带有能量收集源的认知中继网络吞吐量分析*

吴昊冉，仇润鹤

（1.东华大学 信息科学与技术学院，上海 201620；2.数字化纺织服装技术教育部工程研究中心，上海 201620）

0 引 言

随着无线通信设备数量的迅猛增长，无线通信网络中频谱资源不足已经成为一个亟待解决的问题。为了解决这样的频谱资源短缺问题，认知无线电作为一种可以提高网络中频谱利用效率的技术方式引起了人们关注。认知无线网络中，有两种模式来共用频谱——overlay模式和underlay模式[1]。在采用underlay模式的认知无线网络技术下，允许未授权用户（SU）共用授权用户（PU）的频谱来提高频谱利用效率。在这样的系统架构下，未授权用户（SU）利用与授权用户（PU）相同的频谱传输数据，但需保持发送功率对授权用户接收端（PU）的干扰在系统设定的干扰门限以下。而为了提高次用户（Secondary User，SU）的服务质量（Quality of Service，QoS）和次用户系统的吞吐量，可以在认知网络中加入中继装置，协助SU完成通信。在发送源和接收端之间引入中继装置，可以有效弥补全局的路径损耗和衰落，提高整个系统的吞吐量和覆盖范围。加入了中继装置的认知无线网络，被称为认知无线中继网络[2]。

在能量受限的无线网络中，能量收集是一种不需要更换电池也不需要提供外接供电线路的长期的绿色供能方案。因此，将该技术引入认知无线网络，使网络中的中继配有能量收集装置可以有效提高系统能效，且保证中继装置的长期使用。

带有能量收集的装置能够从外界的太阳能、风能、热电效应以及周围环境中的发射装置射频信号中收集能量，并通过内部的转换电路将其转换成电能[3-5]。文献[5]提出了两种能量收集器的工作方式——时间切分（Time Switching，TS）和功率分割（Power Splitting，PS）。在采用TS的收集器内，一个时隙中的一部分时间被用来收集能量，剩下的时间用来传输数据。对于采用PS的收集器，一部分接收信号的功率来收集能量，剩下的功率用于数据传输[6]。文献[7-8]进行了信息与能量的同时传输研究。文献[9]将TS和PS两种能量收集器的工作方式应用于中继，提出两种能量收集中继协议（Time Switching Relay，TSR） 和（Power Splitting Relay，PSR）。在这两种协议中，能量受限的中继接收来自周围射频信号的能量，随后以解码转发（DF）模式协助信息从发送端传输至接收端。文献[10]对比了在中继使用放大转发模式下分别采用能量收集协议TSR和PSR的两个无线中继网络的系统吞吐量和中断概率。文献[11]研究了在一个中继具有能量收集装置的认知中继无线网络中，多个授权用户对单个未授权用户的中断概率的影响。文献[12]考虑了一个只具有授权用户（Primary User，PU）接收端和一组具有多个带有能量收集装置的中继协助的非授权用户收发端的场景，研究了在此场景下分别采用TS和PS能量收集协议的系统的吞吐量和中断概率。文献[13]在中继采用放大转发（AF）模式下的单中继非认知场景中提出了一种新的能量收集方式，除了在中继处加入能量收集装置外，在发射源处也加入能量收集装置，并对采用两种能量收集协议、TS和PS下的中继系统的性能进行了分析对比。在之前对带有能量收集的认知无线网络的分析中，大多采用了传统的能量收集协议，即仅在中继处加入能量收集装置来收集从发射源到中继的射频能量。对此，可以通过在发射源处引入能量收集装置来收集从中继处发射的射频能量，以提高系统的能量利用率。

本文在多中继认知无线场景下，提出了一种新的能量收集策略，即中继收集来自发射源发射的射频能量，而发射源收集来自中继二次转发时发射的射频能量。在发射源处收集的能量将会被储存起来，用以延长发射源的工作时长。在此场景下，推导了采用TS能量收集协议系统的吞吐量表达式和采用PS能量收集协议的系统吞吐量表达式，并且通过推导的表达式利用MATLAB软件进行仿真，与传统的能量收集策略进行对比，分析在不同系统参数下两种能量收集协议的次用户系统吞吐量情况。

1 系统模型

考虑一个在中继处和次用户（SU）发射源处均带有能量收集装置的工作在Underlay模式下的认知协作中继网络，系统内包含有一个次用户子系统，一个授权用户子系统。在次用户子系统中，含有一个发送端（SS）、一个接收端（SD）以及M个配有能量收集装置的中继R来协助SS发射的信号经中继转发至SD。其中，中继的转发方式采用解码转发（DF）方式，而在授权用户的子系统中包含一个发送端（PS）和一个接收端（PD），授权用户的发送端以恒定的发送功率Pt向PD发送信号。系统的布局方式如图1所示。

图1 系统模型

假定SS至SD并没有直接的链路可以供其进行通信。所以，需要引入一串中继来协助SS与SD之间的通信。系统以各中继链路中的信道容量最大者作为中继选择标准。理想中继的选择方式采用前向DF模式[3]。选择中继表达式为：

其中Ci,Cri,Cdi分别表示非授权用户系统的信道遍历容量，SU发送端至Ri链路的信道遍历容量和Ri至PD链路的信道遍历容量。被选定的第i个中继SRi在当前时隙开始收集能量而其他未被选择的中继关闭其能量收集装置。能量收集完毕后，SRi利用当前时隙收集时段收集的能量，以DF模式解码转发从SS接收到的信号。不失一般性，假定中继的能量存储装置在初始时的值为零，且在每一个通信时隙的传输阶段都完全消耗掉当前时隙收集阶段接收到的能量，而发射源的能量存储装置的初始值为Et，单位为J。在每个通信时隙，SS都以固定功率Pt向SRi发射信号。注意，在被选中继发送时，必须保证到PU的服务质量（QoS），故SS的发送功率对PD的功率干扰应保持在PD所设定的干扰门限以下。

SS至SRi、SRi至SD以及SRi至PD的信道增益分别由hsri、hrdi和hrpi来表示。假定以上信道均是以均值为1、方差为0的独立同分布的瑞利衰落信道，且信道的功率增益服从指数分布，其中hxy～CN(0,1)。为了便于讨论，本文中gxy均已知。

在次用户系统中，Pri,i∈{1,2…M}表示第i个中继的发送功率。由于次用户系统是以Underlay模式工作的，则要考虑发射功率对PD造成的干扰。假定SS距离PD较远，故SU发送端对PU接收端的干扰忽略不计，只考虑中继SRi的发送功率对PU接收端所造成的影响。以Ip来表示PD的干扰门限，那么SRi的发送功率Pri应满足：

其中hrpi代表的是中继i对PD的干扰路径的增益。由于中继是借助收集外界能量进行工作的，将其利用收集到的能量进行发送的功率定义为收集发送功率，。显然，考虑中继的发送功率对PD造成的影响，由式（2）可以推出SRi的发送功率应该满足：

2 新策略下的系统吞吐量分析

2.1 采用时间分割方式的系统吞吐量分析

SRi首先接收来自SS的射频信号能量，收集的时长为μT,μ∈(0,1)。当收集过程结束后，收集装置关闭，而该中继的通信时隙剩余的时间被等分为两部分。第一部分用来接收来自SS发送至SRi的信号，而中继利用第二部分的时间向次用户接收端SD发送信号，两部分的时间均为(1-μ)T/2[9]。

那么，在中继处接收到的基带信号yr(k)由式（4）给出：

其中k=1,2…是取样标签，d1i为SS至处SRi的距离，m为路径衰落指数，hsri为SS至SRi的信道增益。s(k)是发射源发射的第i个标准信号取样，nr,a(k)是由在中继处的接收天线产生的加性高斯白噪声，nr,c(k)是由于射频频段至基带转化形成的加性高斯白噪声。于是，被选中继SRi在收集时段所收集来自于SU发送的射频信号的能量为：

其中η∈(1,0)代表的是中继收集能量的转换效率。当发射源至中继i的第一个传输时长(1-μ)T/2结束后，SRi解码转发信号至SD。那么，在SD接收到的信号为：

其中d2i为SRi至SD的距离,hrdi为中继SRi至SD的信道增益，ss(k)是SRi解码后的信号，nd,a和nd,c分别是在SD处的天线和转化产生的加性高斯白噪声。SRi在接收完SU发送端发送来的信号后，在余下的(1-μ)T/2时间段以DF方式将信号发送至SU接收端。在此阶段，中继将完全消耗该时隙收集到的能量，故TS方式下被选中继SRi的收集发送功率Priharvest-TS可以表示为：

根据式（3）被选中继的发射功率表达式，可以将在TS方式下的发射功率表示为：

与传统的收集方式不同，在新的收集方式中，发射源在中继传输至SD的过程中收集来自中继发射的射频能量。所以， 在这个阶段，发射源所接收到的信号为：

由此可得发射源所收集到的能量为：

可以得到TS方式下被选中继处的信噪比（SNR）：

这里δnr=δr,a+δr,c代表TS方式下在被选中继处总体的AWGN的方差。δr,a、δr,c代表的是nr,a和nr,c的噪声方差。而由式（6）可以得到TS方式下SD处的SNR为：

同理，δnr=δd,a+δd,c代表TS方式下在SD处总体的 AWGN 方差。δd,a、δd,c分别代表nd,a和 nd,c的噪声方差。为了得到次用户系统的吞吐量，SS至SRi和SRi至SD链路的遍历容量、为：

E{·}表示期望函数，则这个双跳系统整体的遍历容量由SS至SRi链路和SRi至SD链路的最小值为：

由于SS在T的时间内以功率Ps向中继发送信号，则在一个通信时帧T内，SS消耗的能量为：

那么，在SS具有有限的初始能量Et的情况下，SS所能完成的时长为T的通信时帧的数量NTS为：

为向下取整函数。则次用户系统在初始能量为Et的情况下所能达到的总体吞吐量为：

而对于加入发射源能量收集装置的系统来说，整个NTS个通信时帧内，SS所能收集到的能量为NTSESTS。这些能量在初始能量Et用完后会继续用于支持SS的通信，则该能量所能达到的通信时帧个数为NTS-new。因此，引入了发射源能量收集装置的系统的总体吞吐量为ThTS-new：

2.2 采用功率分割方式系统吞吐量分析

在功率分割方式中，一个通信时帧被等分成两部分T/2。在第一部分中引入一个功率分割系数θ，其中θPs大小的功率用于中继i的能量收集，而(1-θ)Ps大小的功率用于将信号由SU发送端发送至中继i[7]。所以，中继i处接收到的信号表达式为：

则在第一个时间段被选中继i所收集到的能量为：

当第一部分的能量收集和信息传输完成后，余下第二部分的时间段仍然是采用DF方式将信号发送至SD。在PS工作方式下，由式（22）可以得到收集功率的具体表达式为：

同样，由被选中继的发射功率表达式（3）可以得到在PS工作方式下SRi的发射功率表达式：

在余下的第二段时间内，中继采用DF方式以功率PriPS将从发射源接收到的信号解码转发至SD，则在SD接收到的信号表达式为：

由于此时发射源处同样也要接收来自中继发射的射频信号，则发射源接收到的信号表达式为：

同理，在发射源SS处收集到的能量为：

与TS方式下相似，PS工作方式下被选中继的信噪比SNR可以由式（21）得到：

这里δnr=δr,a+δr,c代表PS方式下，在被选中继处总体的AWGN的方差。δr,a、δr,c代表nr,a和nr,c的噪声方差。同理，PS方式下SD处的SNR可以由式（25）得到：

δnr=δd,a+δd,c表示PS方式下在被选中继处总体的AWGN的方差。δd,a、δd,c代表nd,a和nd,c的噪声方差。由此，PS方式下SS至SRi和SRi至SD两条链路的遍历容量为：

那么，采用PS收集方式下整个认知无线多中继的双跳系统的遍历容量由和的最小值决定。

由于SS初始能量有限为Et，由于SS在T的时间内以功率PS向中继发送信号，则在一个通信时帧T内，SS消耗的能量为：

则该方式下能完成的通信时帧个数与TS方式相同：

在PS方式下采用发射源收集中继发射的射频信号，在SS处能采集到的能量总和已由式（27）给出，则SS利用收集到的能量所能完成额外的通信时帧个数为：

则未引入带有收集装置的发射源的该认知无线中继系统所能达到的吞吐量ThPS为：

而引入了收集装置的新系统所能达到的吞吐量为：

3 新策略下的系统吞吐量分析

通过数值仿真，对比在发射源引入能量收集的新方式和传统的收集方式对该认知无线中继系统的增益。通过仿真分析，给出不同系统参数对两种收集方式下非授权用户系统的吞吐量影响，即干扰门限Ip发射源至中继的距离d1i以及能量收集效率对新能量收集方式增益的影响由仿真分析得到。最优μ和θ的值同样由仿真分析得到，这里最优的μ和θ定义为使得系统整体吞吐量达到最大的值。

如无特殊说明，收集效率η设为1，SS的发射功率Ps=2W，路径衰落指数m=2.7，单位通信时帧T=1s。d1i和d2i均归一化设定为单位长度，Ip设置为10 W。为了便于讨论，中继和接收端的噪声方差均设定为1。

图2显示了采用TS和PS能量收集方式下，分别在发射源引入能量收集策略后，μ和θ对次用户系统吞吐量的变化情况。图1显示对于传统和新的能量收集策略在TS和PS能量收集方式下存在最优的μ和θ。新的能量收集策略在μ和θ的全部取值内都优于传统的能量收集策略，且对于TS收集方式，最优的μ更容易达到，而在PS收集方式下最优的θ值要稍稍靠后。

图2 新旧两种策略下次用户系统吞吐量

对于TS收集方式，随着μ的增加，中继收集的能量逐渐增多，提高了中继的发射功率。但是，随着μ不断增大，压缩了余下的发射时间，且中继的发射功率过大后也会受制于Ip。因此，随后增加μ会导致系统吞吐量的降低。对于PS方式，不断增加θ也会使得中继收集的能量增加，但会降低SS发射信号在中继处的信噪比，达到最大值后，同样由于受制于Ip的限制，继续增加θ会使得整体的信道容量降低，从而使得系统吞吐量下降。新的收集策略使得TS和PS收集方式下次用户系统的吞吐量有所增加。可以注意到，新的收集策略并未改变最优的μ和θ的值。

图3显示了采用新的能量收集策略的情况下，能量收集效率η和主用户的干扰门限Ip对TS和PS收集方式的系统的吞吐量增益影响。这里的增益定义为新的收集策略下的吞吐量减去传统的收集策略下的吞吐量与传统的收集策略下的吞吐量的比值。图2显示收集效率η无论取何值，对于TS和PS两种收集方式的增益均为正值。随着η取值的不断增加，增益也不断增加，说明设计一个优良的能量收集器对该系统至关重要性。同样，对于μ取值相同的情况，PS方式下获得的增益要大于TS方式。这是由于PS方式不需要单独收集能量的时间，使得SS至SRi和SRi至SD两段链路的容量相较于TS方式下均有所提升。图2显示，提升主用户的干扰门限会给对新策略下系统的吞吐量带来明显提升，这是因为提升了Ip后，放宽了中继发射功率的限制。

图3 新旧两种策略下次用户系统吞吐量μ=θ=0.5

图4 显示的是SS至SRi的距离对采用新旧两种能量收集策略下的TS和PS收集方式的系统吞吐量的影响情况。图4显示，随着d1i不断增加，新策略对PS和TS两种系统的增益越来越低。这是由于d1i距离的增加使，得SS所能收集到的能量减少，SS所能进行的额外通信时帧的数量随之减少，从而使得增益降低。可以看到，当d1i数值增加至2 m时，增益已基本降低为0，说明为了提升系统吞吐量，需要对中继的摆放位置进行合理布局。

图4 新旧两种策略下次用户吞吐量受d1i的影响

4 结 语

本文研究分析了在多中继认知无线网络中在发射源处引入能量收集装置后的次用户系统的吞吐量情况。在新的收集策略下，对采用DF转发方式下的TS和PS两种能量收集方式的非授权用户吞吐量随着时间分割系数μ和功率分割系数θ的变化情况进行了对比。提升授权用户的干扰门限和提高提高能量收集器的收集效率会增加新收集策略给次用户系统吞吐量带来的增益，而增加授权用户发送端至中继的距离会导致吞吐量的增益显著降低。由此，研究授权用户与中继的距离以及非授权用户发射端与中继的距离在非定值情况下对系统吞吐量情况的影响是一个新的方向。