改进粒子群神经网络在变形预测中的应用研究

2018-09-03张亚超王文涛孙朝印

水利科技与经济 2018年8期

冯康，张亚超，王文涛，孙朝印

(黄河勘测规划设计有限公司,郑州 450003)

1 概述

BP神经网络作为变形预测经典模型之一，被广泛应用到变形预测领域。孟凡丽等[1]将BP神经网络应用在深基坑围护结构的变形预测上；仲洁等[2]利用BP神经网络对大坝的变形进行了预测；张云博等[3]利用BP神经网络预测了建筑物的沉降；成枢等[4]利用BP网络预测了矿区地表沉降；易庆林等[5]则将BP神经网络应用在水库滑坡变形预测上。

由于单一BP神经网络模型在预测效果上多多少少存在不足之处，许多学者开始寻求方法对其进行改进，以求达到更好的预测效果。杨哲峰等[6]利用小波神经网络对深基坑坑周土体水平位移量进行了预测；黄永红[7]利用灰色神经网络预测了深基坑围护结构变形；李彦杰等[8]利用遗传神经网络预测了基坑地下连续墙深层土体水平位移；李捷斌等[9]利用卡尔曼滤波和BP神经网络预测了大坝变形；谭衢霖等[10]则利用小波神经网络预测了建筑物沉降，均得到令人满意的结果。此外，随着各种新理论、新知识的出现，混沌理论、突变理论、粒子群算法、分形理论等也被应用于变形预测和模型改进方面，研究成果也层出不穷。鲁金金等[11]利用混沌理论预测了岩体沉降；牛景太[12]利用混沌理论和突变理论预测了高边坡变形；吴浩等[13]利用灰色和分形理论预测了边坡变形；徐锋[14]利用粒子群神经网络对大坝的变形进行了预测。总体来说，单独的预测模型存在着不足之处，改进与组合模型改进了独立模型的不足，新理论、新方法的应用又提高了预测精度。针对这一现状，本文提出并研究了改进粒子群BP神经网络模型，通过具体工程实例与改进之前情况进行对比分析，得出一些结论。

2 PSO算法概述

粒子群算法[15](PSO)最初由Kennedy和Eberhart提出，其主要通过模拟鸟类觅食的过程，把一个需要优化的问题看做是觅食的鸟群，每个粒子相当于一只鸟，代表问题的一个潜在解，各粒子根据自身经历的最优位置和群体经历的最优位置，不断地调整位置和速度，最终不断地向着最优位置聚集。

粒子群算法的数学描述可以如下：

设粒子群中粒子的个数为M，问题解的维数为D，在D维搜索空间中：

则粒子的更新公式如下：

(1)

其中1≤i≤M,1≤d≤D；k为迭代次数；w为惯性权重因子；c1,c2为学习因子，r1,r2为[0,1]之间的一个随机数。

3 粒子群优化BP神经网络

粒子群算法优化BP神经网络主要是利用粒子群算法优化BP神经网络的权值和阈值，首先利用粒子群算法进行初步寻优，即每个粒子均包含了神经网络的所有权值和阈值，最终输出最优粒子赋给神经网络作为初值，然后再由神经网络继续训练。这种结合方式可以使BP网络在训练之初，其权值和阈值就落在网络全局误差所构成的连接权空间中全局最优峰区域，避免了单纯BP神经网络在训练后期容易造成收敛速度慢，陷入局部极值的缺陷。

粒子群BP神经网络算法的具体操作流程见图1。

图1 粒子群BP神经网络算法流程图Fig.1 The particle swarm BP neural network algorithm flow chart

4 改进粒子群BP神经网络

由于在粒子群寻优后期，粒子易出现过早聚现象，这样会使粒子飞行区域变小，停滞不前，从而陷入局部最优。这就需要对粒子群前期搜索阶段进行优化，改进粒子群BP神经网络模型。

4.1 PSO-BP-1模型

该模型是通过引入收缩因子β对粒子的速度进行控制，即防止粒子的速度过大或过小而飞过或飞不到最优位置，具体公式表示如下：

其中φ=c1+c2，且φ>4。典型的取法为：c1=c2=2.05，此时φ=4.1，收缩因子β=0.729，w=0.729，c1=c2=1.494，该方法惯性权重和学习因子均固定，形式上等同于传统PSO-BP模型。

4.2 PSO-BP-2模型

学习因子固定，惯性权重线性递减。

c1=c2=1.494

式中：wmax、wmin为权重因子的最大值和最小值，通常取wmax=0.9，wmin=0.4；t和tmax为当前迭代和最大迭代次数。

惯性权重线性递减可以使粒子在前期具备较强的全局搜索能力，而随着w的递减逐步达到全局搜索和局部搜索的平衡，最终在w取值较小时，粒子群依靠较强的局部搜索能力在最优解附近快速收敛到最优解。

4.3 PSO-BP-3模型

惯性权重线性递减，学习因子异步变化。

式中：c1,ini、c2,ini分别为c1、c2的初值；c1,fin、c2,fin分别为c1、c2的终值。典型的取法为c1,ini=2.5，c1,fin=0.5，c2,ini=0.5，c2,fin=2.5。

学习因子的异步变化，可以用来调节粒子在不同时期更多地参考自身经验还是社会经验，从而协调粒子群的全局与局部搜索，有利于粒子的寻优。

4.4 变异PSO-BP模型

受遗传算法变异思想的启发，在粒子群自身参数改进的基础上进行二次改进，其基本思想是在粒子群迭代寻优过程中，引入变异机制，使粒子以一定的概率重新初始化，形成新的粒子，这样可以使粒子在搜索过程中跳出逐渐缩小的搜索空间，从而避免陷入局部最优。

5 实例分析

5.1 数据来源

选取某大型基坑边坡沉降监测数据作为实验数据，该数据是利用天宝DiNi12(0.3 mm)电子水准仪进行的二等水准观测数据，监测周期为3 d，最终得到各监测点的累积沉降数据。随机选取其中一个监测点的前65期数据作为实验样本，其累计沉降曲线见图2。

图2 各周期累计沉降曲线图Fig.2 Accumulated subsidence curves for each cycle

5.2 模型精度评价因子的选取

为了检验模型的可靠性，采用以下评价指标：

平均相对误差：

5.3 变形预测

本次实验均在MATLAB平台上编程实现，采用基于时间序列的神经网络预测方法[16]，本案例中神经网络是通过newff函数创建的3层BP网络，隐含层传输函数选取为tansig函数，输出层选取为purelin函数，其中输入层为3个节点，输出层为一个节点，隐含层节点数根据试算法确定为10，网络结构即为3-10-1，选取前55期数据作为训练样本，后10期的数据作为验证样本。

神经网络各参数设置为：最大迭代次数1 000次，学习率0.1，训练目标0.000 8。

分别采用传统BP神经网络、PSO-BP-1、PSO-BP-2、PSO-BP-3和变异PSO-BP共5种模型进行预测，其中变异PSO-BP模型是在PSO-BP-3模型基础上再次引入变异操作。

各模型拟合结果的精度检验对比见表1。