电力系统谐波分析及检测

国网湖北省电力公司检修公司特高压交直流运检中心 程 术 刘宇龙 彭 浩 林益茂

0 引言

电力系统谐波[1]是一个周期电气量中频率为基波频率的整数倍的正弦波分量，也是衡量电网电能质量的重要标准。谐波问题降低了微电网的电能质量和供电可靠性，影响了微电网的安全、稳定运行。因此，谐波对于电力系统的危害不容忽视，谐波的检测与抑制技术一直是电力系统中的研究热点[2-3]。研究准确的微电网谐波检测方法，对设计高效、实时的谐波抑制及补偿装置，实现微电网谐波的综合治理，具有重要的意义。

本文提出，将谐波从数值信号计算至幅值、相角等数值的过程，划分为两个阶段，即：以分析信号为主，对原始信号进行降噪，以获得较精确信号的谐波信号分析阶段；以及旨在改进检测方法，以获得较高精度的谐波参数为目的的谐波信号检测阶段。

1 谐波分析

1.1 周期性分析

文献[4]中提出一种基于小波分析和傅利叶变换的谐波检测方法。由于傅利叶变换只能够作用于周期信号，因此分析待检信号的周期性十分重要。文献[4]的思路整体如图1。

图1 FFT和WT在谐波检测中的应用流程

仿真研究表明，尽管改进的频率划分方法，能够一定程度上分离各频率分量，但仍存在频带交叉等缺陷。下一小节中另外提出两种相似的分量划分方法。

1.2 分量划分方法

经验模态分解[5](Empirical Mode Decomposition，EMD)是一种依据数据自身时间尺度特征，对信号进行分解的方法。该方法无须预先设定基函数，在处理非平稳及非线性数据上具有非常明显的优势。在EMD的基础上，科学家进一步研究表明[6]，在对信号进行希尔伯特黄变化时，将待变换信号中加入给定均值和方差的白噪声，会对信号的极值点产生干扰，有很大几率得到不同划分方式，从而将各分量完全分离。多次加入同样的白噪声进行实验，对实验结果去均值处理。即可得到噪声含量较低，但各分量完全分离的本征模函数。尽管该方法能够进一步对各分量进行划分，但各本征模函数的首端和末端存在一定失真。分离出的模函数不能够完全等效于与实际频率对应的分量。此外，如何从各分量中过滤噪声信号，也是有待研究的课题。

1.3 谐波去噪分析

文献[7]中提出一种运用EEMD与WT相结合的方法对信号进行去噪。相比于单独使用WT，该方法每次去噪时只针对一个高频分量，因此能够将去噪频率范围限制在较高区间内，一定程度上防止过度去噪的发生。该算法通过对小波变换得到的系数进行过滤从而实现去噪。仿真表明，EEMD几乎无法分离出噪声分量。基于小波的阈值去噪也无法得到有效结果，甚至于，在信噪比较高时，会出现过度检测的现象，去噪后信号严重失真。因此如何在信噪比较高的情况下(噪声含量十分微弱)，对信号进行去噪，仍是一个有待研究的问题。

2 谐波检测

通过信号分析得到一个噪声较少的信号后，通过各种改进的傅利叶变换即可得到各次谐波对应的幅值、频率、相角，从而通过其他装置消除电力系统中的各次谐波。傅利叶变换的主流研究分为加窗和插值两部分。

2.1 加窗函数的傅利叶变换

理想的电力系统谐波信号应满足式(1)：

其中i为各谐波次数，Ai、φi分别为各次谐波对应的幅值和相角。实际检测中，信号通过各式各样的仪器检测到，具有不同的采样周期Fs和采样长度L。因此须对s*(n)加矩形窗，使其变成一个离散的信号s(n)，离散信号s(n)具有以下性质：

其中Ts是相邻两个采样点之间的时间间隔，存在关系Ts= 1/Fs。大量研究表明，对于离散信号s(n)。其长度L的若不满足为基波周期，即f0=50Hz，的整数倍，则傅利叶变换中存在频谱能量泄漏现象，变换结果具有较大误差。傅利叶变换公式如式(3)，其结果如图2所示：

理想的傅利叶变换结果应如图2下方所示，各次谐波对应的频率峰值利落明显。针对频谱能量泄漏问题，解决方法之一是对原始信号长度L进行截断，使其满足“为基波频率整数倍”这一条件，但该方法粗暴地舍去部分长度信号，其是否合理仍有待考证。另一种较常规的方法即是对信号加余弦窗函数，余弦窗函数表达式见式(4)：

其中h为组合窗项数，一般而言，项数且满足根据不同理论求解可得到不同的组合窗系数ah。以文献[8]中提出的窗函数为例，Nuttall窗和Blackman-Harris窗所对应的系数见表1。

图2 存在频谱能量泄漏的FFT变换结果(上图)；不存在频谱能量泄漏的FFT变换结果(下图)

表1 Nuttall窗和Blackman-Harris窗所对应的系数

将表1可得到相应窗函数w(n)。再对窗函数进行傅利叶变换即可得到其在频域上的数值意义。为进一步体现细节信息，对变换结果进行式(5)中的计算，可得到其在对数下的展开。

从结果中可以看出，加窗傅利叶变换本质上是对信号的一种加权处理，将需要检测的位置数值加最大权重，检测位置附近的权重数值较小。计算完成后，将相应数值乘以每个窗函数对应的恢复系数，即可复原所检测的幅值，具有降低频谱能量泄漏的能力。

2.2 插值计算的傅利叶变换

离散化谐波信号除了频谱能量泄漏之外，还存在栅栏效应[11]。栅栏效应指出，在信号离散化的过程中，采样点大量略过极值点等有效信息，从而使得傅利叶变换结果不够准确。从根源上看，提高仪器采样频率是一种合理的方案，实际工程中，更多将傅利叶变换结果通过插值的方式进行处理。应用较多的插值算法有单谱线、双谱线、三谱线插值算法[9-11]，其中单谱线插值算法易受到频谱泄漏和噪声干扰的影响，双谱线和三谱线插值算法通过引入频点附近的更多谱线并适当的加权平均，有效降低了泄漏和噪声影响，精度明显提高，获得广泛应用，但算法运算量也有所增大。因此如何快速进行谱线计算和分析，也是目前的研究热点。

3 结论

本文对谐波检测领域内算法作出了梳理，将整个谐波领域的流程划分为两个部分，即对检测信号的降噪部分，以及谐波参数检测部分。

在谐波降噪部分中：本文对采用Daubechies基的小波变换、集合经验模态分解等算法做出仿真。而在具体的滤除噪声的过程中，本文分别采用硬阈值、软阈值两种方式进行降噪。仿真结果表明该方法能够将信号的信噪比提升9分贝左右，具有一定实用价值。

在谐波参数检测部分：本文从加窗和插值两个部分分析了算法所造成的误差。在加窗方面，本文引述了两种谐波检测中常用的窗函数，即Nuttall窗和Blackman-Harris窗。这两种窗均具有较低的旁瓣数值。在单独使用这两种窗时，旁瓣对主瓣的干扰能够被控制在10-5以下。而在插值方面，本文对比了单谱线、双谱线乃至三谱线的插值算法。在频域中谱线数量足够的情况下，更多的谱线数量能够有助于消除噪声对谱线的干扰。从结果的角度看，在采用加窗插值算法的检测中，信号的基波、三次谐波、五次谐波的频率相对误差已分别达到10-7、10-6、10-6。