基于圣维南模型下南水北调中线冰期过流弗汝德数的研究

陈 宁，高黎辉，李 静，高 林

(1.南水北调中线干线工程建设管理局，北京 100038； 2.中国水利水电科学研究院，北京 100038； 3.水利部水文局，北京 100053)

1 概 述

南水北调中线总干渠工程起点陶岔渠首，终点北京团城湖，经纬度分别为N32°40′、E111°42′和N39°59′、E116°15′，相差7°19′，沿程经过大别山与苏北平原地区、华北平原与鲁中东山地区和燕山山地区等3个气候区。总干渠冰期输水的范围为安阳以北段，具体为汤河节制闸至北京惠南庄泵站之间的渠段范围，在冬季采用冰盖下方式输水，本段控制性工程包括27座节制闸、25座退水闸、34座分水口门和17座控制闸。

中线工程冰期输水的关键是控制冰期的输水流量，采用合理的运行方式和控制规则，实现各渠池冰凌的自产自消，避免冰塞和冰坝等灾害的发生。控制水流弗汝德数(Fr)和设置拦冰索是保障冰期安全输水的关键。为了保证渠道内能够生成冰盖，且防止冰塞和冰坝的形成，输水渠道在冰盖形成期应满足临界水流弗汝德数的控制要求，以保证节制闸前拦冰索能够有效拦蓄流冰，并促进冰盖生成。本文基于圣维南模型，研究不同水流弗汝德数下、不同闸前控制水位下的汤河节制闸以下各渠池的结冰期输水能力。

2 弗汝德数相关研究

用弗汝德数可判别明渠水流的流态：当Fr<1，水流为缓流；Fr=1，水流为临界流；Fr>1，水流为急流。弗汝德数也用来表示水流携冰能力，数值越大携冰能力越强，水面越难形成稳定的冰盖。

研究发现，冰盖前缘水流弗汝德数的大小决定上游来冰是否会在冰盖前缘下潜以及冰盖向上游的推进模式。沈洪道等通过对Saint Lawrence河和上游的现场观测，建议第一临界弗汝德数为0.05～0.06。沈洪道、孙肇初等学者认为，第二临界弗汝德数为0.09左右[1-2]。经过多年运行实践，引黄济青工程确定渠道冰期输水过程中水流弗汝德数应小于0.08[3]；京密引水工程[4]将弗汝德数小于0.09作为渠道冰期输水能力的控制条件之一。刘之平等[5]将完全下潜的第二临界弗汝德数取为0.08。

当冰盖前缘水流弗汝德数小于第一临界弗汝德数时，冰块不发生翻转、下潜，冰盖以平铺上溯的模式发展(又称平封)，冰盖的厚度约等于冰块的厚度。当冰盖前缘的弗汝德数小于第二临界弗汝德数时，单一冰块不可能维持并列推进，冰盖将以水力加厚的方式向前推进(又称立封)。

水流弗汝德数大于第二临界弗汝德数时，冰花自上游顺流而下，将会在冰盖前缘下潜，而后沿水流向下游输移，冰盖将不能向上游发展。此种情况下敞流段将会不断产生冰花，大量冰花向下游输运，潜入水中在冰盖下堆积，容易导致冰塞和冰坝等冰灾。

3 水流模型

在冰期来临前调整输水渠道内的水位和流量，使渠道内的水流弗汝德数不超过临界弗汝德数。在该控制指标的约束下，通过计算冰期到来之前敞流渠道的恒定流，即可确定相应闸前水位控制条件下，南水北调中线各渠池在冰盖形成期的输水能力。

考虑浮动冰盖影响的渠道一维恒定非均匀流及非恒定流可以用圣维南方程组[6]表示：

(1)

(2)

利用该式可以求得冰盖条件下水流的流速和水深沿程变化情况。

4 中线干渠结冰期输水能力分析

渠道在冬季运行时，理想的运行方式是闸前常水位方式。本次研究分别针对节制闸前控制水位采用设计水位、加大水位以及设计水位和加大水位之间的中间水位3种情况，对汤河节制闸以下各渠池的结冰期输水能力进行分析。各节制闸前的控制水位见表1。

表1 各节制闸前控制水位值 /m

续表1 /m

4.1 弗汝德数取0.08时输水能力分析

当水流弗汝德数按照0.08控制，各节制闸拦冰索前的冰盖发展模式为立封模式。不同节制闸前控制水位下，各个渠池的结冰期输水能力见表2。表2中，各渠池冰期输水能力值反映出相应的闸前控制水位条件下，能够保证节制闸前拦冰索有效拦截流冰的最大输水流量。

表2 各个渠池结冰期输水能力(临界Fr取0.08，立封模式)

续表2

注：各渠池按照其末端节制闸的名称来命名，以下表格同。

由表2的计算结果可知，由于各渠池形状尺寸和闸前水深条件各异，因此各渠池的冰期输水能力差别较大，总体大致呈现由上游至下游减小的趋势。冰期输水能力最大的渠池是洺河节制闸所在渠池，闸前设计水位条件下冰期输水能力为136.37 m3/s；冰期输水能力最小的渠池是北拒马河节制闸所在渠池，闸前设计水位条件下冰期输水能力为30.63 m3/s。

就同一渠池而言，渠池末端节制闸的闸前控制水位越高，则该渠池的冰期输水能力就越大。以北拒马河节制闸所在渠池为例，闸前水位采用加大控制水位时(60.4 m)，该渠池冰期输水能力将提高至32.32 m3/s，较设计水位下(60.3 m)的冰期输水能力提高5.5%。而对于加大水位和设计水位差别较大的渠池，冰期输水能力提升更大。如西黑山节制闸所在渠池，闸前采用加大水位时(65.28 m)，该渠池冰期输水能力较设计水位下(65.80 m)提高23.6%。

4.2 弗汝德数取0.06时输水能力分析

若要求各节制闸拦冰索前冰盖生成过程为平封模式，且节制闸拦冰索前临界水流弗汝德数为0.06，则不同节制闸前控制水位下，各个渠池的结冰期输水能力见表3。

表3 各个渠池结冰期输水能力(临界Fr取0.06，平封模式)

续表3

比较表2和表3的分析结果可知，平封模式要求下，各渠池的冰期输水能力要比立封模式要求下的冰期输水能力低25%。以闸前控制水位为设计水位为例，北拒马河节制闸所在渠池在平封模式下的冰期输水能力为22.97 m3/s，而在立封模式下的冰期输水能力为30.63 m3/s，平封模式下的冰期输水能力比立封模式下低7.66 m3/s。

5 结 语

1) 为了保证节制闸前拦冰索能够有效拦蓄流冰，防止冰塞和冰坝的形成，输水渠道在冰盖形成期应满足临界水流弗汝德数的控制要求。平封模式要求下，各渠池的冰期输水能力要比立封模式要求下的冰期输水能力低25%。

2) 同一临界水流弗汝德数控制条件下，各渠池的冰期输水能力并不相同。冰期输水能力最大的渠池是洺河节制闸所在渠池，冰期输水能力最小的渠池是北拒马河节制闸所在渠池。

3) 同一临界水流弗汝德数控制条件下，各渠池临界流速并不相同。如在各渠池临界弗汝德数都取0.08的条件下，以闸前控制水位采用设计水位值为例，各渠池节制闸前的临界流速在0.488～0.653 m/s之间，变化范围较大。因此，以临界弗汝德数作为渠池冰期输水能力的控制指标更为科学，操作性和可行性更强。