《三角形的认识》教学设计与评析

彭国庆 黎阳

[摘 要] 三角形是平面几何图形中重要的内容之一，研读学生和教材，思考教学的创新点和新举措，分析教学实践落实教学预设效果，形成教学再认识。

[关键词] 认识三角形；课前思考；教学实践；分析

三角形的认识是苏教版四年级下册第七单元的起始内容，主要内容就是学习三角形的特征，认识三角形的高并会画高，以及理解三角形的特性。由于这部分内容是多边形认识的起始课，其地位不言而喻。

一、课前思考

1.学生已经知道什么？

数学课程标准指出，数学教学要从学生已有的知识经验出发，了解学生已有的知识基础和经验是设计一节课的前提，学生对于三角形到底知道哪些？通过先行与学生沟通，了解到：学生除了能从多边形中识别出三角形，有的学生还知道：三角形有三个角，三角形有三条边，三角形有三个顶点；有的还知道直角三角形。

2.本节课在三角形的认识上有哪些教学创新点？

三角形的认识这节课是三角形一类知识的认知起点，因其后面紧跟着安排了三角形边的特征、三角形的内角和、三角形的分类等内容对三角形进行细致、深入的研究，可以说这节课拓展延伸的空间不是太大，既然拓展延伸的空间有限，如何上出创新点？

3.本节课的教学难点如何突破？

三角形的高的认识和画高是本节课教学的难点，如何突破该教学难点，让学生理解高的概念并掌握画高的方法？

4.运用何种教具、学具帮助学生理解三角形的特性？

二、教学实践

从下面的几个教学片段看看教师是如何在了解学生的基础上开展教学活动。

【片段1】教学三角形的概念——顺应学生思维发展

师：同学们，这里有幅大桥图，你能在图中找到三角形吗？生活中还有哪些地方能见到三角形？

學生指出图中三角形的位置，并例举生活的三角形。

生1：三角尺。

生2：红领巾。

……

师：这里有个三角形，对于三角形，你已经知道了哪些？（教师事先在黑板上画好一个三角形）

生：知道了三角形有三个角、三条边和三个顶点。

师：这是三角形的基本特征。（教师随着学生的回答相机板书）为了非常清楚地表达三角形的各部分名称，我们把三角形的三个顶点分别用字母A、B、C表示，这就是三角形ABC，哪位同学具体说一说它的边、角和顶点。

生1：它的三个角分别是∠A，∠B和∠C。

生2：它的三个顶点分别是顶点A，顶点B和顶点C。

师：说的非常好，顶点和角不一样的。

生3：还有边AB、边AC和边BC。

师：请同学们在自己的作业纸上的第一栏里任意画一个三角形，然后再说说什么样的图形就是三角形？

生讨论，汇报。

生1：有三条线段、三个角、三个顶点的图形叫作三角形。

师：这样表述对吗？

生2：不对。

生3：三角形是由三条线段组成的图形。

生4：不对，三角形是由三条线段首尾顺次连接起来的图形。

师：想一想刚才两位同学说的，谁说的更严密？

生5：组成不行。

师：谁能把组成换一个词，使这句话更严密一些。

生6：由三条线段首尾顺次连接起来围成的图形叫作三角形。

师：说的非常好。（板书三角形的概念，并让学生齐读）

评析：数学教学要从学生已有的生活经验和知识经验出发，创造一种宽松的教学氛围，让学生在熟悉的情境中渐入式进行学习。教师出示情境图引入三角形，勾起学生对于三角形的初步回忆，由于三角形是生活中常见的图形，学生容易知晓其特征，教师故一带而过，把重点放在了三角形的概念学习上，让学生根据自己的经验说一说什么是三角形。学生的相异构想是多样的，剖析原因：①四边形的教学中没有给学生建立四边形的概念，学生没有知识经验做基础；②学生采用错误的逻辑定义概念方式。教师在课中让学生自己纠正，自己辨别，学会用关键词给概念下定义。

【片段2】教学三角形的高——激发学生学习需要

师：请同学们想一想，如果让画一个长方形，你会用哪些要素描述你画了一个怎样的长方形？

生：我会用长和宽描述，比如我画了一个长是3厘米、宽是2厘米的长方形。

师：我们刚才都画了一个三角形，你们准备怎样向大家描述你画的三角形？

生1：我准备量出它三条边的长度，然后说我画了三条边分别长是多少厘米的三角形。

生2：我准备量出它三个角的度数，然后说我画了三条角分别是多少度的三角形。

师：想法都很好，我们会在后面专门从边或角的特点研究三角形的分类。数学的特点之一就是具有简洁性，我们可以用底和高两个要素来描述三角形。那什么是三角形的高？什么又是三角形的底呢？高和底之间有什么关系吗？

师：这是两个人字梁，请小朋友们说一说，哪个人字梁高一些呢？

生：左边的人字梁高。

师：谁能来比划一下这两个人字梁的高，然后其他同学仔细观察，并说一说什么是三角形的高？（一生比划）

生1：三角形的高就是从三角形的顶点到对边画出的垂直线段的长。

生2：三角形的高就是三角形的一个顶点到它对边的距离。

师：两位同学说的都非常好。（多媒体演示从顶点A到边BC画的高）这条线段就是三角形的一条高。BC这条边就是这条高对应的底。三角形的底和高之间有着对应关系。

师：请同学们在自己画好的三角形内画出一条高，量一量底和高，再向同桌介绍你画了一个怎样的三角形。

师：同学们，现在我们可以用底和高来描述一个三角形，想一想：如果让你们画一个底是6厘米、高是3厘米的三角形，你们所有同学画出来的会是一样的吗？

生：一样的。

师：请同学们在作业纸第二栏的点子图上，把这个三角形画出来，然后把长度为3厘米的高也画出来。

展示学生的作品，师：先检验一下这些三角形的底是不是6厘米，高是不是3厘米。

师：这些三角形都符合要求，但是形状一样吗？

生：不一样。

教师课件演示，师：随着顶点A向右平移，对应的高在哪里？当这个三角形变成了直角三角形，过顶点A的高在哪里？

生：與AC这条边重合。

师：如果接着把顶点A向右平移，这时候三角形的高在哪里？

生：在三角形的外面。

师：对于刚才的观察你想说什么？

生：三角形有的高在三角形里面，有的高会和三角形一条边重合，还有的高在三角形的外面。

师：想一想，一个三角形可以画出几条高？为什么？

生：一个三角形可以画出三条高，因为有三个顶点，每过一个顶点可以画出一条高，所以可以画出三条高。

师：画出作业纸第三栏中三角形底边上的高。

评析：学生的学习源于需要，需要的动机越强烈其学习动力越强。为什么要学习三角形的底和高？如果学生知道底和高有着非常重要的作用，就有了学习的动机。教师抓住了这个问题的所在，突破了传统教学中对于底和高的教学方式，让学生来尝试描述自己所画的三角形。学生可能会从边的长短进行描述，也可能从角的大小进行描述，教师引导只需用底和高这两个要素就可以对一个三角形进行描述，这样就把学生学习的积极性充分调动起来，带着对高和底的认知需求开展数学学习活动。之后，教师又创设了一个思维转折点：底和高都一样的三角形，形状都是一样的吗？让学生意识到，尽管用底和高可以描述、刻画一个三角形，但是这个三角形的形状却是多样的，让学生感受到数学的奇妙。而后通过平移三角形的一个顶点，看高的变化，体会高与三角形以及边的位置关系的多样性。

【片段3】教学三角形的特性——帮助学生真正理解

师：每位同学都有七根同样长的扣条，用其中的三根围成一个三角形，另外四根围成一个四边形。

学生动手操作。

师：请举起你们围成的三角形。你们有什么发现？

生：围成的三角形的形状都是一样的。

师：用同样的扣条围成的三角形的形状是唯一的。我们说三角形具有稳定性。

师：请举起你们围成的四边形，你们有什么发现？

生：围成的形状有的不一样。

生：四边形不具有稳定性。

评析：三角形的特性是具有稳定性，这种稳定性的内涵是三条边的长度一旦确定了，这个三角形的形状就唯一了，就不会发生变化了。如何让学生理解三角形的特性，很明显借助动手操作可以帮助学生有效理解，然而用何种材料进行操作，如何进行操作也是教师需要考虑的问题。此课中，教师没有采用传统的让学生拉一个订好的三角形木框来理解三角形的稳定性，而是让学生用几根同样长度的超脑麦斯学具扣条自己分别组装一个三角形和一个四边形，学生在动手操作的过程中，可能有的已经发现了三角形的这种特性，但是感知还不够明显和强烈，当所有学生举起三角形后发现所有的三角形的形状、大小都是一样的，而四边形的形状却是多样的，通过对比知道当三角形的三条边的长度固定下来了，其形状也就是唯一的，从而真正理解三角形的稳定性，教师抓住了三角形稳定性的内涵，设计的动手操作活动全员参与，且有效帮助学生认识和理解。

（责任编辑：李雪虹）