基于APOS理论视角下的小学数学概念教学

柯晓玲

【摘 要】APOS理论是20世纪末以美国数学教育学家杜宾斯基为代表的学者在数学教育研究的实践中创新的教学理论。作为一种数学概念学习理论，APOS理论在进行数学教学时要进行心理构建，因此也是一种构建主义的数学学习理论。本文就APOS理论视角下小学数学概念教学，以“百分数的意义”教学为例进行简要的分析。

【关键词】小学数学；概念教学；APOS理论

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】1671-8437（2018）04-0193-01

随着现代社会的不断发展，人们对教育的关注度越来越高，尤其是在小学数学教学中，新课标改革的不断深入，傳统的教学方式已经不符合新课标的教学要求，其教学内容过于单一，课堂上师生之间缺乏沟通，不能有效的启发学生的数学思维。在这样的教学背景下，学校应将APOS理论应用到小学数学概念教学当中。

1 APOS理论对于数学概念教学具有指导意义

APOS理论是一种具有数学学科特色的建构主义学习理论，它对于数学概念教学有着非常重要的指导意义。该理论明确指出，数学概念的学习经历中学生要掌握四个阶段的相关知识点，其四个阶段分别为活动、程序、对象、图式[1]。在教学过程中以学生为主体，引导学生积极参与到课堂当中，在交流中体验、感悟，从而理解构建概念的意义。如小学数学教学中，教师在讲解“椭圆的概念”这一知识点时，首先将学生分为若干学习小组，为了不打乱课堂秩序，同桌之间互相协作学习即可，教师要求学生准备练习本和圆规，先让学生随手画圆，然后再用圆规画，问学生画出的图形和用圆规画出的一样吗？让学生思考二者之间有什么区别，这时学生会本能的去思考，从而在脑海中形成“椭圆的概念”[2]。

2 APOS理论概念教学模式分析

仔细研究就会发现，APOS理论概念教学模式在小学数学概念教学中是由浅入深、循序渐进、螺旋上升，而且其四个阶段的顺序必须要连接在一起。如果在教学活动中忽略程序阶段或是活动阶段而直接跳到图式阶段，那就会影响整体的学习效果。也就是说APOS这个顺序是固定的，不可随意改变。无论在任何情况下，教师要根据学生的实际情况和APOS理论的指导去引导学生主动思考，积极探索。

3 APOS理论在国内外相关研究

APOS理论最早是由美国教育学家杜宾斯基和其他学者创立的数学概念学习的教学理论模型，教育学家们认为学生学习概念首先要有心理构建，而构建过程分为四个阶段，分别为：操作阶段、过程阶段、对象阶段、概型阶段。该理论属于构建理论的一部分，且被广泛的应用于国外的各个学校。近些年，这一教学理论也被相关学者引入我国小学数学概念教学当中，近几年我国对教育也越来越重视，随着新课程改革标准的贯彻落实，APOS理论深受广大师生的欢迎，尤其是在学习“百分数的意义”这一知识点时，“APOS理论”可以更好的指导教师的“教”和学生的“学”，从而打造高效数学课堂。

4 APOS理论视角下小学数学概念教学“百分数的意义”教学分析

学习者主动构建自己的知识经验是学习的本质，教学活动顺利进行的前提是师生共同配合。以“百分数的意义”教学为例，虽然说APOS理论要按照顺序来讲，但也没必要完全按照杜宾斯基的理论来进行，教师可以根据教材内容因材施教[3]。在学习百分数时先从基础的分数意义和概念知识的角度去引导学生，告诉学生：百分数是用100做分母的分数，通过用百分号%来表示，如将1/100写作1%；百分比是用百分率表示两个数之间的关系，例如某班有40名学生，男女生各20名，这一班的男生和女生各占据的百分比就是50%；百分率涉及到了甲数和乙数的关系，设甲数为分母，乙数为分子，乙数所占甲数的百分数叫做百分率，如2/5这个分数用百分率表示就是40/100，即40%。这样能够让学生明白分数意义的延伸就是百分比，而学习百分数能帮助学生理解日常生活中利润、利息、折扣等实际问题，这时学生会在大脑中形成一个简单的百分比过程。随着所讲知识点的不断深入，学习过程中会遇到较为复杂的百分比问题，这时候学生的思维又会回到“活动”阶段，然后教师再引导，学生再思考，重复多次之后就会进入下一个阶段，即“对象”阶段。这充分证明了APOS理论概念教学模式是循序渐进，螺旋式上升的。

【参考文献】

[1]管尤跃.基于APOS理论下的小学数学概念教学模式——以《三角形的认识》为例[J].小学教学研究（教学版），2017（7）.

[2]王增强.基于APOS理论的小学数学概念教学研究——以“百分数”教学为例[D].浙江师范大学，2015.

[3]姚瑶.基于APOS理论的小学数学概念教学研究[D].宁波大学，2016.