无线定位网络的联合功率带宽优化分析

林锦锐，李广侠，田世伟，韩成亮

(1.陆军工程大学 通信工程学院，南京 210007；2.78111部队，成都 610200)

0 引言

在无线定位网络的研究中，通过优化测距技术和定位算法可以提升网络的定位精度。然而，网络的定位精度除了受到测距技术、定位算法和网络的拓扑结构影响外，值得关注的还有无线定位网络中的资源分配。文献[1]指出，对于无线宽带定位网络，如无线传感器网络，因为受到系统成本、系统复杂度以及资源的限制，资源分配和优化对定位精度起到了非常重要的作用。当前在针对无线定位网络的研究中，关于无线宽带定位理论中的资源受限时的优化分配的研究较少；现有研究主要集中在功率分配优化，对功率和带宽联合分配优化的研究很少。此外，文献[2]指出，协同定位是提高定位精度及可用性等定位性能的有效手段。将协同定位引入无线定位网络中，可以提高定位精度和定位网络的鲁棒性。

本文主要从无线定位网络的资源优化分配出发，在引进协同定位方法的基础上，将有限资源(功率和带宽)作为限制条件，基于粒子群算法，提出联合功率带宽优化分配方案来提高网络的定位精度。

1 无线协同定位网络模型

图1为无线协同定位网络模型。网络中包含目标节点(agent)和锚节点(anchor)。由文献[3]可知，目标节点位置信息未知，锚节点位置信息已知。事实上，平面定位中1个目标节点需要至少3个锚节点才能实现定位。这是目标节点只能从锚节点获得位置信息的情况。然而，文献[4]指出，如果定位网络中目标节点可以从锚节点获得位置信息，也可以与相邻节点进行距离测量，那么称之为协同定位。这样的定位网络称之为协同定位网络。

图1 协同定位网络模型

图2是具有3个节点的无线定位网络。其中节点k与节点j的距离为

dkj=‖pk-pj‖

(1)

式中pk和pj为节点k和节点j的位置。节点k与节点j的角度为

(2)

式中(xk，yk)、(xj，yj)分别为节点k与节点j的坐标。

图2 3个节点的协同定位网络

由文献[5]可知，节点k的均方位置误差下限(square position error bound，SPEB)为

(3)

文献[6]推导了无线定位网络中的均方位置误差下界，运用均方位置误差下限作为目标函数，对无线定位网络的功率资源进行了优化。文献[7]提出了在网络节点之间分配传输资源的节点优先策略，开发了一种用于确定最优节点优先策略的计算几何框架，可以显着降低优先级策略的计算复杂度，提高网络定位的准确性。文献[8]开发了一种用于无线定位网络中最优资源分配的计算几何框架，设计了有效的资源分配策略，为网络定位中的资源分配提供了一种新的方法，产生了精确的最优解。文献[9]建立了无线协同定位网络中功率分配的优化框架，并开发了分布式功率分配策略。特别是将功率分配问题分解为基础设施和协同阶段，显示了最优功率分配的稀疏性，可以制定出有效的功率配置策略，显着提高定位精度。文献[10]给出了拥有Nb个锚节点的协同定位网络中的Na个目标节点的等效费舍尔矩阵为

(4)

当i=j时

(5)

当i≠j时

Jij=-Cij

(6)

并且

(7)

qkj=[cosφkj，sinφkj]T

(9)

(10)

式中：ξkj为信道增益；δ为路径衰减因子；pk为节点k的信号发射功率；βk为节点k发射信号的归一化有效带宽。

异步网络中的测距信息强度为

(11)

式中：pk，1为节点k第一个时隙发射信号的功率；pj，2为节点j第二个时隙接收信号的功率；βk，1为节点k第一个时隙发射信号的归一化有效带宽；βj，2为节点j第二个时隙接收信号的归一化有效带宽。

文献[11]给出了SPEB的定义。所有目标节点的SPEB满足如下表达式为

要解决的是关于联合功率和带宽的优化问题，即

(13)

式中：pi，t为第t个时隙节点i的功率；βi，t为第t个时隙节点i的归一化有效带宽；β0为信号带宽峰值；p0为功率峰值；ptotal为总功率。

2 算法设计

基于上述约束条件，无论是同步网络还是异步网络，目标函数都是非凸的，该优化问题为非凸优化问题；因此采用粒子群算法进行求解，并以此设计出基于粒子群算法的联合功率带宽优化分配方案。

步骤1：初始化粒子群算法相关参数，其中学习因子c1=1.496 2，学习因子c2=1.496 2，惯性权重w=0.726 8。具体算法参数如表1所示。初始化网络中目标节点的发射功率和信号带宽为

(14)

(15)

表1 算法参数设置

步骤2：在一个D维的目标搜索空间中，其中D=2k，有N个粒子组成一个群落，其中第i个粒子表示为一个D维的向量，前k维向量由每个目标节点的发射功率组成，第k+1维到第2k维由每个目标节点的信号带宽组成，即

pi=(pi，1，pi，2，…，pi，k)

(16)

βi=(βi，1，βi，2，…，βi，k)

(17)

那么第i个粒子就可以表示为

xi=(xi，1，xi，2，…，xi，D)=
(pi，1，pi，2，…，pi，k，βi，1，βi，2，…，βi，k)

(18)

第i个粒子的“飞行 ”速度也是一个D维的向量，记为

Vi=(vi，1，vi，2，…，vi，D)，i=1，2，…，N

(19)

第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置称为个体极值，记为

lbest=(li，1，li，2，…，li，D)，i=1，2，…，N

(20)

整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为全局极值，记为

gbest=(g1，g2，…，gD)

(21)

步骤3：在找到这2个最优值时，粒子根据下式来更新自己的速度和位置：

vi，d=w·vi，d+c1r1(li，d-xi，d)+c2r2(gd-xi，d)

(22)

xi，d=xi，d+vi，d

(23)

式中：c1和c2为学习因子，也称加速常数；w为算法的惯性权重；vi，d、li，d、xi，d、gd分别为Vi、lbest、xi和gbest中的元素；r1和r2为[0，1]范围内的均匀随机数。

步骤5：如果在前一步骤和当前步骤中实现的SPEB之间的相对差异足够小(与预设阈值ε=1×10-6相比较)，则迭代结束。

步骤6：输出每个目标节点的最优化p和β，以及最小化的SPEB。

3 实验与结果分析

使用脉冲无线电超宽带信号(IEEE 802.15.4a信道模型中的CM1)的典型测距场景，并采用高斯脉冲信号(占用带宽为3.1～3.6 GHz)作为发射波形。其他具体参数由表2给出。

表2 UWB信号参数

设置这样的无线定位网络，节点之间采用表2描述的UWB信号进行测距。网络中有Na个目标节点(标签)随机分布在正方形区域内，该正方形区域为U[0，10]×[0，10]。同时设置Nb=4，即4个锚节点(基站)。网络总功率归一化为单位1，单个锚节点的功率峰值为0.4。信道增益可以计算得出ξkj=1×1015。路径衰减因子δ为2。锚节点和目标节点的分布如图3所示，其中红色节点为锚节点，蓝色节点为目标节点。

图3 锚节点与目标节点分布

采用4种分配方案对无线定位网络进行仿真。自变量设置为目标节点的数量，因变量设置为无线定位网络的均方位置误差下限。图4是无线定位网络在功率带宽平均分配方案下得到的仿真图。

由图4可知，随着网络中的目标节点数量的增加，均方位置误差下限也随之快速上升。功率带宽平均分配是最常用、最容易实现的方案；但是这个方案并不能保证定位精度的最佳。尤其是当网络的节点数量达到一定规模时，网络的功率和带宽开销及定位误差都会不断上升。

图4 功率带宽平均分配后定位均方误差情况

图5是无线定位网络在功率优化分配方案下得到的仿真图。

图5 功率优化分配后定位均方误差情况

由图5可知，随着目标节点数量的增加，网络的均方位置误差下限也随之上升。然而相比功率带宽平均分配方案，相同目标节点数量的情况下，网络的均方位置误差下限有所下降。功率优化可以提高网络的定位精度：在目标节点小于5个时，定位均方误差下限上升的速度快；当目标节点超过5个后，定位均方误差下限上升的速度有所下降。

图6是无线定位网络在带宽优化分配方案下得到的仿真图。由图6可知，随着目标节点数量的增加，比起功率带宽平均分配方案，网络的均方位置误差下限上升速度得到进一步的下降。相比功率优化分配，带宽优化分配在目标节点数量达到一定规模之后可以获得更低的定位均方误差，实现网络定位精度的提高。这个结果在图7中得到了充分的体现；通过图7可以更加直观地比较功率优化分配方案和带宽优化分配方案的不同。

图6 带宽优化分配后定位均方误差情况

图7 功率优化与带宽优化后定位均方误差情况比较

由图7可知，带宽优化方案比起功率优化方案更加有效。相比功率优化方案，带宽优化方案使得网络的均方位置误差下限明显下降，上升速度得到有效遏制。随着目标节点数量的增加，这种效果更加明显，特别是当目标节点数量超过2个时，带宽优化分配方案可以使网络获得更低的均方位置误差下限，从而获得更高的定位精度。

图8 不同的信号带宽和功率对测距信息强度的影响

因而，对功率优化得到的定位效果比不上对带宽优化得到的效果好。如果把功率和带宽同时进行优化，定位精度应该能获得更大的提高。仿真验证的结果如图9所示。

图9 功率带宽联合优化分配后定位均方误差情况

由图9可知，相比前3种分配方案，在同样的目标节点数量下，采用功率和带宽联合优化分配可以使网络的定位均方误差下限更小、网络的定位精度更高。尽管当目标节点数为2～5个之间时，网络的均方位置误差下限上升速度快；但是更为重要的是，当目标节点数超过5个以后，均方位置误差下限的上升速度明显放缓，这是我们预期的效果。也证明功率和带宽联合优化分配相比功率带宽平均分配、功率优化分配、带宽优化分配等更具优越性。

4种方案的比较结果如图10所示。由图10可见，值得注意的是，当目标节点数量超过5个以后，功率和带宽联合优化分配的均方位置误差下限变化不大，趋近于收敛。这说明：在目标节点数量增加的情况下，功率和带宽联合优化分配可以使网络定位误差的变化保持在一定的水平；功率和带宽联合优化分配不仅实现了功率和带宽资源的有效控制，也有效控制了网络的定位精度。

图10 4种优化方案比较

4 结束语

本文引入均方位置误差下限作为无线定位网络定位精度的评价指标，得到无线定位网络所有节点的均方位置误差下限的表达式；并以此作为优化函数，提出了功率带宽联合优化方案。不仅实现了节点功耗和带宽资源的有效控制，而且在一定程度上提高了无线定位网络的定位精度。事实上，在网络节点密度不断提高的条件下，本文的方案可以使得网络的定位误差变化维持在一定的水平。当然，影响无线定位网络定位精度的因素还有很多，比如信道条件、网络拓扑结构等；下一步将继续研究如何把网络拓扑结构优化和功率带宽联合优化结合起来，在实现资源优化配置的同时，提高整个网络的定位精度。