用户星中继终端天线螺旋扫描算法

李 荣，庞 洁，晁 宁

0 引 言

在建立星间链路通信时，用户星天线伺服控制器要根据两颗卫星的相对位置计算出天线指向角度指向中继卫星，并驱动天线指向中继卫星.如图1所示，在波束较窄状况下，由于用户星姿态摆动、天线安装误差等因素导致计算的天线角度不能准确指向中继卫星时，会造成通讯链路不能建立.用户星天线可通过扫描捕获中继卫星，以前有学者提出过水平行扫、变速分行螺旋扫描等策略[1]，但均没有在轨实际应用，本文提出了一种恒线速度螺旋扫描方法，在扫描过程中两轴合成速度恒定，对卫星姿态影响较小，得到了在轨成功应用，本文对螺旋扫描方法进行了描述.

1 用户星捕获自跟过程

用户星自动跟踪中继卫星系统见图2，中继数传天线馈源接收到中继星和、差信号发送给单通道单脉冲角跟踪信号接收机，接收机接收到信号后，经处理提取自动增益控制(automatic gain control，AGC)电平信号和X轴方位差ΔA信号、Y轴俯仰差信号ΔE信号，控制器根据AGC、ΔA、ΔE3个电平信号驱动天线跟踪目标[2].

设天线口径位于XOY平面上，OZ为天线电轴线，中继星C于以O原点的球面上，目标轴OC和OZ轴的夹角为θ.中继星C在天线口径位XOY平面上的投影为点B，OB与OX轴的夹角为φ，见图3.

则接收机差信号ed由X轴、Y轴误差相位正交合成得到[3]

ed=AmμAcosωt+AmμEsinωt

(1)

式中，Am为信号幅值，μ为差斜率，A为目标在X轴上偏离的电轴角度、E为目标在Y轴偏离的电轴角度有

A=θcosφ

(2)

E=θsinφ

(3)

设ΔA为方位差信号、ΔE电平为俯仰差信号,则有

ed=AmμAcosωt+AmμEsinωt

=Amμθcosφcosωt+Amμθsinφsinωt

=ΔAcosωt+ΔEsinωt

(4)

因此有

ΔA=Amμθcosφ

(5)

ΔE=Amμθsinφ

(6)

在3种信号中，AGC信号在天线指向目标方向θ=0时最大，图4为某试验实测的AGC、ΔA、ΔE电平信号与电机X轴、Y轴关系示意图，当φ=0时，也就是目标轴在XOZ平面，此时ΔE=0.

图4中为X轴从-1°向1°转动过程中，AGC、ΔA、ΔE电平信号的变化情况，当X轴<-1°或X轴>1°时，由于超出天线波束范围，AGC、ΔA、ΔE无电平信号，天线无法转入自动跟踪.当X轴角度在(-0.8°～0.8°)之间时，信号稳定，ΔA与X轴角度近似成线性变化.即天线指向偏离X轴负向0.8°，此时跟踪接收机测量的ΔA为负，当X轴为0°时，ΔA趋于0，当天线指向偏离X轴正向0.8°，此时测量的ΔA为正，在X轴、Y轴均为0°时，AGC最大，如表1所示.

表1 X轴转动过程中，电平信号的变化情况Tab.1 Signal variety in X axis rotation processing

Y轴工作过程与X轴一致，即φ=90°，也就是目标轴在YOZ平面时，X轴方位差ΔA=0.如表2所示.

表2 Y轴从转动过程中，电平信号的变化情况Tab.2 Signal variety in Y axis rotation processing

根据上述关系，天线就可以实现自动跟踪，当天线转动到目标角度附近时，首先判读AGC电平是否大于门限值(根据实际电平强弱确定，图4为1.5)，此时根据ΔA、ΔE的电平正负分别调整X轴、Y轴转动，使ΔA、ΔE趋于0，从而实现天线的自动跟踪.

同时，也可以看出，要实现自动跟踪，在天线距离目标角度较远时，超出天线波束范围，无电平信号，无法实现自动跟踪，在这种情况下，就需要通过在目标角度附近进行搜索扫描，发现目标，从而引导天线转入自动跟踪.

2 螺旋扫描的实现

2.1 用户星天线指向角度计算方法

用户星中继终端天线采用的是X-Y型天线[4]，采用这种安装方式，可以避免A-E型天线的过顶盲区现象，转动机构如图5所示，X-Y型天线指向范围为天线安装座以上，指向矢量覆盖上半个球面，转动机构由两台电机控制转动，和安装面固连的电机称X轴电机，和天线反射面固连的电机称Y轴电机，过X轴、Y轴中心，垂直安装面向上为天线零点位置，在该位置X轴、Y轴均可以转动±90°.指向矢量可以实现上半球覆盖.

xj，yj定义[5]如下：

(7)

在轨扫描捕获时，两轴的转动可以看作是固定点螺旋扫描与两星相对运动造成的角度变化的合成.下文对这两种情况进行描述.

2.2 固定点螺旋扫描角度计算

在固定点实现程控螺旋扫描，可采用天线转角xj，yj按照阿基米德螺旋线轨迹实现，阿基米德螺旋线的直角坐标公式为

x=aθcosθ

(8)

y=aθsinθ

(9)

式中，a为螺旋线螺距系数.

在螺旋扫描过程中，速度控制方式有两种[6]，恒角度和恒线速度方式，恒角度扫描在工作初期扫描线速度小，后期线速度越来越大，到一定程度，会导致电机转速跟不上扫描速度.

恒线速度是指天线以恒定的线速度运转，可避免上述现象，且对卫星姿态影响较小.

阿基米德螺旋线长度公式：

(10)

(11)

对式(10)、(11)右侧求差，得误差

(12)

对式(12)做(θ，werror)曲线如图7所示.

设扫描的圈数为n，则弧长

(13)

(14)

设螺距为d(单位为角度)，螺距d与螺距系数a有如下关系：d=2πa.则有：

xj(Δt)=aθΔtcos(θΔt)

(15)

yj(Δt)=aθΔtsin(θΔt)

(16)

从上述公式可以看出，在固定点，恒线速度扫描时，只要确定螺旋扫圈数n，扫描时间TL，及扫描螺距d，就可以计算出固定点Δt时刻的天线xj，yj转角.

根据式(15)和(16)，可以推导出X轴、Y轴转动过程加速度

(17)

(18)

2.3 实际在轨程控扫描角度的计算

在轨由于中继星和用户星相对位置时时变化，指向角度是连续变化的，扫描角度是连续角度变化与固定点螺旋扫描角度合成的角度.计算可分为3步:

(1)每500 ms时间周期通过用户星GPS位置、速度参数计算用户星J2000惯性系下用户星位置、速度矢量；

(2)每500 ms时间周期通过中继星起始历元时刻瞬时六根轨道参数推算中继星卫星J2000惯性系位置、速度矢量；

(3)通过前两步两颗星J2000惯性系位置、速度矢量经坐标变换计算出天线坐标系下X轴、Y轴指向角度[8]，设为(xorbit(t)，yorbit(t))，时间周期500 ms.

启动螺旋扫描应在天线实际角度与计算角度(xorbit(t)，yorbit(t))相等的前提下，即当xorbit(t)=xfact(t)，yorbit(t)=yfact(t)时，过早启动扫描因实际角度与目标偏离太远，无法捕获目标，则扫描角度公式为(Δt此时从0开始计时)：

x(t)=xorbit(t)+xj(Δt)=xorbit(t)+

(19)

y(t)=yorbit(t)+yj(Δt)=yorbit(t)+

(20)

式(19)、(20)就是用户星在轨工作时的螺旋扫描角度计算公式.

3 仿真验证

3.1 固定点螺旋扫描角度的仿真

为了说明在螺旋扫描时，合成角速度恒定，对固定点扫描角度进行仿真计算.根据公式(15)、(16)，取n=3，TL=135 s，d=0.4°.可得到X、Y轴角度、X、Y轴速度、X、Y轴合成速度及扫描曲线示意图，如图8～11所示.

从图10可以看出，在螺旋扫描过程中，天线X、Y轴合成的速度约为一恒定值，约为0.075(°)/s.

当天线转动扰动力矩小于2.0×10-2N·m，可避免对卫星姿态造成较大影响，对扰动力矩进行计算，根据公式(17)、(18)可以计算出X轴、Y轴转动过程加速度，如图12所示.

可看出加速度在启动瞬间较大，启动后两轴加速度小于0.02(°)/s2(3.5×10-4rad/s2).

已知X、Y轴的转动惯量约3.0 kg·m2，则扫描过程对卫星的扰动力矩：

T扰动=Ja=3.0×3.5×10-4

=1.05×10-3N·m<2.0×10-2N·m

因此，扫描过程扰动力矩较小，对卫星的姿态影响也较小.

3.2 实际在轨程控扫描角度仿真

为了比较在轨扫描和不扫描两者角度变化情况，对两种情况下角度进行仿真，见图13和14所示.图13为不启动螺扫情况下X、Y轴角度曲线，图14为启动螺扫情况下X、Y轴角度曲线，其中扫描圈数n=3，扫描时间TL=135 s，扫描螺距d=0.4°.

从图14可以看出，扫描曲线分为3个阶段，A阶段为不扫描时计算的指向角度(xorbit(t)，yorbit(t))，B阶段为螺旋扫描时计算角度(x(t)，y(t))(Δt从0开始递增计时到135 s，然后再递减到0)，C阶段为扫描结束时指向角度(xorbit(t)，yorbit(t)).

启动扫描点为xorbit(t)=xfact(t)，yorbit(t)=yfact(t)，此时Δt从0开始计时，指向角度首先从小角度向大角度扫描3圈，当Δt=135 s时，再从大角度向小角度扫描3圈，结束扫描，指向角度恢复为(xorbit(t)，yorbit(t))，该过程符合设计要求.

从小到大扫描再从大到小扫描是为了避免在扫描结束转入程序跟踪时因计算角度与实际角度偏差较大，计算的速度偏大对卫星姿态产生影响.

4 相关参数选取

在实际使用过程中，要确定扫描螺距、扫描圈数、扫描时间等参数.如图15所示，当螺距选择过大时，会造成螺旋扫描过程漏扫现象，过小时，则本圈和上圈扫描的重合区过大，扫描效率降低，通常螺距选择可以选择半波束宽度，即本圈扫描和上圈扫描重合一半.这样既可避免漏扫，又可以提高扫描效率.当扫描圈数越多时，扫描的范围也就越大，但扫描时间就会越长，通常根据实际天线指向误差来选取扫描圈数，其经验值通常取3圈，以螺距0.4°为例，可以扫描1.2°的范围.

5 结 论

本文对用户星终端天线跟踪中继星过程中启用螺旋扫描捕获方法进行了讨论，描述了天线自动跟踪过程，天线转角计算方法，提出了恒线速度螺旋扫描方法，对验证情况进行了说明，并对在轨天线程序跟踪中如何使用及参数选择进行了描述，分析了对卫星姿态的影响，本方法已在相关卫星上得到了使用，可在相关涉及指向目标捕获扫描跟踪场合应用.