题，及时点拨，进一步深化對双曲线概念的理解.

④自主探究 合作交流

利用微课解决双曲线概念理解的难点后，接着进行标准方程的教学.

教师设置问题：

问题1 回顾椭圆标准方程的推导步骤及方法；

问题2 类比椭圆试着推导双曲线的标准方程；

问题3 换元处理与椭圆有没有区别？

问题4 猜证双曲线焦点在y轴上的标准方程.

学生回顾椭圆标准方程的推导步骤及方法：①建系；②设点；③列式；④化简

小组合作交流在教师的引导下，认真思考教师设置的问题，类比椭圆标准方程的推导，尝试完成双曲线标准方程的推导.

【设计意图】通过探究、合作推导出双曲线的两种标准方程，加深学生对类比思想的应用，提高学生的分析问题和解决问题的能力.

师：引导学生对双曲线方程的两种形式进行比较，强调双曲线方程的特点与判断焦点位置的方法

生：认真观察双曲线的两种标准方程，通过小组讨论、比较，归纳双曲线方程特点，以及如何判断焦点的位置

【设计意图】通过小组交流、合作探索，让学生各抒已见，畅所欲言，激发学生的学习兴趣，体验成功的快乐.

⑤双曲线的标准方程

焦点在x轴 标准方程：x2a2-y2b2=1

焦点在y轴 标准方程：y2a2-x2b2=1

注意：

双曲线方程特点：

① 方程中x2 ，y2的系数异号；②a>0，b>0，c2=a2+b2但a，b大小不确定.

判断焦点位置：

如果x2的系数是正的，则焦点在x轴上；如果y2的系数是正的，则焦点在y轴上.

⑥例题精讲 简单应用

例1 已知双曲线的焦点 F1（-5，0）， F2（5，0），双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.

例2 已知双曲线的一个焦点坐标是（0，-6），经过A（-5，6），求双曲线的标准方程.

例3 已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.

前两道例题由学生讲解，教师指导补充.教师引导学生对例3进行分析，详细讲解求解过程.

【设计意图】通过精讲例题，巩固所学，帮助学生掌握求双曲线标准方程的两种方法：定义法与待定系数法，以及双曲线方程的简单应用.

⑦归纳总结 思维提升

【设计意图】让学生自己来归纳总结，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化.

⑧分层作业 巩固落实

【设计意图】布置作业，进一步巩固所学的知识.作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，满足不同学生的不同需要.

3 几点启示

本次微课给出的是双曲线的概念，是一次概念教学课.基于本次微课的教学，为进一步提高微课的教学质量，笔者得到以下几点启示：

（1）微课教学要合理选题，切题迅速

微课的特点主要体现在“微”，这个“微”字，一是指时间简短，二是指只是针对某一个知识点或某些例题.因此，并不是所有的课都适合微课教学，要合理选题；同时，内容选择上范围不宜过大.此外，微课教学中要处理好“微”还需做到切题要快，开门见山，切题迅速，选择与所讲内容紧密相关的知识，主题突出，这样才会有时间讲解重点内容.

（2）微课是一个完整的教学活动

微课是围绕数学课程中的某个知识点或某个教学环节开展的数学教学活动，一般是教学的重点、难点和疑点.俗话说：麻雀虽小，五脏俱全.微课虽然短小精悍，但它也有完整的教学过程，是完整的教学活动.每次微课都有其教学目标、教学重难点、引入、师生互动、相应练习、归纳总结等[3].

（3）微课的教学对象始终都是学生

虽然录制微视频时，没有学生在场，但是微课的教学对象还是学生，在视频中也要有师生的互动.因此，设计微课，最关键的是从学生的角度去设计，而不是从教师的角度去设计，体现以人为本，以学生为主体的教育教学理念[4].

（4）切实重视自学报告单的应用

尽管微课的时间比较短，但要给学生留出足够的思考时间，可以在需要思考的地方提示学生暂停，进行思考.在此，应特别强调自学报告单及其应用，自学报告单一定要标题醒目，讲究配套，适合完成自学练习，并能利于提出存在的困惑的问题，以便教师全面掌握学情，及时给予个性化答疑，以切实提高学生自主学习的效率.

微课作为新兴的教育资源，它的出现顺应了时代发展的潮流，符合教育发展的规律，开启了教育的“微时代”.但是，作为新生事物，我们在教学中应合理应用，扬长避短，更好的促进教师的教与学生的学.

参考文献

[1] 胡铁生，黄明燕，李民等.我国微课发展的三个阶段及其启示[J].远程教育杂志，2013（4）：36-42.

[2] 张一春.微课建设研究与思考[J].中国教育网络，2013（10）.

[3] 李璜.麻雀虽小，五脏俱全——观摩中国微课大赛的实践与思考[J].中学数学教学，2014（1）.

[4] 张仕凯.对小学数学微课“热”的冷思考[J].学科教学探索，2015（17）.

作者简介

傅海伦（1970—），男，教授，博士生导师，主要从事数学课程与教学论专业研究与教学.

邵亚娜（1995—），女， 山东师范大学数学与统计学院教育硕士专业学位研究生，主要从事基础教育数学教学研究.

齐丽娟（1994—），女，山东师范大学数学与统计学院教育硕士专业学位研究生，主要从事基础教育数学教学研究.

张艳丽（1990—），女，山东师范大学数学与统计学院教育硕士专业学位研究生， 现工作于山东省潍坊广文中学，初级教师，主要从事中学数学与研究.