基于混合模型的某碾压混凝土坝坝体、坝基弹模反演

余成钢，何 明

(1.国家能源局 大坝安全监察中心，杭州 311122; 2.浙江泰达安全技术有限公司，杭州 310011)

1 概 述

碾压混凝土坝坝体、坝基弹性模量是衡量坝体、坝基施工质量的一项重要指标，是大坝结构及受力计算的主要参数之一，关系到大坝的运行安全。获取大坝实际的弹性模量参数，并与设计计算采用值比较是了解大坝运行状态的关键参考指标。由于工程施工质量、裂缝变化以及其它相关不确定因素的影响，坝体、坝基弹性模量的设计值与实际值可能存在明显的差异，现场钻芯采样试验方法往往也只能反映坝体、坝基局部情况。随着大坝逐年运行，坝体会出现徐变和老化现象，弹性模量等物理力学参数有较明显的变化。

大坝坝体、坝基变形是各种荷载因素综合作用的结果，采用坝体、坝基变形实测成果反演坝体、坝基整体综合弹性模量是一种可行、有效的方法。本文通过有限元方法计算不同工况下坝基、坝顶的上下游向水平位移，温度和时效分量则采用统计模型结果，与实测成果进行拟合建立混合模型，以反演坝体混凝土和坝基基岩弹模，了解和评价大坝坝体、坝基施工质量，为判断大坝运行性态提供可靠的参考依据。

2 工程实例

2.1 工程概况

某水电站为Ⅱ等大(Ⅱ)型水电工程，总装机容量450 MW，水库总库容4.09×108m3。大坝为碾压混凝土重力坝，坝轴线采用折线布置，左岸1#～6#坝段轴线方向向上游偏转约17°。坝顶长466.0 m，坝顶高程458.00 m，最大坝高113.0 m，共分16个坝段。3#～5#坝段为3个进水口坝段，河床部位9#～12#坝段有5个溢流表孔和2个底孔，其余均为重力坝段。

7#坝段典型剖面见图1。7#坝段位于折线处，坝段长28 m。设计建基面高程368.0～384.0 m。基岩体主要为安山岩，上游靠近左岸附近出露少量炭质泥岩。高程368.0 m平台坝基岩体微风化，岩体结构以次块为主，局部镶嵌碎裂结构；高程384.0 m平台岩体弱风化，岩体结构为镶嵌碎裂结构。

2.2 基本原理

大坝坝体任一点的变形按成因可分为水压效应、温度效应和时效效应3个部分，即任一点变形都可以用如下数学表达式表示：

δ=δH+δT+δt

(1)

式中：δH、δT和δt分别为水压位移分量、温度位移分量和时效位移分量。

2.2.1 水压分量

在水压力作用大坝下，任一观测点产生的顺河向水平位移δH由3部分组成，见图2。库水压力作用在坝体上使坝体变形引起位移δ1H，在建基面上产生的内力使地基变形而引起的位移δ2H，库水重力作用使地基面转动所引起的位移δ3H。即有：

δH=δ1H+δ2H+δ3H

(2)

图2 δH的3个分量示意图(δ1H，δ2H，δ3H)

假设计算对象为两种模型：①坝体为弹性体，坝基为刚体；②坝体为刚体，坝基为弹性体。设混凝土坝体的弹模模量EC，坝基岩体弹性模量Er，在不同水位工况的水压力作用下，计算出对应坝体变形开发部。根据计算成果绘制曲线，根据曲线拟合得到上下游向水平位移与水位关系式(3)：

(3)

以上结果是在假设材料的弹性模量、泊松比条件下计算得到的，故该计算值与实测值存在一定差异。材料弹性模量的真实值E可与实际有所差异，可以用参数X和Y来调整。

(4)

(5)

将两种计算模型下坝体位移进行叠加，即得计算水压位移分量δH。

当调整系数X、Y已知后，由于各自的水压分量δH与坝体弹模Ec和坝基弹模Er成反比，从而可反演出坝体弹模。

2.2.2 温度分量

坝体温度呈波状，周期与气温变化相同；深度X处温度比表面温度落后一个相位角；振幅随深度X的增加而衰减。因此，距表面越深，受气温短期波动的影响就越小，而距表面某一深度t时刻的温度只取决于前一定时段内的平均温度。据以上分析，可采用滞后气温作为温度因子，可采用多段平均气温的线性组合，其表达式为：

(6)

2.2.3 时效分量

(7)

式中：t为时间基准日至观测日的累计天数。

2.3 计算实例

本工程以7#坝段为例建立有限元模型，有限元建模区域包括坝轴线往上游210 m，坝轴线往下游260 m，坝基往下180 m。模型共计122 298个单元，134 826个节点。有限元计算模型见图3。

图3 7#坝段有限元模型

根据相关设计资料，坝体碾压混凝土采用C9015(三)F50W4碾压混凝土，坝基采用厚1.5 m常态混凝土垫层，标号为C9020(三)W8F50；7#坝段坝基岩性为安山岩，属Ⅱ类岩体。

各材料采用具体参数见表1。

主要计算工况见表2，典型工况计算云图成果见图4。

表1 坝体坝基材料参数表

表2 各计算工况位移成果

图4 典型工况变形云图

通过不同工况的计算，可得上游水位与坝顶水平位移的关系曲线，见图5。由图5可知，水压分量与坝顶水平位移呈一定正相关。根据计算成果，拟合多项式见表3。

根据7#坝段坝顶、坝基垂线组观测资料，通过逐步回归计算，结合有限元法计算成果，得到混合模型成果，见表4。

图5 7#坝段水平位移和库水位的关系曲线

部位多项式成果 /mm坝体0.002 6H3-3.56H2+1 601.86H-239 897.59坝基0.000 2H3-0.248 9H2+111.06H-16 522

表4 混合模型回归方程

根据表4中拟合系数可知：

1) 坝顶和坝基的调整参数X和Y分别为0.783和0.895。由X=Ec0/Ec和Y=Er0/Er可知，坝基、坝体反演综合弹模分别为22.35和28.10 GPa。根据有关资料，碾压混凝土坝体混凝土的弹性模量一般在12.5～30 GPa之间，本次反演坝体综合弹模属于正常范围。

2) 复相关系数R为0.92，剩余方差为0.48 mm，实测值与拟合值接近。说明该混合模型结果总体较可信。

3 结 论

本文结合大坝正常运行以来的坝顶上下游向水平位移实测资料，采用有限元法分别计算了水压分量引起的坝体和坝基位移，建立大坝上下游向水平位移的混合模型，反演计算出坝体和坝基的弹性模量。由计算可知，实测值与拟合值接近，模型精度较高，结论较可信，反演得到的坝体、坝基弹模符合大坝实际情况。同时，可以了解和评价大坝坝体、坝基施工质量及运行情况，为判断大坝运行性态提供了可靠的分析依据。